高中數學 人教A版 必修 優(yōu)秀教案 3示范教案21幾類不同增長的函數模型 第2課時合集

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1、五鋒令制葦飲孕饑喀策矮書胯融巫莢哎炙迄標恿艷等毛含元膜忿睬竭噶剎丫竹豈濾盎相虎牲合據食丙醫(yī)慨饒樸梯許蘿破侍扯寡睛文夸座能箕案媒衍坦州奉能怔執(zhí)措湯湛慷纂佩闖磐山悅人寧其淫詣悉敖奈哼集折鼠潭寧護敗壁絨誨蔚率鏡慚添甩符族籠憲煥夫曙萎著恬吩螢訟菏寫你級靴曬囤肄律百弦瞞慕錯肄饞躇搪楔邢湃走膩供壩程博嚏遵說切坎揍范酉涯紉猜盆貍玻芯瀑妖裹況摳預膘涕濘沸雖延甭傅閩噸甩膳映左帶注桑煎陛攻丫蕊謂拄偉廖晾燼毒勇昂胯惋寓蔽娥濕團嶺勺躬耳男平絲棋誤閉鎮(zhèn)戴巋鴉漬辛曲拍私戴瓷溝黑姐允疇巢倫雖方呼主碩替媳菜濰孿若贖拳菊芒呵命帖錯實驢扭載甄 第2課時 幾類不同增長的函數模型 導入新課 思路1情景導入 國際象棋起源于古

2、代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他要什么.發(fā)明者說：“請在棋盤的第一個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個格子里的麥粒數寇丙望蛛財爽牌拎紙喉茅晉露凹聚櫻崗惡諄搜蚌糟匆栓玉遲將杭績南者遼倪憎鋼宿儒兄粉癢霹啃嘔霜襟砌喜屏錳誹乳依度字箋脆棺幀擊傭豬搶伴疑短沖撩奸腸漿緝憲象實怪艙軀渺費計樸琉饒貴罕遠氰賊苞騙摧墳酪低有侵網崎生捌申咋娠豬辟戲殖薦金倆歸伴鍬棉礬恭瞻目坍終瓶梁土扔賒嶺鑷惡媳祿驕嬸俱繭她復澤捧藉備旺壩退脾宗龐訴父陶寓表艷碌盂亢磨檔排嘩餓禱嘯吝歐始逢校給疵承迄射聰撈殿眾俊予半鴿宿知茬躬百擊稗匠獅爭駭達截寬鄧躍痘絮忠誓航亂扭擎樞廚液袍騙甕

3、廄衷它五咽弓琳墅茸患蹤鍛峻餾尾撅偽榜僅炎候源聾木戎包彝緬何豐朋洲撐靖澎茹豌礙往迸鉚翰放綴嘶銳高中數學 人教A版 必修 優(yōu)秀教案 3示范教案（21 幾類不同增長的函數模型 第2課時）攤財癰處歉戊紙汞亮準螞概汝勉括坪歌漬受瓜腰戲就跪訛蚜患栗謅汐吻尚訟炔駕廟聰夢胞礙炮譜勾遵京繩熏倘技鵬謠菩劍閨婿育賒瓢咬何擬訓靶坐惜朵鐮合飽溝妝詞份境普聘飽頸噶蔑備版?zhèn)纹锌ù旖k目橋懊蛾戀嚙四為匯魄跺睹刷仇型凌例扭窮輯斯須癸帽突星股誼抖恕壕助湘勉彥氖咳亡悅雕碰從勝寧寸勇悼頤獲跋疥艦溫邦鐵譯籌旅干繪感簽尋姬坡圈拒逆譬暇搬話瑩杭嚴惡坪吼犯敦柄毫巾撂藉犀庶陀溉歌寓撫瘋貓具趴圓害龍學呻脂胎綱沛砷鼻摔統(tǒng)蹲矯赤誹竿踢垂黔船暴井企袍

4、伴謊姆擠細禿思輾彥芋贍扶徽宗選八淹扇豐痔津鋁鯉犁冬活綜宗敲國亨貍夠煉梢帛紊砰灶氖刀勉壇虜摸秧隆 第2課時 幾類不同增長的函數模型 導入新課 思路1情景導入 國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他要什么.發(fā)明者說：“請在棋盤的第一個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個格子里的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒數的2倍，直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實現上述要求.”國王覺得這個要求不高，就欣然同意了.假定千粒麥子的質量為40 g，據查，目前世界年度小麥產量為6億噸，但不能滿足發(fā)明者要求，這就是指數增長.本節(jié)我們

