高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)10 函數(shù)的最大值、最小值 新人教A版必修1

課時作業(yè)10函數(shù)的最大值、最小值|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1下列函數(shù)在1,4上最大值為3的是()Ay2By3x2Cyx2 Dy1x【解析】B，C在1,4上均為增函數(shù)，A，D在1,4上均為減函數(shù)，代入端點(diǎn)值，即可求得最值，故選A.【答案】A2函數(shù)f(x)則f(x)的最大值、最小值分別為()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不對【解析】當(dāng)1x<1時，6x7<8，當(dāng)1x2時，82x610.f(x)minf(1)6，f(x)maxf(2)10.故選A.【答案】A3若函數(shù)yx26x7，則它在2,4上的最大值、最小值分別是()A9，15 B12，15C9，16 D9，12【解析】函數(shù)的對稱軸為x3，所以當(dāng)x3時，函數(shù)取得最小值為16，當(dāng)x2時，函數(shù)取得最大值為9，故選C.【答案】C4已知函數(shù)f(x)x24xa，x0,1，若f(x)有最小值2，則f(x)的最大值為()A1 B0C1 D2【解析】f(x)(x24x4)a4(x2)24a，函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x2.f(x)在0,1上單調(diào)遞增又f(x)min2，f(0)2，即a2.f(x)maxf(1)1421.【答案】C5當(dāng)0x2時，a<x22x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)【解析】令f(x)x22x，則f(x)x22x(x1)21.又x0,2，f(x)minf(0)f(2)0.a<0.【答案】C二、填空題(每小題5分，共15分)6函數(shù)y的值域?yàn)開【解析】y2.因?yàn)閤2x12，所以2<2.故值域?yàn)?答案：7函數(shù)f(x)的最大值為_【解析】當(dāng)x1時，函數(shù)f(x)為減函數(shù)，所以f(x)在x1處取得最大值，為f(1)1；當(dāng)x<1時，易知函數(shù)f(x)x22在x0處取得最大值，為f(0)2.故函數(shù)f(x)的最大值為2.【答案】28用mina，b，c表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，則函數(shù)f(x)min4x1，x4，x8的最大值是_【解析】在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)y4x1，yx4，yx8的圖象后，取位于下方的部分得函數(shù)f(x)min4x1，x4，x8的圖象，如圖所示，由圖象可知，函數(shù)f(x)在x2時取得最大值6.【答案】6三、解答題(每小題10分，共20分)9已知函數(shù)f(x)|x|(x1)，試畫出函數(shù)f(x)的圖象，并根據(jù)圖象解決下列兩個問題(1)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值【解析】f(x)|x|(x1)的圖象如圖所示(1)f(x)在和0，) 上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，0，)；單調(diào)遞減區(qū)間為 .(2)因?yàn)閒，f()，所以f(x)在區(qū)間上的最大值為.10已知函數(shù)f(x)，x3,5(1)判斷函數(shù)在區(qū)間3,5上的單調(diào)性，并給出證明；(2)求該函數(shù)的最大值和最小值【解析】(1)函數(shù)f(x)在3,5上是增加的，證明：設(shè)任意x1，x2，滿足3x1<x25.因?yàn)閒(x1)f(x2)，因?yàn)?x1<x25，所以x11>0，x21>0，x1x2<0.所以f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)所以f(x)在3,5上是增加的(2)f(x)minf(3)，f(x)maxf(5).|能力提升|(20分鐘，40分)11已知函數(shù)f(x)x2bxc且f(1x)f(x)，則下列不等式中成立的是()Af(2)<f(0)<f(2)Bf(0)<f(2)<f(2)Cf(0)<f(2)<f(2)Df(2)<f(0)<f(2)【解析】f(1x)f(x)，(x1)2b(x1)cx2bxc，x2(2b)x1bcx2bxc，2bb，即b1.f(x)x2xc，其圖像的對稱軸為x.f(0)<f(2)<f(2)【答案】C12函數(shù)yx2ax3(0<a<2)在1,1上的最大值是_，最小值是_【解析】函數(shù)yf(x)x2ax3的對稱軸方程為x，因?yàn)?<a<2，所以1<<0，所以f(x)maxf(1)4a，f(x)minf3.【答案】4a313已知函數(shù)f(x)，x1，)(1)當(dāng)a時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對任意x1，)，f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解析】(1)當(dāng)a時f(x)x2.設(shè)1x1<x2，則f(x2)f(x1)(x2x1)(1)，1x1<x2，x2x1>0,2x1x2>2，0<<，1>0.f(x2)f(x1)>0，f(x1)<f(x2)f(x)在區(qū)間1，)上為增函數(shù)f(x)在區(qū)間1，)上的最小值為f(1).(2)在區(qū)間1，)上f(x)>0恒成立x22xa>0恒成立. 設(shè)yx22xa，x1，)，則函數(shù)yx22xa(x1)2a1在區(qū)間1，)上是增函數(shù)所以當(dāng)x1時，y取最小值，即ymin3a，于是當(dāng)且僅當(dāng)ymin3a>0時，函數(shù)f(x)>0恒成立，故a的取值范圍為(3，)14已知函數(shù)yf(x)是定義在(0，)上的遞增函數(shù)，對于任意的x>0，y>0，都有f(xy)f(x)f(y)，且滿足f(2)1.(1)求f(1)，f(4)的值；(2)求滿足f(2)f(x3)2的x的取值范圍【解析】(1)令xy1，得f(1)f(1)f(1)，所以f(1)0，令xy2，得f(4)f(2)f(2)112，所以f(4)2.(2)由f(2)1及f(xy)f(x)f(y)可得211f(2)f(2)f(4)因?yàn)閒(2)f(x3)2.所以f(2(x3)f(4)又函數(shù)f(x)在定義域(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以解得3<x5.即x的取值范圍為(3,56EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375