高中數(shù)學 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.2 函數(shù)的定義域、值域課堂導(dǎo)學案 蘇教版必修1

《高中數(shù)學 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.2 函數(shù)的定義域、值域課堂導(dǎo)學案 蘇教版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.1 函數(shù)的概念 2.1.2 函數(shù)的定義域、值域課堂導(dǎo)學案 蘇教版必修1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2.1.2 函數(shù)的定義域、值域 課堂導(dǎo)學 三點剖析 一、求函數(shù)的定義域 【例1】 求下列函數(shù)的定義域,并用區(qū)間表示. （1）f(x)=； （2）f(x)=; (3)f(x)=； (4)f(x)=-+. 思路分析：當函數(shù)解析式給出，定義域就是使其解析式有意義自變量的范圍；當一個函數(shù)由兩個以上數(shù)學式子的和、差、積、商的形式構(gòu)成時［如（3）（4）］，定義域是使各個部分都有意義的公共部分的集合 . 解析：（1）要使f(x)=有意義，必須x-2≠0，所以x≠2. 故函數(shù)的定義域是{x|x≠2}，區(qū)間表示為（-∞,2)∪(2,+∞). (2)要使f(x)=有意義，必須3

2、x+2≥0，所以x≥-. 故函數(shù)的定義域是{x|x≥-}，區(qū)間表示為［-,+∞］. (3)由于00沒有意義，所以x+1≠0. ① 又分式的分母不可為零，開偶次方根被開方數(shù)非負，所以|x|-x≠0，即x<0. ② 由①②可得函數(shù)的定義域為{x|x<0且x≠-1}，區(qū)間表示為（-∞，-1）∪（-1，0）. （4）要使函數(shù)f(x)=-+有意義，必須 所以-≤x<2且x≠0，故函數(shù)的定義域為{x|-≤x<2且x≠0}，區(qū)間表示為［-,0)∪（0，2）. 二、函數(shù)值域的求法

3、 【例2】 求下列函數(shù)的值域： （1）y=x2-4x+6，x∈［1，5）； （2）y=. 解析：這是二次函數(shù)在定義域范圍內(nèi)求值域的問題，可用配方法，結(jié)合二次函數(shù)的圖象（如右圖）來求. （1）配方，得y=（x-2）2+2. ∵x∈［1,5)， ∴函數(shù)的值域為{y|2≤y<11}. (2)∵y==-， 顯然，y1=5+4x-x2的最大值是9，故函數(shù)y=的最大值是3，且y≥0. ∴函數(shù)y=的值域是［0，3］. 溫馨提示 求函數(shù)值域常用的方法：①觀察法：根據(jù)完全平方式、算術(shù)根、絕對值都是非負數(shù)的特點，以及函數(shù)的圖象、性質(zhì)等，觀察得出函數(shù)的值域.②配方法：二

4、次函數(shù)或轉(zhuǎn)化為形如F（x）=a［f(x)］2+bf(x)+c的函數(shù)的值域，均可采用配方法求之.③分離變量法：一般形如y=可用此法求解.④換元法：形如y=ax+b(a、b、c、d均為常數(shù)，且ac≠0）的函數(shù)，一般設(shè)t=，然后x用t表示出來，代入原函數(shù)，使原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，從而求出函數(shù)的值域，一定要注意t的范圍，t≥0. 三、求形如f［g(x)］的定義域 【例3】 若函數(shù)f(x)的定義域是［1，4］，求f(x+2)、f(x2)的定義域. 解析：∵f(x)的定義域為［1,4］, ∴使f(x+2)有意義的條件為1≤x+2≤4， 即-1≤x≤2，則f(x+2)的定義域是［

5、-1，2］. 同理，由1≤x2≤4，即-2≤x≤-1或1≤x≤2，則f(x2)的定義域為［-2,-1］∪［1，2］. 溫馨提示 這里易誤解為：由1≤x≤4,∴3≤x+2≤6.∴f(x+2)的定義域為［3，6］，忽視了f(x+2)有意義的條件，習慣性地代換x是錯因. 各個擊破 類題演練 1 函數(shù)y=的定義域為___________________. 解析：由已知應(yīng)有 解得x≥-4且x≠-2， 所以定義域為［-4,-2）∪（-2，+∞). 答案：［-4,-2）∪（-2，+∞) 變式提升 1 已知函數(shù)f(x)的定義域是［a,b］，其中a<0

6、b，求函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x)的定義域. 解析：若g(x)的定義域為M，f(x)及f(-x)的定義域分別為A、B，則有M=A∩B，利用數(shù)軸分析得知，陰影部分即為所求. ∵函數(shù)f(x)有定義域為［a,b］, ∴ a≤x≤b. 若使f(-x)有意義，必須有a≤-x≤b,即有-b≤x≤-a. ∵a<00>-b. 又∵|a|>b>0, ∴a<-b,且b<-a. ∴函數(shù)g(x)的定義域為 {x|a≤x≤b}∩{x|-b≤x≤-a}={x|-b≤x≤b}. 類題演練 2 求下列函數(shù)的值域. (1)y=3x+2,x∈{

7、-1,0,1,2}; (2)y=-1; (3)y=-x2-2x+3; (4)y=; 解析：（1）函數(shù)的定義域為{-1，0，1，2}， ∵f(-1)=3(-1)+2=-1,f(0)=2,f(1)=5,f(2)=8. ∴函數(shù)的值域為{-1，2，5，8}. (2)∵≥0,∴-1≥-1. ∴函數(shù)值域是［-1，+∞). (3)∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4. ∴當x=-1時，ymax=4. ∴函數(shù)的值域為（-∞，4］. (4)y==1-,∵≠0， ∴y≠1.∴函數(shù)值域是（-∞，1）∪（1，+∞）. 變式提升 2 設(shè)A=［1，b］(b>1)，函數(shù)f(x)=(

8、x-1)2+1,當x∈A時，f(x)的值域也是A，試求b值. 解析：∵x∈A，∴1≤x≤b，當x=1時，函數(shù)f(x)的最小值為1. 當x=b時，f(b)=(b-1)2+1為最大值. ∴（b-1)2+1=b，整理可得 b2-4b+3=0， 解得b=1或b=3. ∵b>1,∴b=3. 類題演練 3 已知f(x2-2x+3)的定義域為［-2，1］，求函數(shù)f(x)的定義域. 解析：令t=x2-2x+3,x∈［-2，1］. ∴t∈［2,11］, ∴f(x)的定義域為［2，11］ 變式提升 3 已知函數(shù)f(x)的定義域為［a,b］,且a+b>0，求f(x2)的

9、定義域. 解析：∵f(x)的定義域為［a,b］，即a≤x≤b. 那么a≤u=x2≤b. 又b>a且b>-a，∴b>|a|≥0. ∴當a≤0時，-≤x≤； 當a>0時，≤|x|≤. 即-≤x≤-或≤x≤. 綜上所述，當a≤0時，x∈［-,］； 當a>0時，x∈［-,-］∪［,］ 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375