高中數(shù)學 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.3 函數(shù)的簡單性質優(yōu)化訓練 蘇教版必修1

《高中數(shù)學 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.3 函數(shù)的簡單性質優(yōu)化訓練 蘇教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.3 函數(shù)的簡單性質優(yōu)化訓練 蘇教版必修1（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.1.3 函數(shù)的簡單性質 5分鐘訓練(預習類訓練，可用于課前) 1.右圖是定義在區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每一個單調區(qū)間上它是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 解:函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間有[-5，-2，[-2，1，[1，3，[3，5]. 其中y=f(x)在區(qū)間[-5,-2,[1,3上是減函數(shù)，在函數(shù)[-2，1，[3，5]上是增函數(shù). 2.物理學中的玻意耳定律p=（k為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時，壓強p將增大，試用函數(shù)的單調性證明之. 解:根據(jù)單調性的定義， 設V1、V2是定義域（0，＋∞）上的任意兩個

2、實數(shù)，且V1＜V2，則p（V1）-p（V2）＝=k . 由V1、V2∈（0，＋∞），得V1V2＞0； 由V1＜V2，得V2-V1＞0. 又k＞0，于是p（V1）-p（V2）＞0， 即p（V1）＞p（V2）. ∴函數(shù)p=，V∈（0，＋∞）是減函數(shù)，也就是說，當體積V減小時，壓強p將增大. 3.已知函數(shù)f(x)＝，判斷f(x)的奇偶性. 思路解析:判斷函數(shù)的奇偶性，即需要判斷f(-x)與f(x)的關系. 解:∵f(x)的定義域為R，又f(-x)==f(x)，∴f(x)為偶函數(shù). 10分鐘訓練(強化類訓練，可用于課中) 1.若函數(shù)f(x)＝x2＋2(a-1)x＋2在區(qū)間(-∞，4

3、)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3 思路解析:因為函數(shù)f(x)＝x2＋2(a-1)x＋2有兩個單調區(qū)間，它在(-∞，-(a-1)］上是減函數(shù)，又因為f(x)在區(qū)間(-∞，4)上是減函數(shù)，因此必有4≤-(a-1)，解得a≤-3. 答案:A 2.設f(x)是定義在A上的減函數(shù)，且f(x)＞0，則下列函數(shù)中為增函數(shù)的個數(shù)是( ) ①y＝3-f(x) ②y＝1+ ③y＝［f(x)］2 ④y＝ A.1 B.2

4、 C.3 D.4 思路解析：∵f(x)是定義在A上的減函數(shù)，且f(x)＞0, 設x1、x2∈A，且x1＜x2， 則f(x1)＞f(x2)＞0. ∴3-f(x1)＜3-f(x2)，即y=3-f(x)在A上為增函數(shù). 同理，可證1+<1+, f2(x1)＞f2(x2)，1-<1-. ∴y=1＋在A上為增函數(shù). y=f2(x)在A上是減函數(shù).y=1-在A上為增函數(shù). 答案：C 3.若f(x)是偶函數(shù)，當x∈［0，+∞］時，f(x)=x-1，則f(x-1)＜0的解集是____________. 思路解析:偶函數(shù)的圖象關于

5、y軸對稱，可先作出f(x)的圖象，利用數(shù)形結合的方法. 畫圖可知f(x)＜0的解集為｛x｜-1＜x＜1}， ∴f(x-1)＜0的解集為｛x｜0＜x＜2}. 答案:｛x｜0＜x＜2} 4.證明函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間（-∞，+∞）上是增函數(shù). 思路解析:根據(jù)函數(shù)單調性進行證明即可. 證明:設x1、x2是區(qū)間（-∞，+∞）內任意兩個實數(shù)，且x1

6、-f(x-t)，判斷F(x)的奇偶性，并證明你的結論. (1)證明:∵f(x)的定義域是｛x｜x∈R且x≠0｝， 又∵f(x)-f(-x)=()x-()(-x)=(+1)x=0， ∴f(x)為偶函數(shù). 當x＞0時，顯然f(x)＞0； 當x＜0時，f(x)=f(-x)＞0. ∴當x∈R且x≠0時，f(x)＞0. (2)解:由x+t≠0且x-t≠0,可知F(x)的定義域為｛x｜x≠t｝. ∵F(-x)=f(-x+t)-f(-x-t)=f(x-t)-f(x+t)=-F(x)， ∴F(x)為奇函數(shù). 快樂時光 童言童語 一年級的老師教小朋友認識家禽動物. 老師

