（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)12 3.1 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算夯基提能作業(yè).docx

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3.1　變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算 A組　基礎(chǔ)題組 1.曲線y=xex-1在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率等于(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.2e B.e C.2 D.1 答案　C　∵y=xex-1+x(ex-1)=(1+x)ex-1,∴曲線在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率為y|x=1=2.故選C. 2.函數(shù)f(x)=(2πx)2的導(dǎo)數(shù)為(　　) A.f (x)=4πx B.f (x)=4π2x C.f (x)=8π2x D.f (x)=16πx 答案　C　∵f(x)=(2πx)2=4π2x2,∴f (x)=8π2x. 3.曲線y=x3+x-2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x-1,則點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(　　) A.(1,0),(-1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4) 答案　A　設(shè)P0(x0,y0).因?yàn)?f(x)=x3+x-2,故f (x0)=3x02+1=4,解得x0=1,當(dāng)x0=1時(shí),y0=0,當(dāng)x0=-1時(shí),y0=-4,故選A. 4.已知函數(shù)f(x)=axn(a,n∈R)的圖象在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是y=4x-2,則下列說(shuō)法正確的是(　　) A.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且有最大值 B.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且有最大值 C.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且有最小值 D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且有最小值 答案　C　對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)得f (x)=anxn-1,則由題意得f(1)=a1n=2,f (1)=an1n-1=4,解得n=2,a=2,則函數(shù)為二次函數(shù)f(x)=2x2,其圖象開(kāi)口向上,有最小值,且為偶函數(shù).故選C. 5.曲線f(x)=xln x在點(diǎn)(1, f(1))處的切線的傾斜角為(　　) A.π6 B.π4 C.π3 D.π2 答案　B　因?yàn)閒(x)=xln x,所以f (x)=ln x+x1x=ln x+1,所以f (1)=1,所以曲線f(x)=xln x在點(diǎn)(1, f(1))處的切線的傾斜角為π4. 6.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x,則a=(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 答案　D　y=a-1x+1,x=0時(shí),y=a-1=2,∴a=3,故選D. 7.曲線y=ex在點(diǎn)A處的切線與直線x+y+3=0垂直,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(　　) A.(-1,e-1) B.(0,1) C.(1,e) D.(0,2) 答案　B　與直線x+y+3=0垂直的直線的斜率為1,所以切線的斜率為1,對(duì)y=ex求導(dǎo)得y=ex,令y=ex=1,解得x=0,此時(shí)y=e0=1,即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),選B. 8.(2018寧波調(diào)研)直線y=kx+1與曲線y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A(1,3),則2a+b的值為(　　) A.2 B.-1 C.1 D.-2 答案　C　對(duì)y=x3+ax+b求導(dǎo)得 y=3x2+a,則13+a+b=3,312+a=k,k+1=3, 解得a=-1,b=3,k=2,所以2a+b=1,故選C. 9.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ文,16,5分)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí), f(x)=e-x-1-x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是　　　　. 答案　y=2x 解析　當(dāng)x>0時(shí),-x<0, f(-x)=ex-1+x,而f(-x)=f(x),所以f(x)=ex-1+x(x>0),點(diǎn)(1,2)在曲線y=f(x)上,易知f (1)=2,故曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是y-2=f (1)(x-1),即y=2x. 10.已知函數(shù)f(x)=(2x+1)ex, f (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f (0)的值為　　　　. 答案　3 解析　∵f (x)=2ex+(2x+1)ex=(2x+3)ex,∴f (0)=3. 11.若曲線y=e-x在點(diǎn)P處的切線平行于直線2x+y+1=0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是　　　　. 