高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1.2 子集、全集、補集 1.2.2 全集、補集課堂導(dǎo)學(xué)案 蘇教版必修1

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1、 1.2 子集、全集、補集 課堂導(dǎo)學(xué) 三點剖析 一、運用補集的概念解題 【例1】 設(shè)集合A={|2a-1|,2},B={2,3,a2+2a-3},且A={5},求實數(shù)a的值. 解：由符號A,知AB,由A={5},知5∈B且5A, 所以a2+2a-3=5, 即a=2或-4. 當(dāng)a=2時,|2a-1|=3,這時A={3,2},B={2,3,5}, 所以A={5},適合題意,所以a=2. 當(dāng)a=-4時,|2a-1|=9,這時A={2,9},B={2,3,5},AB, 所以A無意義,a=-4應(yīng)舍去. 綜上討論可知a=2.

2、 溫馨提示 在由A={5}求得a=2或a=-4之后,驗證其是否符合隱含條件AB是必要的,否則就會把a=-4誤認(rèn)為是本題的答案了.集合是一種數(shù)學(xué)語言,如果不能從這種語言中破譯出它的全部含義,那么就會造成各種各樣的錯誤. 二、利用數(shù)形結(jié)合的思想求補集 【例2】 已知全集U=R，當(dāng)集合A分別取下列集合時，寫出A的補集. （1）A={x|x>0}; (2)A={x|x>2或x≤-1}; (3)A={5}. 解析：利用數(shù)軸求A的補集， (1)A={x|x≤0}; (2)A={x|-15或x<5}. 溫馨提示 利用數(shù)軸的直觀性來解決此類抽象的

3、問題具有明顯的優(yōu)勢，務(wù)必學(xué)會這種方法. 三、利用補集的性質(zhì)解題 【例3】 設(shè)全集U(U≠)和集合M、N、P,且M=N,N=P,則M與P的關(guān)系是( ) A.M=P B.M=P C.MP D.MP 解析：直接利用補集的性質(zhì),得M=N=(P)=P.故選B. 答案：B 溫馨提示 本題也可利用Venn圖求解. 其中豎線部分表示N,橫線部分表示P. 各個擊破 類題演練 1 設(shè)U={x|x≤8,且x∈N},A={1,2},B={2,3,6}，求A,B. 解：由題意知U={0,1,2,

4、3,4,5,6,7,8}, 所以A={0,3,4,5,6,7,8}，B={0,1,4,5,7,8}. 變式提升 1 定義集合A*B={x|x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，求 （1）A*B的子集； （2）A*（A*B）. 解析：（1）∵A*B={x|x∈A且xB}, ∴A*B={1,7}, ∴A*B的子集有,{1},{7}，{1，7}. （2）∵A*B={1,7}, ∴A*(A*B)={3,5}. 類題演練 2 已知全集U={x|0

5、x≤2}. 答案：（1）A={x|0＜x≤1或x=10＝； （2）A={x|22}，當(dāng)全集U分別取下列集合時，寫出A. （1）U={x|x∈R}； （2）U={x|x≥0}； （3）U={x|x≥2}. 答案：(1)A={x|x≤2}; (2)A={x|0≤x≤2}; (3)A={x|x=2}. 類題演練 3 設(shè)A、B為任意兩個集合,I為全集,且AB,則集合A、B的包含關(guān)系為( ) A.BA B.BA C.AB D.AB 解析：利用韋恩圖得出A與B集合的關(guān)系A(chǔ)B，故選B. 答案：B 變式提升 3 設(shè)全集U和集合A、B、P，A=B，P=B，則A與P的關(guān)系是_____________. 解析：由韋恩圖可知A=P. 答案：A=P 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375