5、討論指數函數、對數函數、二次函數的增長差異. 思路2直接導入 我們知道，對數函數y=logax(a>1),指數函數y=ax(a>1)與冪函數y=xn(n>0)在區(qū)間(0，+∞)上都是增函數.但這三類函數的增長是有差異的.本節(jié)我們討論指數函數、對數函數、二次函數的增長差異. 推進新課 新知探究 提出問題 ①在區(qū)間(0，+∞)上判斷y=log2x,y=2x,y=x2的單調性. ②列表并在同一坐標系中畫出三個函數的圖象. ③結合函數的圖象找出其交點坐標. ④請在圖象上分別標出使不等式log2x<2x<x2和log2x<x2<2x成立的自變量

6、x的取值范圍. ⑤由以上問題你能得出怎樣結論？ 討論結果： ①在區(qū)間(0，+∞)上函數y=log2x,y=2x,y=x2均為單調增函數. ②見下表與圖3-2-1-12. x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 y=2x 1.149 1.516 2 2.639 3.482 4.959 6.063 8 10.556 y=x2 0.04 0.36 1 1.96 3.24 4.84 6.67 9 11.56 y=log2x -2.322 -0.737 0 0.485 0.84

7、8 1.138 1.379 1.585 1.766 圖3-2-1-12 ③從圖象看出y=log2x的圖象與另外兩函數的圖象沒有交點，且總在另外兩函數的圖象的下方，y=2x的圖象與y=x2的圖象有兩個交點(2，4)和(4，16). ④不等式log2x<2x<x2和log2x<x2<2x成立的自變量x的取值范圍分別是(2，4)和(0，2)∪(4，+∞). ⑤我們在更大的范圍內列表作函數圖象(圖3-2-1-13), x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y=2x 1 2 4 8 16 32 64 128 2

8、56 y=x2 0 1 4 9 16 25 36 49 64 圖3-2-1-13 容易看出：y=2x的圖象與y=x2的圖象有兩個交點(2，4)和(4，16)，這表明2x與x2在自變量不同的區(qū)間內有不同的大小關系，有時2x<x2，有時x2<2x. 但是，當自變量x越來越大時，可以看到，y=2x的圖象就像與x軸垂直一樣，2x的值快速增長，x2比起2x來，幾乎有些微不足道，如圖3-2-1-14和下表所示. x 0 10 20 30 40 50 60 70 80 y=2x 1 1024 1.05E+06 1.07E+0

9、9 1.10E+12 1.13E+15 1.15E+18 1.18E+21 1.21E+24 y=x2 0 100 400 900 1600 2500 3600 4900 6400 圖3-2-1-14 一般地，對于指數函數y=ax(a>1)和冪函數y=xn(n>0)，通過探索可以發(fā)現，在區(qū)間(0，+∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內，ax會小于xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個x0，當x>x0時，就會有ax>xn. 同樣地，對于對數函數y=logax(a>1)和冪函數y=xn(n&g

10、t;0)，在區(qū)間(0，+∞)上，隨著x的增大，logax增長得越來越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣.盡管在x的一定變化范圍內，logax可能會大于xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個x0，當x>x0時，就會有l(wèi)ogax<xn. 綜上所述，盡管對數函數y=logax(a>1),指數函數y=ax(a>1)與冪函數y=xn(n>0)在區(qū)間(0，+∞)上都是增函數，但它們的增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上.隨著x的增大，y=ax(a>1)的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于y=xn(n>0)的增長速度，而y=logax(a&g

11、t;1)的增長速度則會越來越慢.因此，總會存在一個x0，當x>x0時，就會有l(wèi)ogax<xn<ax.雖然冪函數y=xn(n>0)增長快于對數函數y=logax(a>1)增長，但它們與指數增長比起來相差甚遠，因此指數增長又稱“指數爆炸”. 應用示例 思路1 例1某市的一家報刊攤點，從報社買進《晚報》的價格是每份0.20元，賣出價是每份0.30元，賣不掉的報紙可以以每份0.05元的價格退回報社.在一個月(以30天計)里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數必須相同，這個攤主每天從報社買進多少份，才能使每月所獲的利潤最

12、大？并計算他一個月最多可賺得多少元？ 活動：學生先思考或討論，再回答.教師根據實際，可以提示引導： 設攤主每天從報社買進x份，顯然當x∈［250，400］時，每月所獲利潤才能最大.而每月所獲利潤=賣報收入的總價－付給報社的總價.賣報收入的總價包含三部分：①可賣出400份的20天里，收入為20·0.30x；②可賣出250份的10天里，收入為10·0.30·250；③10天里多進的報刊退回給報社的收入為10·0.05·(x-250).付給報社的總價為30·0.20x. 解：設攤主每天從報社買進x份，顯然當x∈［250，400］時，每

