陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.5 簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教案 北師大版選修2-2.doc
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陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第二章 變化率與導(dǎo)數(shù) 2.5 簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教案 北師大版選修2-2.doc
簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則課標(biāo)要求了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,能求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。三維目標(biāo)1.知識與技能:了解簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則;會運用上述法則,求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 2.過程與方法:通過例題及習(xí)題的求導(dǎo)過程體驗復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的應(yīng)用,逐步提高復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的計算能力。3、情感、態(tài)度與價值觀:通過本節(jié)學(xué)習(xí),領(lǐng)悟復(fù)合函數(shù)在實際應(yīng)用中的作用,深化用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識,發(fā)展數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)新意識。 教材分析教材主要研究形如的簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,不要求證明復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。力求通過具體的例子幫助學(xué)生理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。學(xué)情分析學(xué)生會用初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及和、差、積、商運算法則求部分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重難點重點:簡單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則的應(yīng)用難點:將復(fù)合函數(shù)分解為兩個簡單函數(shù)。提煉的課題復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)手段運用教學(xué)資源選擇專家伴讀、PPT教學(xué)過程一、復(fù)習(xí): 1. 常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式:;2. 兩個函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則法則1 法則2 , 法則3 二、探究新課(一)、自主學(xué)習(xí)學(xué)生閱讀課本49頁“實例分析”。1. 復(fù)合函數(shù)的定義:一般地,對于兩個函數(shù)和,給定x的一個值,就得到了u的值,進(jìn)而確定了y的值,這樣y可以表示成x的函數(shù),我們稱這個函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù),記作。其中u為中間變量。2.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為: (表示y對x的導(dǎo)數(shù))3.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù),等于已知函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù),乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù) 4.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是:分解求導(dǎo)相乘回代(二)、典例精講例1、試說明下列函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的?1 ; ;2 ; 解:函數(shù)由函數(shù)和復(fù)合而成;函數(shù)由函數(shù)和復(fù)合而成;函數(shù)由函數(shù)和復(fù)合而成;函數(shù)由函數(shù)、和復(fù)合而成說明:討論復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成時,“內(nèi)層”、“外層”函數(shù)一般應(yīng)是基本初等函數(shù),如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等例2、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。例3、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。注意:在利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo)數(shù)后,要把中間變量換成自變量的函數(shù).有時復(fù)合函數(shù)可以由幾個基本初等函數(shù)組成,所以在求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時,先要弄清復(fù)合函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的,特別要注意將哪一部分看作一個整體,然后按照復(fù)合次序從外向內(nèi)逐層求導(dǎo).例4、一個港口的某一觀測點的水位在退潮的過程中,水面高度y(單位:cm)。關(guān)于時間t(單位:s)的函數(shù)為,求函數(shù)在t=3時的導(dǎo)數(shù),并解釋它的實際意義。解:函數(shù)是由函數(shù)與復(fù)合而成的,其中x是中間變量。將t=3代入得:(cm/s)。它表示當(dāng)t=3時,水面高度下降的速度為 cm/s。三、課堂檢測:1.課本51頁練習(xí)2.專家伴讀29頁變式1、2四、小結(jié):1.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo),要注意分析復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu),引入中間變量,將復(fù)合函數(shù)分解成為較簡單的函數(shù),然后再用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo);2.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的基本步驟是:分解求導(dǎo)相乘回代 五、作業(yè)六、預(yù)習(xí):整理本章知識,熟記求導(dǎo)公式和法則。