高中物理 第四章 能量守恒與可持續(xù)發(fā)展 4.2 研究機(jī)械能守恒定律素材2 滬科版必修2

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1、 4.2 研究機(jī)械能守恒定律 課堂互動(dòng) 三點(diǎn)剖析 一、機(jī)械能守恒定律條件的理解和判斷 1.判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，通常可采用下列方法 （1）做功條件分析法.應(yīng)用系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件進(jìn)行分析.若物體系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，其他力均不做功，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒. （2）能量轉(zhuǎn)化分析法.從能量轉(zhuǎn)化的角度進(jìn)行分析.若只有系統(tǒng)內(nèi)物體間動(dòng)能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變成其他形式的能（如沒有內(nèi)能增加），則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒. 2.研究對象的選取不同，決定著機(jī)械能是否守恒 例如：球從高處自由落下，碰到彈簧又彈起，以單個(gè)球?yàn)檠芯繉ο螅?/p>

2、無所謂機(jī)械能守恒.若以球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，球在下落至碰到彈簧前，只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒；但碰到彈簧又彈起的過程中，彈簧的彈力是系統(tǒng)的外力，彈力做功是外力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能就不守恒.如果選取球、彈簧與地球三者組成的系統(tǒng)來研究，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒. 3.合外力為零時(shí)，機(jī)械能不一定守恒 對一個(gè)物體，合外力為零時(shí)，其動(dòng)能保持不變，但機(jī)械能可以變化.如豎直向上勻速上升的物體，所受合外力為零，機(jī)械能增加.對一個(gè)相互作用的系統(tǒng)，合外力為零時(shí)，其機(jī)械能可以改變.又如兩物體相互摩擦，其機(jī)械能將減少，即“摩擦生熱”：Q＝ f滑·s相對.另外，繩子拉直繃緊、物體間發(fā)生非彈性碰撞，雖然系統(tǒng)的合外力

3、可以為零，但過程中機(jī)械能都不守恒. 【例1】 下列敘述中正確的是（ ） A.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能一定守恒 B.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體的機(jī)械能可能守恒 C.外力對物體做功為零，物體的機(jī)械能一定守恒 D.系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能一定守恒 解析：系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，可根據(jù)機(jī)械能守恒的條件來判斷.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體所受合力為零，重力以外的其他力的合力是重力的平衡力，只有當(dāng)物體做水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，這些力才對物體不做功，物體（嚴(yán)格地講，應(yīng)是物體與地球組成的系統(tǒng)，下同）的機(jī)械能才守恒.當(dāng)物體沿除水平直線以外的任意直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力以外的其他力的合力對物體做功，物

4、體的機(jī)械能不再守恒. 做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體，若只有重力對它做功時(shí)，機(jī)械能守恒，如自由落體、豎直上拋、豎直下拋、平拋、斜拋等運(yùn)動(dòng)中，物體的機(jī)械能守恒；若重力以外的其他外力對物體做功的代數(shù)和不為零，則物體的機(jī)械能不守恒. 外力對物體做功為零時(shí)，有兩種情況：若重力不做功，而其他力對物體做功的代數(shù)和為零，此時(shí)物體的機(jī)械能守恒（如小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)）；若重力做功，其他外力做功的代數(shù)和不為零時(shí)，機(jī)械能不守恒. 答案：BD 二、機(jī)械能守恒定律和應(yīng)用 1.機(jī)械能守恒定律 （1）定律內(nèi)容 在只有重力做功的情況下，物體的動(dòng)能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能保持不變，這個(gè)結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律.