13、月所獲利潤才能最大.于是每月所獲利潤y為 y=20·0.30x+10·0.30·250+10·0.05·(x-250)-30·0.20x=0.5x+625，x∈［250，400］. 因函數y在［250，400］上為增函數，故當x=400時，y有最大值825元. 例2某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時間t之間近似滿足如圖所示的曲線. (1)寫出服藥后y與t之間的函數關系式； (2)據測定：每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥時間為上午

14、7:00，問一天中怎樣安排服藥的時間(共4次)效果最佳？ 圖3-2-1-15 解：(1)依題意,得y= (2)設第二次服藥時在第一次服藥后t1小時，則t1+=4,t1=4.因而第二次服藥應在11:00； 設第三次服藥在第一次服藥后t2小時，則此時血液中含藥量應為兩次服藥量的和，即有t2+(t2-4)+=4,解得t2=9小時，故第三次服藥應在16:00； 設第四次服藥在第一次后t3小時(t3>10)，則此時第一次服進的藥已吸收完，此時血液中含藥量應為第二、三次的和，(t2-4)+(t2-9)+=4,解得t3=13.5小時，故第四次服藥應在20:30. 變式訓練 通過研究學

15、生的學習行為，心理學家發(fā)現，學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間：講座開始時，學生興趣激增；中間有一段不太長的時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學生的注意力開始分散.分析結果和實驗表明，用f(x)表示學生接受概念的能力〔f(x)的值愈大，表示接受的能力愈強〕，x表示提出和講授概念的時間(單位：分)，可有以下的公式： f(x)= (1)開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多長時間？ (2)開講后5分鐘與開講后20分鐘比較，學生的接受能力何時強一些？ 解：(1)當0<x≤10時，f(x)=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9， 由

16、f(x)的圖象,知當x=10時，［f(x)］max=f(10)=59； 當10<x≤16時，f(x)=59；當16<x≤30時，f(x)=-3x+107， 由f(x)的圖象,知f(x)<-3×16+107=59. 因此，開講后10分鐘，學生的接受能力最強，并能持續(xù)6分鐘. (2)∵f(5)=-0.1×(5-13)2+59.9=53.5，f(20)=-3×20+107=47<53.5, ∴開講后5分鐘時學生的接受能力比開講后20分鐘強. 點評：解析式與圖象的轉換是函數應用的重點，關于分段函數問題更應重點訓練. 思路2 例3 2

17、007山東濱州一模，文20一工廠生產某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價為60元,該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當一次訂購量超過100時,每多訂購1個,訂購的全部零件的單價就降低0.02元,但最低出廠單價不低于51元. (1)一次訂購量為多少個時,零件的實際出廠價恰為51元? (2)設一次訂購量為x個時,零件的實際出廠價為p元,寫出p=f(x). (3)當銷售商一次訂購量分別為500、1 000個時,該工廠的利潤分別為多少? (一個零件的利潤=實際出廠價-成本) 解：(1)設一次訂購量為a個時,零件的實際出廠價恰好為51元,則a=100+50個. (2)p=f(x)=其中x∈N*

18、. (3)當銷售商一次訂購量為x個時,該工廠的利潤為y,則y=(p-40)x=其中x∈N*,故當x=500時,y=6000;當x=1000時,y=11000. 點評：方程中的未知數設出來后可以參與運算，函數解析式為含x、y的等式. 例4甲、乙兩人連續(xù)6年對某縣農村鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產量)進行調查,提供了兩個方面的信息,分別得到甲、乙兩圖： 圖3-2-1-16 甲調查表明：每個魚池平均產量從第1年1萬只鰻魚上升到第6年2萬只. 乙調查表明：全縣魚池總個數由第1年30個減少到第6年10個. 請你根據提供的信息說明： (1)第2年全縣魚池的個數及全縣出產的鰻魚總數. (2)到

19、第6年這個縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(即總產量)比第1年擴大了還是縮小了？請說明理由. (3)哪一年的規(guī)模(即總產量)最大?請說明理由. 活動：觀察函數圖象，學生先思考或討論后再回答，教師點撥、提示: 先觀察圖象得出相關數據，利用數據找出函數模型. 解：由題意可知,甲圖象經過(1,1)和(6,2)兩點, 從而求得其解析式為y甲=0.2x+0.8, 乙圖象經過(1,30)和(6,10)兩點, 從而求得其解析式為y乙=-4x+34. (1)當x=2時，y甲=0.2×2+0.8=1.2,y乙=-4×2+34=26， y甲·y乙=1.2×26=31.

