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第47練 簡單的線性規(guī)劃問題
[基礎(chǔ)保分練]
1.(2019杭州模擬)設(shè)不等式組所表示的區(qū)域面積為S(m∈R).若S≤1，則( )
A.m≤－2 B.－2≤m≤0
C.0
0)不經(jīng)過區(qū)域D上的點，則r的取值范圍為( )
A.(0，)∪(，＋∞) B.(，＋∞)
C.(0，) D.[，]
9.若點P(x，y)是不等式組表示平面區(qū)域內(nèi)一動點，且不等式2x－y＋a≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______________.
10.記命題p為“點M(x，y)滿足x2＋y2≤a(a>0)”，記命題q為“M(x，y)滿足”若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的最大值為________.
[能力提升練]
1.(2019杭州二中模擬)已知不等式組表示的平面區(qū)域S的面積為9，若點P(x，y)∈S，則z＝2x＋y的最大值為( )
A.3B.6C.9D.12
2.已知實數(shù)x，y滿足線性約束條件若目標函數(shù)z＝kx＋y當且僅當x＝3，y＝1時取得最小值，則實數(shù)k的取值范圍是( )
A.[－2,1] B.(－2,1)
C. D.(－∞，－1]∪
3.設(shè)x，y滿足約束條件則的最小值為( )
A.12B.13C.D.
4.已知點A(2,1)，O是坐標原點，點P(x，y)的坐標滿足：設(shè)z＝，則z的最大值是( )
A.－6B.1C.2D.4
5.(2019浙江金華浦江考試)已知實數(shù)x，y滿足，則此平面區(qū)域的面積為________；2x＋y的最大值為________.
6.若平面區(qū)域夾在兩條平行直線之間，則當這兩條平行直線間的距離最短時，它們的斜率是______.
答案精析
基礎(chǔ)保分練
1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.B 7.B 8.A
9.[3，＋∞)
解析 2x－y＋a≥0總成立?a≥y－2x總成立，設(shè)z＝y(tǒng)－2x，即求出z的最大值即可，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分(含邊界)所示：
由z＝y(tǒng)－2x得y＝2x＋z，平移直線y＝2x＋z，由圖象可知當直線經(jīng)過點C(0,3)時，直線在y軸上的截距最大，此時z最大，zmax＝3－0＝3，∴a≥3.
10.
解析 依題意可知，以原點為圓心，為半徑的圓完全在由不等式組所圍成的區(qū)域內(nèi)，
由于原點到直線4x－3y＋4＝0的距離為，所以實數(shù)a的最大值為.
能力提升練
1.C [在平面直角坐標系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域(圖略)，由圖易得要使不等式組表示的平面區(qū)域存在，則a>0，此時不等式組表示的平面區(qū)域為以(0,0)，(a，a)，(a，－a)為頂點的三角形區(qū)域(包含邊界)，則其面積為a2a＝9，解得a＝3(負值舍去)，則當目標函數(shù)z＝2x＋y經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(3,3)時，z＝2x＋y取得最大值zmax＝23＋3＝9，故選C.]
2.C [可行域為如圖所示的△ABC及其內(nèi)部，其中三個頂點坐標分別為A(3,1)，B(4，2)，C(1,2).
將目標函數(shù)變形得y＝－kx＋z，當z最小時，直線在y軸上的截距最小.結(jié)合動直線y＝－kx＋z繞定點A的“旋轉(zhuǎn)分析”易得：
當－<－k<1，即－1
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