高中數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程學業(yè)質量標準檢測 新人教A版選修11

第二章圓錐曲線與方程時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1雙曲線x25y25的焦距為(B)AB2C2D4解析雙曲線方程化為標準方程為y21，a25，b21，c2a2b26，c.焦距為2c2.2頂點在原點，且過點(4,4)的拋物線的標準方程是(C)Ay24xBx24yCy24x或x24yDy24x或x24y解析拋物線過點(4,4)，設其方程為：y22px或x22py(p>0)，將(4,4)代入可得p2，拋物線方程為y24x或x24y.3若橢圓1(m>0)的一個焦點坐標為(1,0)，則m的值為(D)A5B3C2D2解析由題意得9m21，m28，又m>0，m2.43<m<5是方程1表示的圖形為雙曲線的(A)A充分但非必要條件B必要但非充分條件C充分必要條件D既非充分又非必要條件解析當3<m<5時，m5<0，m2m6>0，方程1表示雙曲線若方程1表示雙曲線，則(m5)(m2m6)<0，m<2或3<m<5，故選A5已知雙曲線1的右焦點為(3,0)，則該雙曲線的離心率等于(C)ABCD解析由條件知，a259，a24，e.6如果點P(2，y0)在以點F為焦點的拋物線y24x上，則|PF|(C)A1B2C3D4解析根據(jù)拋物線的定義點P到點F的距離等于點P到其準線x1的距離d|2(1)|3，故C正確7雙曲線1與橢圓1(a>0，m>b>0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a、b、m為邊長的三角形一定是(B)A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰三角形解析雙曲線的離心率e1，橢圓的離心率e2，由1得a2b2m2，故為直角三角形8(2015全國卷文)已知橢圓E的中心在坐標原點，離心率為，E的右焦點與拋物線C：y28x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|(B)A3B6C9D12解析如圖：拋物線y28x的焦點為(2,0)，橢圓E的右焦點為(2,0)，c2，a4，b2a2c212.拋物線的準線為x2，|AB|6.9已知拋物線y22px(p>0)的焦點為F，點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2x1x3，則有(C)A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|FP3|解析2x2x1x3，2(x2)(x1)(x2)，2|FP2|FP1|FP3|，故選C10(2016山東濟寧高二檢測)已知F1、F2是橢圓1的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于A、B兩點在AF1B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為(A)A6B5C4D3解析由橢圓方程可知，a216，a4.在 AF1B中，由橢圓定義可知周長為4a16，若有兩邊之和是10，第三邊的長度為6.11已知動圓P過定點A(3,0)，并且與定圓B：(x3)2y264內切，則動圓的圓心P的軌跡是(D)A線段B直線C圓D橢圓解析如下圖，設動圓P和定圓B內切于M，則動圓的圓心P到兩點，即定點A(3,0)和定圓的圓心B(3,0)的距離之和恰好等于定圓半徑，即|PA|PB|PM|PB|BM|8.點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，故選D12若直線mxny4與圓O：x2y24沒有交點，則過點P(m，n)的直線與橢圓1的交點個數(shù)為(B)A至多一個B2C1D0解析直線與圓無交點，>2，m2n2<4，點P在O內部，又O在橢圓內部，點P在橢圓內部，過點P的直線與橢圓有兩個交點二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13(2016廣東河源市高二檢測)拋物線x24y上一點P到焦點的距離為3，則點P到y(tǒng)軸的距離為_2_.解析如圖所示，F(xiàn)為拋物線x24y的焦點，直線y1為其準線，過點P作準線的垂線，垂足為A且交x軸于點B|PF|3，|PA|3，|PB|2.14已知長方形ABCD，AB4，BC3，則以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓的離心率為.解析AB2c4，c2.又ACCB5382a，a4.橢圓離心率為.15(2017山東文，15)在平面直角坐標系xOy中，雙曲線1(a>0，b>0)的右支與焦點為F的拋物線x22py(p>0)交于A，B兩點若|AF|BF|4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為yx.解析設A(x1，y1)，B(x2，y2)由得a2y22pb2ya2b20，y1y2.又|AF|BF|4|OF|，y1y24，即y1y2p，p，即，雙曲線的漸近線方程為yx.16(2016山東青島高二檢測)設拋物線C：y22x的焦點為F，直線l過F與C交于A、B兩點，若|AF|3|BF|，則l的方程為y(x).