《高中數學 課時作業(yè)10 函數的最大值、最小值 新人教A版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《高中數學 課時作業(yè)10 函數的最大值、最小值 新人教A版必修1(4頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、課時作業(yè)10函數的最大值、最小值|基礎鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1下列函數在1,4上最大值為3的是()Ay2By3x2Cyx2 Dy1x【解析】B,C在1,4上均為增函數,A,D在1,4上均為減函數,代入端點值,即可求得最值,故選A.【答案】A2函數f(x)則f(x)的最大值、最小值分別為()A10,6 B10,8C8,6 D以上都不對【解析】當1x1時,6x78,當1x2時,82x610.f(x)minf(1)6,f(x)maxf(2)10.故選A.【答案】A3若函數yx26x7,則它在2,4上的最大值、最小值分別是()A9,15 B12,15C9,16 D
2、9,12【解析】函數的對稱軸為x3,所以當x3時,函數取得最小值為16,當x2時,函數取得最大值為9,故選C.【答案】C4已知函數f(x)x24xa,x0,1,若f(x)有最小值2,則f(x)的最大值為()A1 B0C1 D2【解析】f(x)(x24x4)a4(x2)24a,函數f(x)圖象的對稱軸為x2.f(x)在0,1上單調遞增又f(x)min2,f(0)2,即a2.f(x)maxf(1)1421.【答案】C5當0x2時,ax22x恒成立,則實數a的取值范圍是()A(,1 B(,0C(,0) D(0,)【解析】令f(x)x22x,則f(x)x22x(x1)21.又x0,2,f(x)minf
3、(0)f(2)0.a0.【答案】C二、填空題(每小題5分,共15分)6函數y的值域為_【解析】y2.因為x2x12,所以22.故值域為.答案:7函數f(x)的最大值為_【解析】當x1時,函數f(x)為減函數,所以f(x)在x1處取得最大值,為f(1)1;當x1時,易知函數f(x)x22在x0處取得最大值,為f(0)2.故函數f(x)的最大值為2.【答案】28用mina,b,c表示a,b,c三個數中的最小值,則函數f(x)min4x1,x4,x8的最大值是_【解析】在同一坐標系中分別作出函數y4x1,yx4,yx8的圖象后,取位于下方的部分得函數f(x)min4x1,x4,x8的圖象,如圖所示,
4、由圖象可知,函數f(x)在x2時取得最大值6.【答案】6三、解答題(每小題10分,共20分)9已知函數f(x)|x|(x1),試畫出函數f(x)的圖象,并根據圖象解決下列兩個問題(1)寫出函數f(x)的單調區(qū)間;(2)求函數f(x)在區(qū)間上的最大值【解析】f(x)|x|(x1)的圖象如圖所示(1)f(x)在和0,) 上是增函數,在上是減函數,因此f(x)的單調遞增區(qū)間為,0,);單調遞減區(qū)間為 .(2)因為f,f(),所以f(x)在區(qū)間上的最大值為.10已知函數f(x),x3,5(1)判斷函數在區(qū)間3,5上的單調性,并給出證明;(2)求該函數的最大值和最小值【解析】(1)函數f(x)在3,5上
5、是增加的,證明:設任意x1,x2,滿足3x1x25.因為f(x1)f(x2),因為3x10,x210,x1x20.所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2)所以f(x)在3,5上是增加的(2)f(x)minf(3),f(x)maxf(5).|能力提升|(20分鐘,40分)11已知函數f(x)x2bxc且f(1x)f(x),則下列不等式中成立的是()Af(2)f(0)f(2)Bf(0)f(2)f(2)Cf(0)f(2)f(2)Df(2)f(0)f(2)【解析】f(1x)f(x),(x1)2b(x1)cx2bxc,x2(2b)x1bcx2bxc,2bb,即b1.f(x)x2xc,其圖像的對
6、稱軸為x.f(0)f(2)f(2)【答案】C12函數yx2ax3(0a2)在1,1上的最大值是_,最小值是_【解析】函數yf(x)x2ax3的對稱軸方程為x,因為0a2,所以10恒成立,試求實數a的取值范圍【解析】(1)當a時f(x)x2.設1x1x2,則f(x2)f(x1)(x2x1)(1),1x10,2x1x22,00.f(x2)f(x1)0,f(x1)0恒成立x22xa0恒成立. 設yx22xa,x1,),則函數yx22xa(x1)2a1在區(qū)間1,)上是增函數所以當x1時,y取最小值,即ymin3a,于是當且僅當ymin3a0時,函數f(x)0恒成立,故a的取值范圍為(3,)14已知函數
7、yf(x)是定義在(0,)上的遞增函數,對于任意的x0,y0,都有f(xy)f(x)f(y),且滿足f(2)1.(1)求f(1),f(4)的值;(2)求滿足f(2)f(x3)2的x的取值范圍【解析】(1)令xy1,得f(1)f(1)f(1),所以f(1)0,令xy2,得f(4)f(2)f(2)112,所以f(4)2.(2)由f(2)1及f(xy)f(x)f(y)可得211f(2)f(2)f(4)因為f(2)f(x3)2.所以f(2(x3)f(4)又函數f(x)在定義域(0,)上是單調遞增函數,所以解得3x5.即x的取值范圍為(3,56EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375