（全國通用版）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練（一）三角函數(shù)與解三角形 理.doc

(一)三角函數(shù)與解三角形1已知函數(shù)f(x)sin x(cos xsin x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若關(guān)于x的方程f(x)t在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍解(1)f(x)sin xcos xsin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因?yàn)閤，所以2x.令u2x，因?yàn)閥sin u在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，令u2x，則x，所以f(x)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)由題意知，關(guān)于x的方程f(x)t在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，等價(jià)于yf(x)與yt的圖象在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，又因?yàn)閒(0)0，f1，f，所以t<1，即t的取值范圍是.2在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos A，b，c.(1)求a；(2)求cos(BA)的值解(1)在ABC中，由余弦定理得，a2b2c22bccos A2529，a3(舍負(fù))(2)在ABC中，由cos A，得A，sin A .在ABC中，由正弦定理得，即，sin B，又A，故B，cos B .cos(BA)cos Bcos Asin Bsin A.3(2018河北省衡水中學(xué)模擬)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos2Bcos2Csin2Asin Asin B.(1)求角C；(2)若A，ABC的面積為4，M為AB的中點(diǎn)，求CM的長解(1)由cos2Bcos2Csin2Asin Asin B，得sin2Csin2Bsin2Asin Asin B.由正弦定理，得c2b2a2ab，即a2b2c2ab.又由余弦定理，得cos C.因?yàn)?<C<，所以C.(2)因?yàn)锳C，所以ABC為等腰三角形，且頂角B.故SABCa2sin Ba24，所以a4(舍負(fù))在MBC中，由余弦定理，得CM2MB2BC22MBBCcos B41622428，解得CM2.4(2018重慶市綦江區(qū)調(diào)研)已知a(2cos x,2sin x)，b，函數(shù)f(x)cosa，b(1)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)若銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且f(A)1，求的取值范圍解(1)由條件可知，ab2cos xsin2sin xcos2sin，f(x)cosa，bsin.由2xk，kZ，解得x，kZ，即函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x，kZ.(2)由正弦定理得，由(1)知，f(x)sin，又f(A)1，得sin1，2A2k，kZ，又A(0，)，得A，ABC，CB，代入上式化簡得，2sin.又在銳角ABC中，有0<B<，0<CB<，<B<，<B<，則有<sin1，即<2.5(2018河南省鄭州外國語學(xué)校調(diào)研)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin Asin Bsin C.(1)若cos2Asin2Bcos2Csin Asin B，求sin Asin B的值；(2)若c2，求ABC面積的最大值解(1)cos2Asin2Bcos2Csin Asin B，1sin2A sin2B1sin2Csin Asin B，sin2A sin2Bsin2Csin Asin B，由正弦定理，得a2b2c2ab，由余弦定理，得cos C，又0<C<，C，sin Asin Bsin Csin .(2)當(dāng)c2，abc2，cos C1，sin C ，Sabsin Cab.ab22，即0<ab3，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號成立，S，ABC面積的最大值為.