課時(shí)作業(yè)4 任意角的三角函數(shù)(二)|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．對三角函數(shù)線，下列說法正確的是( )A．對任意角都能作出正弦線、余弦線和正切線B．有的角的正弦線、余弦線和正切線都不存在C．任意角的正弦線、正切線總是存在的，但余弦線不一定存在D．任意角的正弦線、余弦線總是存在的，但正切線不一定存在解析：終邊在y軸上的角的正切線不存在，故A，C錯，對任意角都能作正弦線、余弦線，故B錯，因此選D.答案：D2．如果MP和OM分別是角α＝的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論正確的是( )A．MP0>MPC．OM0>OM解析：因?yàn)棣惺堑诙笙藿牵?所以sinπ>0，cosπ<0，所以MP>0，OM<0，所以MP>0>OM.答案：D3．有三個(gè)命題：①和的正弦線長度相等；② 和的正切線相同；③和的余弦線長度相等．其中正確說法的個(gè)數(shù)為( )A．1 B．2C．3 D．0解析：和的正弦線關(guān)于y軸對稱，長度相等；和兩角的正切線相同；和的余弦線長度相等．故①②③都正確．故選C.答案：C4．使sinx≤cosx成立的x的一個(gè)區(qū)間是( )A. B.C. D.解析：如圖，畫出三角函數(shù)線sinx＝MP，cosx＝OM，由于sin＝cos，sin＝cos，為使sinx≤cosx成立，由圖可得在[－π，π)范圍內(nèi)，－≤x≤.答案：A5．如果<θ<，那么下列各式中正確的是( )A．cosθMP>OM，即tanθ>sinθ>cosθ，故選D.答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6．比較大?。簊in1________sin(填“>”或“<”)．解析：因?yàn)?<1<<，結(jié)合單位圓中的三角函數(shù)線，知sin10的解集是________．解析：不等式的解集如圖所示(陰影部分)，∴.答案：8．若cosθ>sin，利用三角函數(shù)線得角θ的取值范圍是________．解析：因?yàn)閏osθ>sin，所以cosθ>sin＝sin＝，易知角θ的取值范圍是(k∈Z)．答案：(k∈Z)三、解答題(每小題10分，共20分)9．做出下列各角的正弦線、余弦線、正切線．(1)；(2)－.解析：(1)因?yàn)椤?，所以做出角的終邊如圖(1)所示，交單位圓于點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，則有向線段MP＝sin，有向線段OM＝cos，設(shè)過A(1,0)垂直于x軸的直線交OP的反向延長線于T，則有向線段AT＝tan.綜上所述，圖(1)中的有向線段MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線． (2)因?yàn)椋?，所以在第三象限?nèi)做出－角的終邊如圖(2)所示，交單位圓于點(diǎn)P′用類似(1)的方法作圖，可得圖(2)中的有向線段M′P′、OM′、A′T′分別為－角的正弦線、余弦線、正切線．10．利用三角函數(shù)線，求滿足下列條件的角α的集合：(1)tanα＝－1；(2)sinα≤－.解析：(1)如圖①所示，過點(diǎn)(1，－1)和原點(diǎn)作直線交單位圓于點(diǎn)P和P′，則OP和OP′就是角α的終邊，所以∠xOP＝＝π－，∠xOP′＝－，所以滿足條件的所有角α的集合是.② (2)如圖②所示，過作與x軸平行線，交單位圓于點(diǎn)P和P′，則sin∠xOP＝sin∠xOP′＝－，∴∠xOP＝π，∠xOP′＝π，∴滿足條件所有角α的集合為.|能力提升|(20分鐘，40分)11．已知角α的正弦線和余弦線的方向相反、長度相等，則α的終邊在( )A．第一象限的角平分線上B．第四象限的角平分線上C．第二、第四象限的角平分線上D．第一、第三象限的角平分線上解析：作圖(圖略)可知角α的終邊在直線y＝－x上，∴α的終邊在第二、第四象限的角平分線上，故選C.答案：C12．若θ∈，則sinθ 的取值范圍是________．解析：由圖可知sin＝，sin＝－1，>sinθ>－1，即sinθ∈.答案：13．在單位圓中畫出適合下列條件的角α終邊．(1)sinα＝；(2)cosα＝－.解析：(1)作直線y＝交單位圓于P，Q兩點(diǎn)，則OP，OQ為角α的終邊，如圖甲．(2)作直線x＝－交單位圓于M，N兩點(diǎn)，則OM，ON為角α的終邊，如圖乙．14．求下列函數(shù)的定義域．(1)y＝；(2)y＝lg(sinx－)＋.解析：(1)自變量x應(yīng)滿足2sinx－≥0，即sinx≥.圖中陰影部分就是滿足條件的角x的范圍，即. (2)由題意，自變量x應(yīng)滿足不等式組即則不等式組的解的集合如圖(陰影部分)所示，∴.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375。