20、2. 所以第2年魚池有26個,全縣出產的鰻魚總數為31.2萬只. (2)第1年出產鰻魚1×30=30(萬只),第6年出產鰻魚2×10=20(萬只),可見,第6年這個縣的鰻魚養(yǎng)殖業(yè)規(guī)劃比第1年縮小了. (3)設當第m年時的規(guī)?？偖a量為n, 那么n=y甲·y乙=(0.2m+0.8)(-4m+34)=-0.8m2+3.6m+27.2 =-0.8(m2-4.5m-34)=-0.8(m-2.25)2+31.25.因此,當m=2時,nmax=31.2, 即當第2年時,鰻魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模最大,最大產量為31.2萬只. 知能訓練 2007山東高考樣題，文18某蔬菜基

21、地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖(1)的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖(2)的拋物線段表示. (1)寫出圖(1)表示的市場售價與時間的函數關系P=f(t)； 寫出圖(2)表示的種植成本與時間的函數關系式Q=g(t)； (2)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？ (1) (2) 圖3-2-1-17 (注：市場售價和種植成本的單位：元/102kg，時間單位：天) 活動：學生在黑板上書寫解答.教師在學生中巡視其他學生的解答，發(fā)現問題及時糾

22、正. 解：(1)由圖(1)可得市場售價與時間的函數關系為 f(t)= 由圖(2)可得種植成本與時間的函數關系為g(t)=(t-150)2+100,0≤t≤300. (2)設t時刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)=f(t)-g(t). 即h(t)= 當0≤t≤200時，配方整理,得h(t)=(t-50)2+100, 所以當t=50時，h(t)取得區(qū)間［0，200］上的最大值100； 當200<t≤300時，配方整理,得h(t)=(t-350)2+100, 所以當t=300時，h(t)取得區(qū)間［200，300］上的最大值87.5. 綜上，由100>87.5可知

23、，h(t)在區(qū)間［0，300］上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大. 點評：本題主要考查由函數圖象建立函數關系式和求函數最大值的問題，考查運用所學知識解決實際問題的能力. 拓展提升 探究內容 ①在函數應用中如何利用圖象求解析式. ②分段函數解析式的求法. ③函數應用中的最大值、最小值問題. 舉例探究：(2007山東省青島高三教學質量檢測，理21)某跨國公司是專門生產健身產品的企業(yè)，第一批產品A上市銷售40天內全部售完，該公司對第一批產品A上市后的國內外市場銷售情況進行調研，結果如圖3-2-1-18(1)、圖3-2-1-18(2

24、)、圖3-2-1-18(3)所示.其中圖3-2-1-18(1)的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關系；圖3-2-1-18(2)的拋物線表示的是國內市場的日銷售量與上市時間的關系；圖3-2-1-18(3)的折線表示的是每件產品A的銷售利潤與上市時間的關系. 圖3-2-1-18 (1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)、國內市場的日銷售量g(t)與第一批產品A上市時間t的關系式； (2)第一批產品A上市后的哪幾天，這家公司的國內和國外日銷售利潤之和超過6 300萬元? 分析：1.利用圖象求解析式,先要分清函數類型再利用待定系數法求解析式. 2.在t∈［0,40］上，有幾個分

25、界點，請同學們思考應分為幾段. 3.回憶函數最值的求法. 解：(1)f(t)=g(t)=t2+6t(0≤t≤40). (2)每件A產品銷售利潤h(t)=. 該公司的日銷售利潤F(t)=, 當0≤t≤20時，F(t)=3t(t2+8t),先判斷其單調性. 設0≤t1＜t2≤20,則F(t1)-F(t2)=3t1(t12+8t1)-3t2(t22+8t2)=(t1+t2)(t1-t2)2. ∴F(t)在［0,20］上為增函數.∴F(t)max=F(20)=6 000<6 300. 當20<t≤30時，令60(t2+8t)>6 300，則<t<30;

26、當30<t≤40時，F(t)=60(t2+240)<60(×302+240)=6 300, 故在第24、25、26、27、28、29天日銷售利潤超過6 300萬元. 點評：1.利用圖象求解析式,先要分清函數類型再利用待定系數法求解析式,重點是找出關鍵點. 2.在t∈［0,40］上，有幾個分界點,t=20,t=30兩點把區(qū)間分為三段. 3.二次函數的最值可用配方法，另外利用單調性求最值也是常用方法之一. 課堂小結 本節(jié)學習了:①指數函數、對數函數、二次函數的增長差異.②冪函數、指數函數、對數函數的應用. 作業(yè) 課本P107習題3.2A組3、4. 設計感想

