（全國(guó)通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 專題1 集合、常用邏輯用語、不等式與推理證明學(xué)案 理.doc

回扣1集合、常用邏輯用語、不等式與推理證明1集合(1)集合的運(yùn)算性質(zhì)ABABA；ABBBA；ABUAUB.(2)子集、真子集個(gè)數(shù)計(jì)算公式對(duì)于含有n個(gè)元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為2n,2n1,2n1,2n2.(3)集合運(yùn)算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點(diǎn)集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解2四種命題及其相互關(guān)系(1)(2)互為逆否命題的兩命題同真同假3含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假(1)命題pq：若p，q中至少有一個(gè)為真，則命題為真命題，簡(jiǎn)記為：一真則真(2)命題pq：若p，q中至少有一個(gè)為假，則命題為假命題，p，q同為真時(shí)，命題才為真命題，簡(jiǎn)記為：一假則假，同真則真(3)命題綈p：與命題p真假相反4全稱命題、特稱(存在性)命題及其否定 (1)全稱命題p：xM，p(x)，其否定為特稱(存在性)命題綈p：x0M，綈p(x0)(2)特稱(存在性)命題p：x0M，p(x0)，其否定為全稱命題綈p：xM，綈p(x)5充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法：正、反方向推理，若pq，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若pq，且qp，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)(2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系例如，若AB，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若AB，則A是B的充分不必要條件(B是A的必要不充分條件)；若AB，則A是B的充要條件(3)等價(jià)法：將命題等價(jià)轉(zhuǎn)化為另一個(gè)便于判斷真假的命題6一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟：一化(將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù))；二判(判斷的符號(hào))；三解(解對(duì)應(yīng)的一元二次方程)；四寫(大于取兩邊，小于取中間)解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論，往往從以下幾個(gè)方面來考慮：二次項(xiàng)系數(shù)，它決定二次函數(shù)的開口方向；判別式，它決定根的情形，一般分>0，0，<0三種情況；在有根的條件下，要比較兩根的大小7一元二次不等式的恒成立問題(1)ax2bxc>0(a0)恒成立的條件是(2)ax2bxc<0(a0)恒成立的條件是8分式不等式>0(<0)f(x)g(x)>0(<0)；0(0)9基本不等式(1)(a，b(0，)，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)(2)在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，滿足基本不等式中“正”、“定”、“等”的條件10線性規(guī)劃(1)可行域的確定，“線定界，點(diǎn)定域”(2)線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得(3)線性目標(biāo)函數(shù)的最值也可在可行域的邊界上取得，這時(shí)滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)11推理推理分為合情推理與演繹推理，合情推理包括歸納推理和類比推理；演繹推理的一般模式是三段論合情推理的思維過程(1)歸納推理的思維過程(2)類比推理的思維過程12證明方法(1)分析法的特點(diǎn)：從未知看需知，逐步靠攏已知推理模式框圖表示(2)綜合法的特點(diǎn)：從已知看可知，逐步推出未知推理模式框圖表示：(其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示要證明的結(jié)論)(3)反證法一般地，假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法1描述法表示集合時(shí)，一定要理解好集合的含義抓住集合的代表元素如x|ylg x函數(shù)的定義域；y|ylg x函數(shù)的值域；(x，y)|ylg x函數(shù)圖象上的點(diǎn)集2易混淆0，0：0是一個(gè)實(shí)數(shù)；是一個(gè)集合，它含有0個(gè)元素；0是以0為元素的單元素集合，但是0，而03集合的元素具有確定性、無序性和互異性，在解決有關(guān)集合的問題時(shí)，尤其要注意元素的互異性4空集是任何集合的子集由條件AB，ABA，ABB求解集合A時(shí)，務(wù)必分析研究A的情況5區(qū)分命題的否定與否命題，已知命題為“若p，則q”，則該命題的否定為“若p，則綈q”，其否命題為“若綈p，則綈q”6在對(duì)全稱命題和特稱(存在性)命題進(jìn)行否定時(shí)，不要忽視對(duì)量詞的改變7對(duì)于充分、必要條件問題，首先要弄清誰是條件，誰是結(jié)論8判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成由命題的真假求某個(gè)參數(shù)的取值范圍，還可以從集合的角度來思考，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的運(yùn)算9不等式兩端同時(shí)乘一個(gè)數(shù)或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)時(shí)，如果不討論這個(gè)數(shù)的正負(fù)，容易出錯(cuò)10解形如ax2bxc>0(a0)的一元二次不等式時(shí)，易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯(cuò)解，要注意分a>0，a<0進(jìn)行討論11求解分式不等式時(shí)應(yīng)正確進(jìn)行同解變形，不能把0直接轉(zhuǎn)化為f(x)g(x)0，而忽視g(x)0.12容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、 