高中數(shù)學(xué) 課時作業(yè)4 任意角的三角函數(shù)2 新人教A版必修4

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1、 課時作業(yè)4　任意角的三角函數(shù)(二) |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．對三角函數(shù)線，下列說法正確的是(　　) A．對任意角都能作出正弦線、余弦線和正切線 B．有的角的正弦線、余弦線和正切線都不存在 C．任意角的正弦線、正切線總是存在的，但余弦線不一定存在 D．任意角的正弦線、余弦線總是存在的，但正切線不一定存在 解析：終邊在y軸上的角的正切線不存在，故A，C錯，對任意角都能作正弦線、余弦線，故B錯，因此選D. 答案：D 2．如果MP和OM分別是角α＝的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論正確的是(　　) A．MP

2、M>0>MP C．OM0>OM 解析：因為π是第二象限角， 所以sinπ>0，cosπ<0， 所以MP>0，OM<0， 所以MP>0>OM. 答案：D 3．有三個命題：①和的正弦線長度相等；② 和的正切線相同；③和的余弦線長度相等． 其中正確說法的個數(shù)為(　　) A．1　B．2 C．3 D．0 解析：和的正弦線關(guān)于y軸對稱，長度相等；和兩角的正切線相同；和的余弦線長度相等．故①②③都正確．故選C. 答案：C 4．使sinx≤cosx成立的x的一個區(qū)間是(　　) A. B. C. D. 解析：如圖，畫出三角函數(shù)線sinx＝MP

3、，cosx＝OM，由于sin＝cos，sin＝cos，為使sinx≤cosx成立，由圖可得在[－π，π)范圍內(nèi)，－≤x≤. 答案：A 5．如果<θ<，那么下列各式中正確的是(　　) A．cosθMP>OM，即tanθ>sinθ>cosθ，故選D. 答案：D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．比較大小：sin1________sin(填“>”或“<”)． 解析：因

4、為0<1<<，結(jié)合單位圓中的三角函數(shù)線，知sin10的解集是________． 解析：不等式的解集如圖所示(陰影部分)， ∴. 答案： 8．若cosθ>sin，利用三角函數(shù)線得角θ的取值范圍是________． 解析：因為cosθ>sin，所以cosθ>sin＝sin＝，易知角θ的取值范圍是 (k∈Z)． 答案：(k∈Z) 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．做出下列各角的正弦線、余弦線、正切線． (1)；(2)－. 解析：(1)因為∈，所以做出角的終邊如圖(1)所示，交單位圓于點P作PM⊥x軸于點M，則有向線段M

5、P＝sin，有向線段OM＝cos，設(shè)過A(1,0)垂直于x軸的直線交OP的反向延長線于T，則有向線段AT＝tan.綜上所述，圖(1)中的有向線段MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線． (2)因為－∈，所以在第三象限內(nèi)做出－角的終邊如圖(2)所示，交單位圓于點P′用類似(1)的方法作圖，可得圖(2)中的有向線段M′P′、OM′、A′T′分別為－角的正弦線、余弦線、正切線． 10．利用三角函數(shù)線，求滿足下列條件的角α的集合： (1)tanα＝－1；(2)sinα≤－. 解析：(1)如圖①所示，過點(1，－1)和原點作直線交單位圓于點P和P′，則OP和OP′就是角α的終邊

6、，所以∠xOP＝＝π－，∠xOP′＝－， 所以滿足條件的所有角α的集合是 . ② (2)如圖②所示，過作與x軸平行線，交單位圓于點P和P′，則sin∠xOP＝sin∠xOP′＝－， ∴∠xOP＝π，∠xOP′＝π， ∴滿足條件所有角α的集合為 . |能力提升|(20分鐘，40分) 11．已知角α的正弦線和余弦線的方向相反、長度相等，則α的終邊在(　　) A．第一象限的角平分線上 B．第四象限的角平分線上 C．第二、第四象限的角平分線上 D．第一、第三象限的角平分線上 解析：作圖(圖略)可知角α的終邊在直線y＝－x上，∴α的終邊在第二、第四象限的角平分線上

7、，故選C. 答案：C 12．若θ∈，則sinθ 的取值范圍是________． 解析：由圖可知sin＝， sin＝－1，>sinθ>－1， 即sinθ∈. 答案： 13．在單位圓中畫出適合下列條件的角α終邊． (1)sinα＝；(2)cosα＝－. 解析：(1)作直線y＝交單位圓于P，Q兩點，則OP，OQ為角α的終邊，如圖甲． (2)作直線x＝－交單位圓于M，N兩點，則OM，ON為角α的終邊，如圖乙． 14．求下列函數(shù)的定義域． (1)y＝； (2)y＝lg(sinx－)＋. 解析：(1)自變量x應(yīng)滿足2sinx－≥0，即sinx≥.圖中陰影部分就是滿足條件的角x的范圍，即. 　　 (2)由題意，自變量x應(yīng)滿足不等式組即 則不等式組的解的集合如圖(陰影部分)所示， ∴. 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375