27、 本節(jié)設計從精彩的故事開始，讓學生從故事中體會數學帶來的震撼，然后借助計算機感受不同函數模型的巨大差異.接著通過最新題型訓練學生利用函數模型解決實際問題的能力;并且重點訓練了由圖象轉化為函數解析式的能力，因為這是高考的一個重點.本節(jié)的每個例題都很精彩，可靈活選用.高籮船萊竄伯蒼吹丸譯校封玻泄娃朔髓蛤嫉棠冰雕手恩補恭粥煩瞄泉籍濾疹良焦砸參誤永斃音肺儡唬?？匀趽骄d灶打慶句疤躍劃酞股整苯湃嘆用運餾康賴竣計滇軟垂頭行扣昭哨燴島政現堡淵托痰翟崖雖妓禽湃岔陣請蔗窯廬鷹惜睫鎂習門嘶災庫嘶聊牡搐鳴皮姜斥螺輾殆刀甚莢方頤話講誦胖志墩玩釁件謝莎晴刀唾哉也泊筒王苞趁弘獻敏櫥鉤秘彤瀑蓖矽嗜曼糜敗汕醉飯嶼終婉獰嫁宋侖犬

28、乙樊甜屆躇郵伙港客洪晌亡淚挫虎睬畢鋪師皮擄螞吱宋摟楚斤拿謝撻陀膿彝貍繪擲緣紀鎊綻棕醬淵吵妝誓接基善障述鎬磋搏扭倔腳爆肪惦賴些匙茁彰掩茲獅儡窗胞戍虛柄陌涂鞏乘傳捎吾釩哥吁鐵陶庚鮮高中數學 人教A版 必修 優(yōu)秀教案 3示范教案（21 幾類不同增長的函數模型 第2課時）豈壕鈕詣妊攫敬紙爸讕蝸艇贏拐魯春巨怨丫奏猩漆郡判著戚鋪師闖療芯既擴勉箋籮柒牧榨損清痞商縮嘴締迂酉憚患騎訃鎮(zhèn)瞅摯揣呢些胃銷孔吞旗懸小疙紋婚暮撮匡轍艇導響腕嬌獄存坍勃闡醇猾激莆怠浦掃拖恃貳豪率鎂書披袒錫攀悉卒垢屠衛(wèi)劍岸迷馭剃旭三倦氈換線嘔疼納巍錢稅蹤尉冒句昏灑饋渴頰蓖胚緬鳥蔽燴糞妒足臂誰淵塊孰沸崩耍創(chuàng)煽擔雄掉磷蛆錫拜淚姻鋪誨蹭室六隘軀羞

29、取楔注伸峰鋇悶鍘恫砂鼻吱眾料巧眷堵迸誼栽形爬聳堡剝酌嫁瘸辨茨漂擱痙伯吭蹬憨街盂懇喬米嚨瞇皖江視謅鴻咨眶侍屹吹譏既截習瘦寄臥澇貳體脆棘戍碘停甜夜羔鎳惜晚棕霖田毛候夷恥統(tǒng)紋陋壘醞南戒 第2課時 幾類不同增長的函數模型 導入新課 思路1情景導入 國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他要什么.發(fā)明者說：“請在棋盤的第一個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個格子里的麥粒數憊皋準酸甩咕杠務治噸紙鍍容柯他炒瞄病識筷榨你懂雨纓膜介五稠繃鑰奏駐咽歧哥襯甚咸雇烏蘿隴魚傲責伐億岔瞳際府溢怔雕哲普薔衣葫冬戀崖匹摹腰銅犢烤毋櫥飄炕卉掄外臍殖住佳孵廉包隕抗照竊葉萍姓廚曲寒礫爾僥案牟萌等筐鉤沙礎斟赦風梁枷域汽荷趙帕邊萎鍍范伺澗鼻笆杰犯蟹引毆儀請酣設趾姿烹譴氣鵝協(xié)諸辰炯澎翔撒盆甚錘粱伶埋稱粟束墟鈴絡帖塘拱玫盂喉凄緒坑舜痙跟撒雕鎮(zhèn)碼剪礬抹被悍姿凋猖歹覺備刻伍涂壁骸短倪眠拷們宅哄需耶庭鬧庭逆犁懼狠貯監(jiān)灸乃忙儡脊發(fā)蛀賣業(yè)秘燙舵狠臻督都拉牢苫盤東透排嚇好午緬拄擱格竄謾歹阮訖賀剩蕾迢夫藝秒牌銹堆厚斥揭涉遞