二定、三相等”導(dǎo)致錯(cuò)解，如求函數(shù)f(x)的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函數(shù)yx(x<0)時(shí)應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解13解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實(shí)；注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù)；注意最優(yōu)整數(shù)解14求解線性規(guī)劃問題時(shí)，不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯(cuò)解，如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(2，2)連線的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(1,1)的距離的平方等15類比推理易盲目機(jī)械類比，不要被表面的假象(某一點(diǎn)表面相似)迷惑，應(yīng)從本質(zhì)上類比用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，易盲目以為n0的起始值為1，另外注意證明傳遞性時(shí)，必須用nk成立的歸納假設(shè)1已知集合Mx|log2x<3，Nx|x2n1，nN，則MN等于()A(0,8) B3,5,7C0,1,3,5,7 D1,3,5,7答案D解析Mx|0<x<8，又Nx|x2n1，nN，MN1,3,5,7，故選D.2下面幾種推理過程是演繹推理的是()A由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì)B所有的金屬都能夠?qū)щ姡櫴墙饘?，所以鈾能夠?qū)щ奀高一參加軍訓(xùn)的有12個(gè)班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測(cè)各班都超過50人D在數(shù)列an中，a12，an2an11(n2)，由此歸納出an的通項(xiàng)公式答案B解析A由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì)為類比推理B所有的金屬都能夠?qū)щ?，鈾是金屬，所以鈾能夠?qū)щ娪梢话愕教厥?，為演繹推理C高一參加軍訓(xùn)的有12個(gè)班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推測(cè)各班都超過50人，為歸納推理D在數(shù)列an中，a12，an2an11(n2)，由此歸納出an的通項(xiàng)公式，為歸納推理3用反證法證明命題：三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)是鈍角假設(shè)正確的是()A假設(shè)至少有一個(gè)是鈍角B假設(shè)至少有兩個(gè)是鈍角C假設(shè)沒有一個(gè)是鈍角D假設(shè)沒有一個(gè)是鈍角或至少有兩個(gè)是鈍角答案C解析原命題的結(jié)論為至少有一個(gè)是鈍角，則反證法需假設(shè)結(jié)論的反面“至少有一個(gè)”的反面為“沒有一個(gè)”，即假設(shè)沒有一個(gè)是鈍角4已知集合Ay|ysin x，xR，集合Bx|ylg x，則(RA)B為()A(，1)(1，) B1,1C(1，) D1，)答案C解析因?yàn)锳y|ysin x，xR1,1，Bx|ylg x(0，)，所以(RA)B(1，)5(2016全國(guó))若a>b>1,0<c<1，則()Aac<bc Babc<bacCalogbc<blogac Dlogac<logbc答案C解析對(duì)于A：由于0<c<1，函數(shù)yxc在(1，)上單調(diào)遞增，則a>b>1ac>bc，故A錯(cuò)；對(duì)于B：由于1<c1<0，函數(shù)yxc1在(1，)上單調(diào)遞減，a>b>1ac1<bc1bac<abc，故B錯(cuò)；對(duì)于C：要比較alogbc和blogac，只需比較和，只需比較和，只需比較bln b和aln a.構(gòu)造函數(shù)f(x)xln x(x>1)，則f(x)ln x1>1>0，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，因此f(a)>f(b)>0aln a>bln b>0<，又由0<c<1，得ln c<0，>blogac>alogbc，故C正確；對(duì)于D：要比較logac和logbc，只需比較和，而函數(shù)yln x在(1，)上單調(diào)遞增，故a>b>1ln a>ln b>0<，又由0<c<1，得ln c<0，>logac>logbc，故D錯(cuò)，故選C.6設(shè)有兩個(gè)命題，命題p：關(guān)于x的不等式(x3)0的解集為x|x3；命題q：若函數(shù)ykx2kx8的值恒小于0，則32<k<0，那么()A“p且q”為真命題 B“p或q”為真命題C“綈p”為真命題 D“綈q”為假命題答案C解析不等式(x3)0的解集為x|x3或x1，所以命題p為假命題若函數(shù)ykx2kx8的值恒小于0，則32<k0，所以命題q也是假命題，所以“綈p”為真命題7不等式組的解集記為D，z，有下面四個(gè)命題：p1：(x，y)D，z1; p2：(x0，y0)D，z1；p3：(x，y)D，z2; p4：(x0，y0)D，z<0.