5、 （2）機(jī)械守恒定律的表達(dá)形式（對不同的物理過程可以應(yīng)用不同的表達(dá)形式） ①mv12+mgh1=mv22+mgh2,即前后狀態(tài)系統(tǒng)機(jī)械能守恒. ②ΔEk=-ΔEp，即系統(tǒng)動(dòng)能的增量等于系統(tǒng)勢能的減少量.[] ③ΔEa=-ΔEb,即A物體增加的機(jī)械能等于B物體減少的機(jī)械能. （3）理解機(jī)械能守恒定律時(shí)注意： ①機(jī)械能守恒是指系統(tǒng)能量守恒，系統(tǒng)能量應(yīng)包括物體、地球兩者共有的機(jī)械能，不是物體單獨(dú)所具有的； ②應(yīng)用條件：系統(tǒng)只有重力做功，無其他的內(nèi)力、外力做功，系統(tǒng)機(jī)械能才守恒.若有其他內(nèi)力或外力做功，但代數(shù)和為零，只能認(rèn)為機(jī)械能不變； ③考慮了勢能的變化，就不能再考慮重力或彈力做功，

6、避免重復(fù)考慮； ④方程是標(biāo)量方程，不存在分量式.在應(yīng)用時(shí)只需要找出初、末狀態(tài)的機(jī)械能，不管中間過程； ⑤表達(dá)公式中的v、h都具有相對性，所有v應(yīng)相對同一參考系，所有h應(yīng)是相對同一零勢能面而言的. 2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的解題步驟 （1）根據(jù)題意確定研究系統(tǒng); （2）分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能是否守恒，即是否滿足機(jī)械能守恒條件； （3）確定零勢能面，找出系統(tǒng)的初末狀態(tài)的機(jī)械能，建立機(jī)械能守恒定律的方程式； （4）解方程、代數(shù)據(jù)、求出結(jié)果、答題. 【例2】 以10 m/s的速度將質(zhì)量為m的物體豎直向上拋出，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2,求：（1）物體上升的最大高

7、度H；（2）在上升過程中，物體在何處重力勢能跟動(dòng)能相等. 解析：以物體和地球?yàn)檠芯肯到y(tǒng).物體在空中運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.以地面為零勢能面. （1）物體在拋出點(diǎn)的機(jī)械能為：E1=mv02,上升到最高點(diǎn)時(shí)物體速度為零.物體只具有重力勢能，且E2=mgH.根據(jù)機(jī)械能守恒定律. E1=E2,即mv02=mgH 所以H=m=5 m. （2）設(shè)離地面高度為h時(shí)物體的重力勢能與動(dòng)能相等，同理得：mv02=mv2+mgh mv2=mgh 所以h=m=2.5 m. 所以物體上升的最大高度是5 m，重力勢能和動(dòng)能相等時(shí)離地面高度為2.5 m. 答案：（1）5 m (2)

8、2.5 m 三、機(jī)械能的轉(zhuǎn)化和守恒的實(shí)驗(yàn)探究 1.驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律具體的表達(dá)式 若以重物下落的起始點(diǎn)O為基準(zhǔn)，設(shè)重物的質(zhì)量為m，測出物體自起始點(diǎn)O下落距離h時(shí)的速度v，則在誤差允許范圍內(nèi)，由計(jì)算得出 mv2=mgh，機(jī)械能守恒定律即被驗(yàn)證. 若以重物下落過程中的某一點(diǎn)A為基準(zhǔn)，設(shè)重物的質(zhì)量為m，測出物體對應(yīng)于A點(diǎn)的速度vA，再測出物體由A點(diǎn)下落Δh后經(jīng)過B點(diǎn)的速度vB，則在誤差允許范圍內(nèi)，由計(jì)算得出： mvb2-mva2=mgΔh， 機(jī)械能守恒定律即被驗(yàn)證. 2．紙帶的選取 （1）用mv2=mgh驗(yàn)證.這是以紙帶上第一點(diǎn)（起始點(diǎn)）為基準(zhǔn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的方法.由于第一點(diǎn)應(yīng)

