陜西省石泉縣高中數(shù)學 第二章 變化率與導數(shù) 2.5 簡單復合函數(shù)的求導法則教案 北師大版選修2-2.doc

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簡單復合函數(shù)的求導法則 課標要求 了解復合函數(shù)的求導法則，能求簡單復合函數(shù)的導數(shù)。 三維目標 1.知識與技能：了解簡單復合函數(shù)的求導法則；會運用上述法則，求簡單復合函數(shù)的導數(shù)。 2.過程與方法：通過例題及習題的求導過程體驗復合函數(shù)的求導法則的應(yīng)用，逐步提高復合函數(shù)求導的計算能力。 3、情感、態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)學習，領(lǐng)悟復合函數(shù)在實際應(yīng)用中的作用，深化用數(shù)學知識解決問題的意識，發(fā)展數(shù)學思維的創(chuàng)新意識。 教材分析 教材主要研究形如的簡單復合函數(shù)的求導法則，不要求證明復合函數(shù)的求導法則。力求通過具體的例子幫助學生理解復合函數(shù)的求導法則。 學情分析 學生會用初等函數(shù)的導數(shù)公式及和、差、積、商運算法則求部分函數(shù)的導數(shù)。 教學重難點 重點：簡單復合函數(shù)的求導法則的應(yīng)用 難點：將復合函數(shù)分解為兩個簡單函數(shù)。 提煉的課題 復合函數(shù)的求導法則 教學手段運用 教學資源選擇 專家伴讀、PPT 教學過程 一、復習： 1. 常見函數(shù)的導數(shù)公式： ；；； 2. 兩個函數(shù)的和、差、積、商的求導法則 法則1 ?。? 法則2 , 法則3 二、探究新課 （一）、自主學習 學生閱讀課本49頁“實例分析”。 1. 復合函數(shù)的定義： 一般地，對于兩個函數(shù)和，給定x的一個值，就得到了u的值，進而確定了y的值，這樣y可以表示成x的函數(shù)，我們稱這個函數(shù)為函數(shù)和的復合函數(shù)，記作。其中u為中間變量。 2.復合函數(shù)的導數(shù)為： (表示y對x的導數(shù)) 3.復合函數(shù)的求導法則 復合函數(shù)對自變量的導數(shù)，等于已知函數(shù)對中間變量的導數(shù)，乘以中間變量對自變量的導數(shù) 4.復合函數(shù)求導的基本步驟是： 分解——求導——相乘——回代． （二）、典例精講 例1、試說明下列函數(shù)是怎樣復合而成的？ 1 ； ⑵； 2 ⑶； ⑷． 解：⑴函數(shù)由函數(shù)和復合而成； ⑵函數(shù)由函數(shù)和復合而成； ⑶函數(shù)由函數(shù)和復合而成； ⑷函數(shù)由函數(shù)、和復合而成． 說明：討論復合函數(shù)的構(gòu)成時，“內(nèi)層”、“外層”函數(shù)一般應(yīng)是基本初等函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等． 例2、求函數(shù)的導數(shù)。 例3、求函數(shù)的導數(shù)。 注意：在利用復合函數(shù)的求導法則求導數(shù)后，要把中間變量換成自變量的函數(shù).有時復合函數(shù)可以由幾個基本初等函數(shù)組成，所以在求復合函數(shù)的導數(shù)時，先要弄清復合函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復合而成的，特別要注意將哪一部分看作一個整體，然后按照復合次序從外向內(nèi)逐層求導. 例4、一個港口的某一觀測點的水位在退潮的過程中，水面高度y（單位：cm）。關(guān)于時間t（單位：s）的函數(shù)為，求函數(shù)在t=3時的導數(shù)，并解釋它的實際意義。 解：函數(shù)是由函數(shù)與復合而成的，其中x是中間變量。 ∴。 將t=3代入得： （cm/s）。 它表示當t=3時，水面高度下降的速度為 cm/s。 三、課堂檢測： 1.課本51頁練習 2.專家伴讀29頁變式1、2 四、小結(jié)： 1.復合函數(shù)的求導，要注意分析復合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，引入中間變量，將復合函數(shù)分解成為較簡單的函數(shù)，然后再用復合函數(shù)的求導法則求導； 2.復合函數(shù)求導的基本步驟是：分解——求導——相乘——回代 五、作業(yè) 六、預習： 整理本章知識，熟記求導公式和法則。