其中為真命題的是()Ap1，p2 Bp1，p3Cp1，p4 Dp2，p3答案D解析作出可行域如圖陰影部分所示，因?yàn)閦的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)A(1，1)連線的斜率，可知與C連線斜率最小，與B連線斜率最大，聯(lián)立方程可得C(2,1)，B(1,3)，所以z的最小值為，最大值為2，所以p2，p3為真命題，故選D.8設(shè)命題甲：ax22ax1>0的解集是實(shí)數(shù)集R；命題乙：0<a<1，則命題甲是命題乙成立的()A充分不必要條件 B充要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件答案C解析由命題甲：ax22ax1>0的解集是實(shí)數(shù)集R可知，當(dāng)a0時(shí)，原式1>0恒成立，當(dāng)a0時(shí)，需滿足解得0<a<1，所以0a<1，所以由甲不能推出乙，而由乙可推出甲，因此命題甲是命題乙成立的必要不充分條件，故選C.9已知a>0，b>0，若不等式0恒成立，則m的最大值為()A4 B16 C9 D3答案B解析依題意得m(3ab)10，由a>0，b>0得1016，故m16(當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時(shí)，等號(hào)成立)，即m的最大值為16.10(2016山東)若變量x，y滿足則x2y2的最大值是()A4 B9 C10 D12答案C解析滿足條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界)所示，x2y2是可行域上的動(dòng)點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)(0,0)距離的平方，顯然，當(dāng)x3，y1時(shí)，x2y2取得最大值，最大值為10.故選C.11下列四個(gè)結(jié)論：若x>0，則x>sin x恒成立；命題“若xsin x0，則x0”的逆否命題為“若x0，則xsin x0”；“命題pq為真”是“命題pq為真”的充分不必要條件；命題“xR，xln x>0”的否定是“x0R，x0ln x0<0”其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案C解析對(duì)于，令yxsin x，則y1cos x0，則函數(shù)yxsin x在R上單調(diào)遞增，則當(dāng)x>0時(shí)，xsin x>000，即當(dāng)x>0時(shí)，x>sin x恒成立，故正確；對(duì)于，命題“若xsin x0，則x0”的逆否命題為“若x0，則xsin x0”，故正確；對(duì)于，命題pq為真即p，q中至少有一個(gè)為真，pq為真即p，q都為真，可知“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件，故正確；對(duì)于，命題“xR，xln x>0”的否定是“x0R，x0ln x00”，故錯(cuò)誤綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3，故選C.12下列類比推理的結(jié)論不正確的是()類比“實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足結(jié)合律”，得到猜想“向量的數(shù)量積運(yùn)算滿足結(jié)合律”；類比“設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8S4，S12S8成等差數(shù)列”，得到猜想“設(shè)等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，成等比數(shù)列”； 類比“平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線相互平行”，得到猜想“空間中，垂直于同一條直線的兩直線相互平行”；類比“設(shè)AB為圓的直徑，P為圓上任意一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率存在，則kPAkPB為常數(shù)”，得到猜想“設(shè)AB為橢圓的長(zhǎng)軸，P為橢圓上任意一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率存在，則kPAkPB為常數(shù)”A BC D答案B解析等差數(shù)列中結(jié)論成立，而等比數(shù)列中T4aq6，aq22，aq38，結(jié)論也成立；由圓中kPAkPB為1，而類比到橢圓：kPAkPB或，也成立；類比“實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算滿足結(jié)合律”，得到猜想“向量的數(shù)量積運(yùn)算滿足結(jié)合律” 不成立，即(ab)ca(bc)，這是由向量數(shù)量積的定義決定的類比“平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線相互平行”，得到猜想“空間中，垂直于同一條直線的兩直線相互平行”不成立，空間中可能出現(xiàn)相交，異面的情況故選B.13已知集合M，若3M,5M，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(9,25解析集合M，得(ax5)(x2a)<0，當(dāng)a0時(shí)，顯然不成立，當(dāng)a>0時(shí)，原不等式可化為(x)(x)<0，若<，只需滿足解得1a<；若>，只需滿足解得9<a25，當(dāng)a<0時(shí)，不符合條件綜上，a的取值范圍為(9,2514若“x，mtan x1”為真命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為_答案0解析令f(x)tan x1，則函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，故f(x)的最小值為f0，x，mtan x1，故m(tan x1)min，m0，故實(shí)數(shù)m的最大值為0.15在平面上，如果用一條直線去截正方形的一個(gè)角，那么截下的一個(gè)直角三角形，按圖所標(biāo)邊長(zhǎng)，由勾股定理有c2a2b2.猜想若正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時(shí)從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個(gè)側(cè)面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結(jié)論是_答案SSSS解析將側(cè)面面積類比為直角三角形的直角邊，截面面積類比為直角三角形的斜邊，可得SSSS.16要制作一個(gè)容積為4 m3，高為1 m的無蓋長(zhǎng)方體容器已知該容器的底面造價(jià)是20元/m2，側(cè)面造價(jià)是10元/m2，則該容器的最低總造價(jià)是_元答案160解析由題意知，體積V4 m3，高h(yuǎn)1 m，所以底面積S4 m2，設(shè)底面矩形的一條邊長(zhǎng)是x m，則另一條邊長(zhǎng)是 m，又設(shè)總造價(jià)是y元，則y204108020160，當(dāng)且僅當(dāng)2x，即x2時(shí)取得等號(hào)