9、是重物做自由落體運(yùn)動(dòng)開始下落的點(diǎn)，所以應(yīng)選取點(diǎn)跡清晰且第1、2兩點(diǎn)間的距離接近2 mm的紙帶. （2）用mvb2-mva2=mgΔh 驗(yàn)證.由于重力勢能的相對性，勢能的大小不必從起始點(diǎn)開始計(jì)算，處理紙帶時(shí)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn).這樣，紙帶上打出起始點(diǎn)O后的第一 個(gè)0.02 s內(nèi)的位移是否接近2 mm以及第一個(gè)點(diǎn)是否清晰也就無關(guān)緊要了，這是回避起始點(diǎn).實(shí)驗(yàn)打出的任何一條紙帶，只要后面的點(diǎn)跡清晰，都可以用于計(jì)算機(jī)械能是否守恒. 3．速度的測量 測量瞬時(shí)速度更為簡單而準(zhǔn)確的方法是：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于相鄰兩點(diǎn)間的平均速度.我們可換一種思路進(jìn)行推導(dǎo)： 設(shè)紙帶上相鄰點(diǎn)的速

10、度為va\,vb\,vc，由于紙帶做勻加速運(yùn)動(dòng)，故有A、C之間的平均速度 . 又根據(jù)速度公式有： vB＝vA＋aΔt， vC＝vB＋aΔt 故有vB－vA＝vC－vB， 即vb=, 從而，vb=vAC. 對于上述結(jié)論，我們不但應(yīng)當(dāng)懂得公式導(dǎo)出的道理，會推導(dǎo)公式，還可以結(jié)合vt圖像了解時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度和相應(yīng)時(shí)間內(nèi)平均速度相等的物理意義，如圖4-2-2所示. 圖4-2-2 4．實(shí)驗(yàn)的誤差分析 重物和紙帶下落過程中要克服阻力，主要是紙帶與計(jì)時(shí)器之間的摩擦力.計(jì)時(shí)器平面不在豎直方向，紙帶平面與計(jì)時(shí)器平面不平行是阻力增大的原因.電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力大于電火花計(jì)時(shí)器.由

11、于阻力的存在，重物動(dòng)能的增加量稍小于勢能的減少量，即Ek＜Ep. 交流電的頻率f不是50 Hz也會帶來誤差.若f＞50 Hz，由于速度值仍按頻率為50 Hz計(jì)算，頻率的計(jì)算值比實(shí)際值偏小，周期值偏大，算得的速度值偏小，動(dòng)能值也就偏小，使Ek＜Ep的誤差進(jìn)一步加大；若f＜50 Hz，則可能出現(xiàn)Ek＞Ep的結(jié)果. 【例3】 在“動(dòng)能與重力勢能的轉(zhuǎn)化和守恒”的實(shí)驗(yàn)中，選出一條紙帶如圖4-2-3所示，其中O點(diǎn)為起始點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以50 Hz交變電流，用毫米刻度尺測得OA＝11.13 cm, OB＝17.69 cm, OC＝25.9 cm. 圖4-2-3 (

12、1)這三個(gè)數(shù)據(jù)中，不符合有效數(shù)字要求的是__________，應(yīng)該寫成cm__________. (2)在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B之間、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn)，重物的質(zhì)量為m kg.根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)，重物的重力勢能比開始下落時(shí)減少了__________J；這時(shí)它的動(dòng)能為________________J.（g取9.80 m/s2） 解析：注意刻度尺的估讀.m的具體數(shù)值未知，可在表達(dá)式中保留.最小刻度為毫米的刻度尺應(yīng)估讀到毫米的下一位，故不符合有效數(shù)字要求的是OC的測量值25.9 cm，應(yīng)該寫成25.90 cm. 當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)，重物的重力勢能比開始下落時(shí)減少了

13、－ΔEp＝mg·OB＝m×9.80×17.69×10－2 J≈1.73m J， 這時(shí)它的動(dòng)能為：EkB=mvb2=m()2=×m×(×10-2)2 J≈1.70m J. 答案：（1）25.9 cm （2）25.90 （3）1.73m 1.70m 各個(gè)擊破 類題演練 1 在下列幾個(gè)實(shí)例中，機(jī)械能守恒的是（ ） 圖4-2-4 A.在平衡力作用下運(yùn)動(dòng)的物體 B.在粗糙水平面上下滑的物體，下滑過程中受到沿斜面向下的拉力，拉力大小等于滑動(dòng)摩擦力 C.不計(jì)空氣阻力，斜向上拋出的物體未落地前的運(yùn)動(dòng) D.