7、：“有一種動物兩只腳，每天早上太陽公公出來時，它都會叫你起床，而且叫到你起床為止，是哪一種動物？” 小朋友：“媽媽！” 30分鐘訓練(鞏固類訓練，可用于課后) 1.函數(shù)f(x)=2x2-mx+3,當x∈［-2,+∞］時是增函數(shù),當x∈(-∞,-2)時是減函數(shù),則f(1)等于( ) A.-3 B.13 C.7 D.由m而定的常數(shù) 思路解析:由題意可知x=-2是f(x)=2x2-mx+3的對稱軸,即-=-2. ∴m=-8. ∴f(x)=2x2+8x+3. ∴f(1)=13. 答案:B

8、 2.若y=f(x)在x∈［0，+∞)上的表達式為y=x(1-x)，且f(x)為奇函數(shù)，則x∈(-∞，0］時f(x)等于( ) A.-x(1-x) B.x(1+x) C.-x(1+x) D.x(x-1) 思路解析:x∈(-∞，0］，-x≥0， ∴f(-x)=(-x)(1+x)，-f(x)=-x(1+x). ∴f(x)=x(1+x). 答案:B 3.函數(shù)f(x)在區(qū)間(-4，7)上是增函數(shù)，則y＝f(x-3)的遞增區(qū)間是( ) A.(-2，3) B.(-1，10) C

9、.(-1，7) D.(-4，10) 思路解析:∵f(x)在(-4，7)上是增函數(shù)， 由-4＜x-3＜7，得-1＜x＜10. 且u＝x-3，在(-1，10)上也為增函數(shù)， ∴f(x-3)在(-1，10)上為增函數(shù). 答案:B 4.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，且定義域為［a-1，2a］，則a=_________，b=_________. 思路解析:定義域關于原點對稱， 故a-1=-2a，∴a=. 又對于f(x)有f(-x)=f(x)恒成立， ∴b=0. 答案: 0 5.已知f(x)=ax7-bx+2且f(-5)=17，則f(5)=__

10、________. 思路解析:整體思想:f(-5)=a(-5)7-b(-5)+2=17 (a57-5b)=-15， ∴f(5)=a57-b5+2=-15+2=-13. 答案:-13 6.已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且單調遞減,若a滿足f(1-a) +f(1-a2)<0,求實數(shù)a的取值范圍. 解:∵定義域為[-1,1],∴ 解得 ∴0≤a≤. ① ∵f(x)是奇函數(shù),且a滿足f(1-a) -f(1-a2)<0， ∴f(1-a) <-f(1-a2)= f

11、(a2-1). ∵f(x)在定義域上單調遞減， ∴1-a > a2-1,即-20，f(x)=是R上的偶函數(shù), （1）求a的值； （2）證明f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù). （1）解：依題意，對一切x∈R，有f(-x)=f(x)，即+aex=. ∴(a-)(ex-)=0對一切x∈R成立.則a- =0.∴a=1.∵a>0，∴a=1. （2）證明：設00,x

12、2>0,x2-x1>0，得x1+x2>0，-1>0，1-<0, ∴f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

13、求函數(shù)的單調區(qū)間. 解:（1）∵f（-x）=+a=+a=-1+a-=-1+2a-f（x）， 由f（-x）=-f（x），得-1+2a=0. ∴a=. （2）對于任意x1≠0，x2≠0，且x1, <1, <1. ∴f(x1)-f(x2)>0; 當0,>1, >1. ∴f（x1）-f（x2）>0.∴函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（-∞，0），（0，+∞）. 10.已知函數(shù)f(x)的定義域是x≠0的一切實數(shù)，對定義域內的任意x1、x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，且當x>1時f(x)>0,f(

14、2)=1, （1）求證：f(x)是偶函數(shù)； （2）f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)； （3）解不等式f(2x2-1)<2. （1）證明:令x1=x2=1，得f(1)=2f(1). ∴f(1)=0.令x1=x2=-1，得f(-1)=0. ∴f(-x)=f(-1x)=f(-1)+f(x)=f(x). ∴f(x)是偶函數(shù). （2）解:設x2>x1>0，則 f(x2)-f(x1)=f(x1)-f(x1)=f(x1)+f()-f(x1)=f(). ∵x2>x1>0,∴>1. ∴f()>0,即f(x2)-f(x1)>0. ∴f(x2)>f(x1). ∴f(x)在(0,+∞)上是增

15、函數(shù). （3）解:∵f(2)=1，∴f(4)=f(2)+f(2)=2. ∵f(x)是偶函數(shù), ∴不等式f(2x2-1)<2可化為f(|2x2-1|)