高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)10 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 北師大版必修4

課時(shí)作業(yè)10三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1電流I(A)隨時(shí)間t(s)變化的關(guān)系是I3sin100t，t0，)，則電流I變化的周期是()A.B50C. D100解析：T.答案：A2已知A1，A2，An為凸多邊形的內(nèi)角，且lgsinA1lgsinA2lgsinAn0，則這個(gè)多邊形是()A正六邊形 B梯形C矩形 D含銳角菱形解析：由題意，得sinA1sinA2sinAn1，sinA1sinA2sinAn1，A1A2An90.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和得n90(n2)180，解得n4.答案：C3.如圖為一半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面的距離y(米)與時(shí)間x(秒)滿足函數(shù)關(guān)系yAsin(x)2，則有()A，A3 B，A3C，A5 D，A5解析：周期T15秒，.答案：A4據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)Asin(x)b的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，根據(jù)以上條件可確定f(x)的解析式為()Af(x)2sin7(1x12，xN*)Bf(x)9sin(1x12，xN*)Cf(x)2sinx7(1x12，xN*)Df(x)2sin7(1x12，xN*)解析：令x3可排除D，令x7可排除B，由A2可排除C；或由題意，可得A2，b7，周期T2(73)8，.f(x)2sin7.當(dāng)x3時(shí)，y9，2sin79，即sin1.|<，.f(x)2sin7(1x12，xN*)答案：A5動(dòng)點(diǎn)A(x，y)在圓x2y21上繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時(shí)間t0時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則當(dāng)0t12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t(單位：秒)的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A0,1 B1,7C7,12 D0,1，7,12解析：T12，從而可設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)為ysin.又t0時(shí)，y，即sin，不妨取，ysin.當(dāng)2kt2k(kZ)，即12k5t12k1(kZ)時(shí)，該函數(shù)單調(diào)遞增，0t12，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1，7,12答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6設(shè)某人的血壓滿足函數(shù)式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)的血壓(mmHg)，t為時(shí)間(min)，則此人每分鐘心跳的次數(shù)是_解析：T(分)，f80(次/分)答案：807某城市一年中12個(gè)月的月平均氣溫y與月份x的關(guān)系可近似地用函數(shù)yaAcos(x1,2,3，12)來表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28，12月份的月平均氣溫最低，為18，則10月份的月平均氣溫為_.解析：根據(jù)題意得28aA,18aAcosaA，解得a23，A5，所以函數(shù)y235cos，令x10，得y235cos235cos20.5.答案：20.58有一沖擊波，其波形為函數(shù)ysin的圖象，若其在區(qū)間0，t上至少有2個(gè)波峰，則正整數(shù)t的最小值是_解析：由ysin的圖象知，要使在區(qū)間0，t上至少有2個(gè)波峰，必須使區(qū)間0，t的長度不小于2T，即t7.答案：7三、解答題(每小題10分，共20分)9心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減少，血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓、舒張壓，血壓計(jì)上的讀數(shù)就是收縮壓、舒張壓，讀數(shù)120/80 mmHg為標(biāo)準(zhǔn)值，設(shè)某人的血壓滿足方程式P(t)11525sin(160t)，其中P(t)為血壓(mmHg)，t為時(shí)間(min)，試回答下列問題：(1)求函數(shù)P(t)的周期；(2)求此人每分鐘心跳的次數(shù)；(3)畫出函數(shù)P(t)的草圖；(4)求出此人的血壓在血壓計(jì)上的讀數(shù)，并與標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較解析：(1)由于160代入周期公式T，可得T(min)，所以函數(shù)P(t)的周期為min.(2)函數(shù)P(t)的頻率f80(次/分)，即此人每分鐘心跳的次數(shù)為80.(3)列表：t/min0P(t)/mmHg11514011590115描點(diǎn)、連線并左右擴(kuò)展得到函數(shù)P(t)的簡圖如圖所示(4)此人的收縮壓為11525140(mmHg)，舒張壓為1152590(mmHg)，與標(biāo)準(zhǔn)值120/80 mmHg相比較，此人血壓偏高10已知電流I(A)與時(shí)間t(s)的關(guān)系為IAsin(t)(A>0，>0，|<)(1)如圖所示的是該函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，求該函數(shù)的解析式；(2)如果t在任意一段s的時(shí)間內(nèi)，電流I都能取到最大值和最小值，那么的最小值是多少？解析：(1)由圖可知A300，周期T2，150.又當(dāng)t時(shí)，I0，即sin0，而|<，.故所求的函數(shù)解析式為I300sin(150t)(2)依題意，周期T，即，300，故的最小值為300.|能力提升|(20分鐘，40分)11初速度為v0，發(fā)射角為，則炮彈上升的高度y與v0之間的關(guān)系式(t是飛行的時(shí)間)為()Ayv0tByv0tsinCyv0tsingt2Dyv0tcos解析：由速度的分解可知炮彈上升的初速度為v0sin.故炮彈上升的高度yv0tsingt2，故選C.答案：C12一半徑為6米的水輪如圖，水輪圓心O距離水面3米，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)開始到其第一次達(dá)到最高點(diǎn)的用時(shí)為_秒解析：過O作水平面的垂線，垂足為Q，如圖所示由已知可得OQ3，OP6，則cosPOQ，即POQ60，則水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)開始到其第一次達(dá)到最高點(diǎn)要旋轉(zhuǎn)120，即個(gè)周期，又由水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，可知周期是15秒，故水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)開始到第一次達(dá)到最高點(diǎn)的用時(shí)為5秒答案：513如圖，某動(dòng)物種群數(shù)量1月1日低至700,7月1日高至900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化(1)求出種群數(shù)量y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式(其中t以年初以來的月為計(jì)量單位)；(2)估計(jì)當(dāng)年3月1日動(dòng)物種群數(shù)量解析：(1)設(shè)動(dòng)物種群數(shù)量y關(guān)于t的解析式為yAsin(t)b(A>0，>0)，則解得A100，b800.又周期T2(60)12，所以，所以y100sin800(t0)又當(dāng)t6時(shí)，y900，所以900100sin800，所以sin()1，所以sin1，所以取，所以y100sin800.(2)當(dāng)t2時(shí)，y100sin800750，即當(dāng)年3月1日動(dòng)物種群數(shù)量約是750.14某港口水深y(米)是時(shí)間t(0t24，單位：小時(shí))的函數(shù)，記作yf(t)，下面是某日水深的數(shù)據(jù).t/小時(shí)03691215182124y/米10.013.09.97.010.013.09.97.010.0經(jīng)長期觀察，yf(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)yAsintb的圖象(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)yf(t)的近似解析式(2)一般情況下，船舶航行時(shí)，船底高出海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶?？繒r(shí)，船底只需不碰海底即可)某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，那么它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間)?解析：(1)由已知數(shù)據(jù)，描出曲線如圖：易知函數(shù)yf(t)的周期T12，振幅A3，b10，y3sint10.(2)由題意，該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于56.511.5米，由y11.5，得3sint1011.5，sint.0t24，0t4.由得t或t.化簡得1t5或13t17.該船最早能在凌晨1點(diǎn)進(jìn)港，5點(diǎn)出港或在13點(diǎn)進(jìn)港，17點(diǎn)出港每次至多可以在港內(nèi)停留4小時(shí)6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375