14、如圖4-2-4，在光滑水平面上壓縮彈簧過程中的小球 解析：只有重力或彈簧彈力做功，是機(jī)械能守恒的條件.可以理解為物體只受重力；或者物體還受其他的力，但其他力不做功；或者是其他力做功，但做功的代數(shù)和為零.平衡力作用下運(yùn)動(dòng)的物體，動(dòng)能不變，但如果物體的高度發(fā)生變化，則機(jī)械能變化，A錯(cuò).在B選項(xiàng)中，物體雖然受到沿斜面向下的拉力、彈力、滑動(dòng)摩擦力，但這些力做功的代數(shù)和為零.B正確.C選項(xiàng)中的物體只受重力作用，所以機(jī)械能守恒.D中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒，但對小球來說，還有重 力以外的力對小球做功，所以小球的機(jī)械能不守恒. 答案：BC 變式提升 1 利用傳感器和計(jì)算機(jī)可以研

15、究快速變化的大小,實(shí)驗(yàn)時(shí)讓某消防隊(duì)員從一平臺上跌落,自由下落2 m后雙腳觸地,接著他用雙腿彎曲的方法緩沖,使自身重心又下降了0.5 m,最后停止,用這種方法獲得消防隊(duì)員受到地面沖擊力隨時(shí)間變化的圖線如圖4-2-5所示.根據(jù)圖線所提供的信息,以下判斷錯(cuò)誤的是（ ） 圖4-2-5 A.t1時(shí)刻消防員的速度最大 B.t3時(shí)刻消防員的動(dòng)能最小 C.t4時(shí)刻消防員的動(dòng)能最小 D.消防員在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒 解析:由圖像可知,消防員在t1時(shí)刻開始與地面接觸,t1到t2做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),t2時(shí)刻速度

16、增加到最大;t2到t3做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng),t3到t4做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng),t4時(shí)刻速度減為零.因?yàn)橄绬T接觸地面后,地面的彈力對消防員做負(fù)功,所以其機(jī)械能不守恒. 答案:ABD 類題演練 2 如圖4-2-6所示,在光滑水平桌面上，有一根長為L的柔軟均勻繩子，其中ab段放在光滑桌面上，bc段下垂在桌面下.設(shè)bc長為L0，且L0＜L,繩子從靜止開始下滑.求：（1）當(dāng)繩子全部滑離桌面瞬間繩子的速率.（2）如果把bc段繩全部拉上桌面至少要做多少功？ 圖4-2-6 解析：以繩子和地球組成的系統(tǒng)為研究對象.繩子在下滑過程中，下垂部分的長度不斷增長，其重力也不斷增大，因此繩子做變

17、加速運(yùn)動(dòng)，由于繩子下 滑過程中，重力做正功，桌面支持力跟運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒.由于繩質(zhì)量分布均勻，其重心在每段的中點(diǎn)，選取桌面為零勢能面. （1）剛開始狀態(tài)，桌面上的繩子ab部分重力勢能為零，下垂bc部分其重心在桌面正下方，這段繩的重力勢能為負(fù)值，整條繩的動(dòng)能為零. 其機(jī)械能為：E1=gL02， 當(dāng)繩末端a剛要離開桌面時(shí)，繩的瞬時(shí)速度為v，則這時(shí)的機(jī)械能為：E2=mv2-mgL， 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得：E1=E2, 所以v= . (2)如果要把bc段繩拉到桌面上，外力所做功至少要等于克服重力做的功，即增加的重力勢能. 所以W=gL02. 答案：（1