解析由題意得，拋物線y22x的焦點F(，0)設l：yk(x)，A(x1，y2)、B(x2，y2)，則由|AF|3|BF|得x13(x2)，即x13x21；聯(lián)立，得k2x2(k22)xk20，則x1x2x2(3x21)，解得x2，又x1x24x211，即k23，k，即直線l的方程為y(x)三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)求下列雙曲線的標準方程(1)與雙曲線1有公共焦點，且過點(3，2)的雙曲線；(2)以橢圓3x213y239的焦點為焦點，以直線y為漸近線的雙曲線.解析(1)雙曲線1的焦點為(2，0)，設所求雙曲線方程為：1(20a2>0)又點(3，2)在雙曲線上，1，解得a212或30(舍去)，所求雙曲線方程為1.(2)橢圓3x213y239可化為1，其焦點坐標為(，0)，所求雙曲線的焦點為(，0)，設雙曲線方程為：1(a>0，b>0)雙曲線的漸近線為yx，a28，b22，即所求的雙曲線方程為：1.18(本題滿分12分)根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程：(1)已知拋物線的焦點坐標是F(0，2)；(2)焦點在x軸負半軸上，焦點到準線的距離是5.解析(1)因為拋物線的焦點在y軸的負半軸上，且2，所以p4，所以，所求拋物線的標準方程是x28y.(2)由焦點到準線的距離為5，知p5，又焦點在x軸負半軸上，所以，所求拋物線的標準方程是y210x.19(本題滿分12分)已知過拋物線y22px(p>0)的焦點，斜率為2的直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)(x1<x2)兩點，且|AB|9.(1)求該拋物線的方程；(2)O為坐標原點，C為拋物線上一點，若，求的值.解析(1)直線AB的方程是y2(x)，與y22px聯(lián)立，從而有4x25pxp20，所以x1x2.由拋物線定義得：|AB|x1x2p9，所以p4，從而拋物線方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可簡化為x25x40，從而x11、x24，y12、y24，從而A(1，2)、B(4,4)設(x3，y3)(1，2)(4,4)(41，42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.20(本題滿分12分)已知橢圓1(a>b>0)經(jīng)過點P(，1)，離心率e，直線l與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，向量m(ax1，by1)、n(ax2，by2)，且mn.(1)求橢圓的方程；(2)當直線l過橢圓的焦點F(0，c)(c為半焦距)時，求直線l的斜率k.解析(1)由條件知，解之得.橢圓的方程為x21.(2)依題意，設l的方程為ykx，由，消去y得(k24)x22kx10，顯然>0，x1x2，x1x2，由已知mn0得，a2x1x2b2y1y24x1x2(kx1)(kx2)(4k2)x1x2k(x1x2)3(k24)()k30，解得k.21(本題滿分12分)已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的離心率為，過點A(0，b)和B(a,0)的直線與原點的距離為.(1)求雙曲線C的方程；(2)直線ykxm(km0)與該雙曲線C交于不同的兩點C、D，且C、D兩點都在以點A為圓心的同一圓上，求m的取值范圍解析(1)依題意，解得a23，b21.所以雙曲線C的方程為y21.(2)由，消去y得，(13k2)x26kmx3m230，由已知：13k20且12(m213k2)>0m21>3k2設C(x1，y1)、D(x2，y2)，CD的中點P(x0，y0)，則x0，y0kx0m，因為APCD，所以kAP，整理得3k24m1聯(lián)立得m24m>0，所以m<0或m>4，又3k24m1>0，所以m>，因此<m<0或m>4.22(本題滿分12分)(2017山東文，21)在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，橢圓C截直線y1所得線段的長度為2.(1)求橢圓C的方程；(2)動直線l：ykxm(m0)交橢圓C于A，B兩點，交y軸于點M.點N是M關于O的對稱點，N的半徑為|NO|.設D為AB的中點，DE，DF與N分別相切于點E，F(xiàn)，求EDF的最小值解析(1)由橢圓的離心率為，得a22(a2b2)，又當y1時，x2a2，得a22，所以a24，b22.因此橢圓方程為1.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立方程，得得(2k21)x24kmx2m240.由>0得m2<4k22，(*)且x1x2，因此y1y2，所以D(，)又N(0，m)，所以|ND|2()2(m)2，整理得|ND|2.因為|NF|m|，所以1.令t8k23，t3，故2k21.所以11.令yt，由函數(shù)單調性可知yt在3，)上單調遞增，因此t，等號當且僅當t3時成立，此時k0，所以134.由(*)得<m<且m0，故.設EDF2，則sin ，所以的最小值為，從而EDF的最小值為，此時直線l的斜率是0.綜上所述，當k0，m(，0)(0，)時，EDF取到最小值.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375