答案　(-ln 2,2) 解析　令f(x)=y=e-x,則f (x)=-e-x.令P(x0,y0),則f (x0)=-e-x0=-2,解得x0=-ln 2,所以y0=e-x0=eln 2=2,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-ln 2,2). 12.已知函數(shù)f(x)=axln x,x∈(0,+∞),其中a為實(shí)數(shù), f (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).若f (1)=3,則a的值為　　　　. 答案　3 解析　∵f (x)=aln x+a,∴f (1)=aln 1+a=3,解得a=3. 13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若曲線y=ax2+bx(a,b為常數(shù))過(guò)點(diǎn)P(2,-5),且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x+2y+3=0平行,則a+b的值是　　　　. 答案　-3 解析　∵y=ax2+bx,∴y=2ax-bx2, 由題意可得4a+b2=-5,4a-b4=-72,解得a=-1,b=-2. ∴a+b=-3. B組　提升題組 1.已知f(x)=14x2+sinπ2+x, f (x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f (x)的大致圖象是(　　) 答案　A　∵f(x)=14x2+sinπ2+x=14x2+cos x,∴f (x)=12x-sin x,它是一個(gè)奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故排除B,D. 又f ″(x)=12-cos x,當(dāng)-π312,∴f ″(x)<0,故函數(shù)y=f (x)在區(qū)間-π3,π3上單調(diào)遞減,故排除C.故選A. 2.(2016課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理,15,5分)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ln(-x)+3x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,-3)處的切線方程是　　　　. 答案　y=-2x-1 解析　令x>0,則-x<0, f(-x)=ln x-3x,又f(-x)=f(x), ∴f(x)=ln x-3x(x>0),則f (x)=1x-3(x>0),∴f (1)=-2,∴在點(diǎn)(1,-3)處的切線方程為y+3=-2(x-1),即y=-2x-1. 3.已知曲線y=x+ln x在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=　　　　. 答案　8 解析　令f(x)=y=x+ln x,求導(dǎo)得f (x)=1+1x, f (1)=2,又f(1)=1,所以曲線y=x+ln x在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y-1=2(x-1),即y=2x-1.設(shè)直線y=2x-1與曲線y=ax2+(a+2)x+1的切點(diǎn)為P(x0,y0),則y|x=x0=2ax0+a+2=2,得a(2x0+1)=0,∴a=0或x0=-12,又ax02+(a+2)x0+1=2x0-1,即ax02+ax0+2=0,當(dāng)a=0時(shí),顯然不滿足此方程,∴x0=-12,此時(shí)a=8. 4.已知函數(shù)f(x)=aex+x2,g(x)=cos πx+bx,直線l與曲線y=f(x)切于點(diǎn)(0, f(0)),且與曲線y=g(x)切于點(diǎn)(1,g(1)),則a+b=　　　　,直線l的方程為　　　　　　　. 答案　-2;x+y+1=0 解析　f (x)=aex+2x,g(x)=-πsin πx+b, f(0)=a,g(1)=cos π+b=b-1, f (0)=a,g(1)=b, 由題意可得f (0)=g(1),則a=b, 又f (0)=b-1-a1-0=a, 則a=b=-1,a+b=-2, 直線l的方程為x+y+1=0. 5.若直線l與曲線C滿足下列兩個(gè)條件: (i)直線l在點(diǎn)P(x0,y0)處與曲線C相切;(ii)曲線C在點(diǎn)P附近位于直線l的兩側(cè),則稱直線l在點(diǎn)P處“切過(guò)”曲線C. 下列命題正確的是　　　　(寫出所有正確命題的編號(hào)). ①直線l:y=0在點(diǎn)P(0,0)處“切過(guò)”曲線C:y=x3; ②直線l:x=-1在點(diǎn)P(-1,0)處“切過(guò)”曲線C:y=(x+1)2; ③直線l:y=x在點(diǎn)P(0,0)處“切過(guò)”曲線C:y=sin x; ④直線l:y=x在點(diǎn)P(0,0)處“切過(guò)”曲線C:y=tan x; ⑤直線l:y=x-1在點(diǎn)P(1,0)處“切過(guò)”曲線C:y=ln x. 答案?、佗邰? 解析　①直線l:y=0在P(0,0)處與曲線C:y=x3相切,且曲線C在點(diǎn)P(0,0)附近位于直線l的兩側(cè),①正確;②直線l:x=-1不是曲線C:y=(x+1)2在P(-1,0)處的切線,②錯(cuò);③中y=cos x,cos 0=1,因此曲線C:y=sin x在P(0,0)處的切線為l:y=x,設(shè)f(x)=x-sin x,則f (x)=1-cos x≥0,即f(x)是增函數(shù),又f(0)=0,從而當(dāng)x<0時(shí), f(x)<0?x0時(shí), f(x)>0?x>sin x,即曲線C:y=sin x在P(0,0)附近位于直線l的兩側(cè),③正確;④中y=sinxcosx=1cos2x,1cos20=1,因此曲線C:y=tan x在P(0,0)處的切線為l:y=x,設(shè)g(x)=x-tan x,則g(x)=1-1cos2x≤0-π20),則h(x)=1-1x=x-1x,當(dāng)01時(shí),h(x)>0,因此當(dāng)x=1時(shí),h(x)min=h(1)=0,因此曲線C在P(1,0)附近位于直線l的一側(cè),故⑤錯(cuò)誤.因此答案為①③④.