18、）v= (2)W=gL02 變式提升 2 如圖4-2-7所示，粗細(xì)均勻、兩端開口、內(nèi)壁光滑的U形管內(nèi)裝有同種液體，開始時(shí)兩邊液面高度差為h，管中液柱總長度為4h.后來打開閥門讓液體自由流動(dòng)，不計(jì)液體間的摩擦阻力.當(dāng)兩液面高度相等時(shí)，左側(cè)液面下降的速度為（ ） 圖4-2-7 A. B. C. D. 解析：由于不考慮摩擦阻力，所以整個(gè)液柱的機(jī)械能守恒 (機(jī)械能當(dāng)然是物體與地球所共有的，下文就省略“與地球組成的系統(tǒng)”這句話).到左、右支管液面相平為止，相當(dāng)于長h/2的液柱從左管移到管（如圖陰

19、影部分所示），因此系統(tǒng)的重力勢能減少，動(dòng)能增加.設(shè)長為h的液柱質(zhì)量為m，由ΔEk=-ΔEp 得:（4m）v2=mg·`,得v=. 答案：A 類題演練 3 在“動(dòng)能與重力勢能的轉(zhuǎn)化和守恒”的實(shí)驗(yàn)中，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的電源的頻率為50 Hz，查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.8 m/s2，測得所用的重物的質(zhì)量m＝1.0 kg.實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，把第一個(gè)點(diǎn)記作O，另選連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D作為測量的點(diǎn)，如圖4-2-8所示.經(jīng)測量知道A、B、C、D各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為62.99 cm、70.18 cm、77.76 cm、85.73 cm.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重

20、物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力勢能的減少量等于____________J，動(dòng)能的增加量等于_______________J.（取三位有效數(shù)字） 圖4-2-8 解析：先求出重物下落的距離和獲得的速度，再求重物重力勢能的減少量和動(dòng)能的增加量. C點(diǎn)至O點(diǎn)的距離hC＝77.76 cm＝0.777 6 m 故重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)重力勢能的減少量為： －ΔEp＝mghC＝1×9.8×0.777 6 J≈7.62 J 重物過C點(diǎn)的瞬時(shí)速度： vc=m/s＝3.888 m/s 故重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)動(dòng)能的增加量為： ΔEk=mvc2=×1×3.8882

21、 J≈7.56 J. 答案：7.62 7.56 變式提升 3 用落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中: (1)運(yùn)用公式=mgh對實(shí)驗(yàn)條件的要求是______________,為此目的,所選擇的紙帶1、2兩點(diǎn)間的距離應(yīng)接近____________________. (2)若實(shí)驗(yàn)中所用重錘的質(zhì)量m=1 kg，打點(diǎn)紙帶如圖429所示.打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02 s，則記錄B點(diǎn)時(shí)，重錘速度vb=______________,重錘動(dòng)能Ek=_____________；從開始下落起至B點(diǎn)重錘的重力勢能減少量是_____________，由此可得出的結(jié)論是_________________. 圖4

22、-2-9 （3）根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點(diǎn)的速度v，量出下落距離h，則以為縱軸、以h為橫軸畫出的圖像是圖4-2-10中的（ ） 圖4-2-10 解析：（2）vb==0.59 m/s,此時(shí)重錘的動(dòng)能為 Ek=mvb2=×1×(0.59)2 J=0.17 J,物體的重力勢能減小量為 ΔEp=mgh=1×9.8×17.6×10-3 J=0.17 J.結(jié)論：機(jī)械能守恒定律得以驗(yàn)證. （3）由機(jī)械能守恒定律可知，mgh=mv2,即驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律成立，只需驗(yàn)證v2=gh即可.如以縱坐標(biāo)為、橫坐標(biāo)為h，則圖像應(yīng)為過原點(diǎn)，且斜率為g的直線，故選C. 答案：（1）在打第一點(diǎn)時(shí)重物的速度為零（或初速度為零） 1 mm （2）0.59 m/s 0.17 J 0.17 J 在誤差允許的范圍內(nèi)，機(jī)械能守恒 (3)C 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375