高中數(shù)學 第3課時 矩陣乘法的性質(zhì)與逆變換、逆矩陣教案 新人教A版選修42

第三講 矩陣乘法的性質(zhì)逆變換、逆矩陣 一、 矩陣乘法的性質(zhì) 1.設Ａ＝，Ｂ＝，Ｃ＝由A、B、C研究矩陣是否滿足，①結(jié)合律；②交換律；③消去律。 結(jié)論： 2.由結(jié)合律研究矩陣Ａ的乘方運算。 3.單位矩陣的性質(zhì) 【應用】 1.設Ａ＝，求Ａ8 2. 【練習：P41】 二、逆變換與逆矩陣 1.逆變換：設是一個線性變換，如果存在一個線性變換，使得 ＝＝，（是恒等變換）則稱變換可逆，其中是的逆變換。 2.逆矩陣：設Ａ是一個二階矩陣，如果存在二階矩陣Ｂ，使得BA=AB=E2,則稱矩陣Ａ可逆，其中Ｂ為Ａ的逆矩陣。 符號、記法：，讀作Ａ的逆。 【應用】 1.試尋找Ｒ30o的逆變換。 【應用】 1.A＝，問A是否可逆？若可逆，求其逆矩陣。 2. A＝，問A是否可逆？若可逆，求其逆矩陣。 由以上兩題，總結(jié)一般矩陣A＝可逆的必要條件。 三、逆矩陣的性質(zhì) 1.二階矩陣可逆的唯一性。 2.設二階矩陣A、B均可逆，則也可逆，且 【練習：P50】 【第三講.作業(yè)】 1.已知非零二階矩陣A、B、C，下列結(jié)論正確的是　（　　　?。? A.AB=BA B.(AB)C=A(BC) C.若AC=BC則A=B D. 若CA=CB則A=B 2.下列變換不存在逆變換的是　　　　　　　　（　　　?。? A.沿x軸方向，向y軸作投影變換?！.變換。　C.橫坐標不變，縱坐標增加橫坐標的兩倍的切變變換?！.以y軸為反射變換 3.下列矩陣不存在逆矩陣的是　　　　　　　　　（　　　?。? A. B. C. D. 4.設A,B可逆，下列式子不正確的是 （ ） A. B. C. D. 5.，則Ｎ2＝　　　　　　　　　　　　 6. ＝　　　　　　　　　　　　　 7.＝ 8.設，則向量經(jīng)過先Ａ再Ｂ的變換后的向量為　　　　　　　經(jīng)過先Ｂ再A的變換后的向量為　　　　　　 9.關于x軸的反射變換對應矩陣的逆矩陣是　　　　　　　　　　 10.變換將（3，2）變成（1，0），設的逆變換為－1，則－1將（1，0）變成點 11.矩陣的逆矩陣為 12.設：＝，點（－2，3）在－1的作用下的點的坐標為 13.A＝，則= 14.△ABC的頂點A(0,0),B(2,0),C(0,1)。如果將三角形先后經(jīng)過和兩次變換變成△A‘B’C’,求△A‘B’C’的面積。 15.已知A＝，B＝，求圓在變換作用下的圖形。 16.已知，試分別計算：,,, 答案：1.B 2.A 3.D 4.A 5. 6. 7. 8.、　　9. 　　10.（3，2）　　11. 　　12.（1，3）　　13. 　　14.1　　15.　　16. 、、、 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375