高中數(shù)學(xué)必修1、3、4、5知識點歸納及公式大全[共21頁]

實用標(biāo)準(zhǔn)文檔必修1數(shù)學(xué)知識點第一章、集合與函數(shù)概念1.1.1、集合1、 把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、 只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，就稱這兩個集合相等。3、 常見集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：，有理數(shù)集合：，實數(shù)集合：.4、集合的表示方法：列舉法、描述法.1.1.2、集合間的基本關(guān)系1、 一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，則稱集合A是集合B的子集。記作.2、 如果集合，但存在元素，且，則稱集合A是集合B的真子集.記作：AB.3、 把不含任何元素的集合叫做空集.記作：.并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.4、 如果集合A中含有n個元素，則集合A有個子集.1.1.3、集合間的基本運算1、 一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集.記作：.2、 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：.3、全集、補集？1.2.1、函數(shù)的概念1、 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有惟一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：.2、 一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則稱這兩個函數(shù)相等.1.2.2、函數(shù)的表示法1、 函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、列表法.1.3.1、單調(diào)性與最大（?。┲?、 注意函數(shù)單調(diào)性證明的一般格式： 解：設(shè)且，則：=1.3.2、奇偶性1、 一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為偶函數(shù).偶函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.2、 一般地，如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個，都有，那么就稱函數(shù)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.第二章、基本初等函數(shù)（）2.1.1、指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.2、 當(dāng)為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，.3、 我們規(guī)定： ；4、 運算性質(zhì)： ；.2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、 記住圖象：2.2.1、對數(shù)與對數(shù)運算1、；2、.3、，.4、當(dāng)時：；.5、換底公式：.6、 .2.2.2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、 記住圖象：2.3、冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：第三章、函數(shù)的應(yīng)用3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點1、方程有實根 函數(shù)的圖象與軸有交點 函數(shù)有零點.2、 性質(zhì)：如果函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.3.2.1、幾類不同增長的函數(shù)模型3.2.2、函數(shù)模型的應(yīng)用舉例1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點圖，再用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗.必修3數(shù)學(xué)知識點第一章：算法1、算法三種語言：自然語言、流程圖、程序語言；2、算法的三種基本結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)3、流程圖中的圖框：起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流程線等規(guī)范表示方法；4、循環(huán)結(jié)構(gòu)中常見的兩種結(jié)構(gòu)： 當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)5、基本算法語句：賦值語句：“=”（有時也用“”）輸入輸出語句：“INPUT” “PRINT”條件語句：If Then Else End If循環(huán)語句： “Do”語句Do Until End“While”語句While WEnd算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法同余思想第二章：統(tǒng)計1、抽樣方法：簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本，每個個體被抽到的機會（概率）均為。2、總體分布的估計：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的藥重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計：平均數(shù)：；取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為；注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標(biāo)準(zhǔn)差：注：方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。線性回歸方程變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系線性回歸方程：（最小二乘法）注意：線性回歸直線經(jīng)過定點。第三章：概率1、隨機事件及其概率：事件：試驗的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；隨機事件A的概率：；2、古典概型：基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果；古典概型的特點：所有的基本事件只有有限個；每個基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基本事件，則事件A發(fā)生的概率。3、幾何概型：幾何概型的特點：所有的基本事件是無限個；每個基本事件都是等可能發(fā)生。幾何概型概率計算公式：；其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；如果事件任意兩個都是互斥事件，則稱事件彼此互斥。如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即：如果事件彼此互斥，則有：對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。事件的對立事件記作對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。必修4數(shù)學(xué)知識點第一章、三角函數(shù)1.1.1、任意角1、 正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.2、 與角終邊相同的角的集合： .1.1.2、弧度制1、 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧長公式：.4、扇形面積公式：.1.2.1、任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么：.2、 設(shè)點為角終邊上任意一點，那么：（設(shè)） ，.3、 ，在四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.4、 誘導(dǎo)公式一：（其中：）5、 特殊角0，30，45，60，90，180，270的三角函數(shù)值.1.2.2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、 平方關(guān)系：.2、 商數(shù)關(guān)系：.1.3、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1、 誘導(dǎo)公式二： 2、誘導(dǎo)公式三： 3、誘導(dǎo)公式四： 4、誘導(dǎo)公式五： 5、誘導(dǎo)公式六： 1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、 能夠?qū)φ請D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對稱軸、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.3、 會用五點法作圖.1.4.2、正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)1、 周期函數(shù)定義：對于函數(shù)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的每一個值時，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切函數(shù)的圖象：2、 能夠?qū)φ請D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.1.5、函數(shù)的圖象1、 能夠講出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系.2、 對于函數(shù)：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.1.6、三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1、 要求熟悉課本例題.第二章、平面向量2.1.1、向量的物理背景與概念1、 了解四種常見向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.2.1.2、向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.2、 向量的大小，也就是向量的長度（或稱模），記作；長度為零的向量叫做零向量；長度等于1個單位的向量叫做單位向量.3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.2.1.3、相等向量與共線向量1、 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.2.1、向量加法運算及其幾何意義1、 三角形法則和平行四邊形法則.2、 .2.2.2、向量減法運算及其幾何意義1、 與長度相等方向相反的向量叫做的相反向量.2.2.3、向量數(shù)乘運算及其幾何意義1、 規(guī)定：實數(shù)與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長度和方向規(guī)定如下： ,當(dāng)時, 的方向與的方向相同；當(dāng)時, 的方向與的方向相反.2、 平面向量共線定理：向量與 共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使.2.3.1、平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對實數(shù)，使.2.3.2、平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示1、 .2.3.3、平面向量的坐標(biāo)運算1、 設(shè)，則： ，.2、 設(shè)，則： .2.3.4、平面向量共線的坐標(biāo)表示1、設(shè)，則線段AB中點坐標(biāo)為，ABC的重心坐標(biāo)為.2.4.1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、 .2、 在方向上的投影為：.3、 .4、 .5、 .2.4.2、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角1、 設(shè)，則：2、 設(shè)，則：.2.5.1、平面幾何中的向量方法2.5.2、向量在物理中的應(yīng)用舉例第三章、三角恒等變換3.1.1、兩角差的余弦公式1、2、記住15的三角函數(shù)值：3.1.2、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、.5、.3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、， 變形：.2、， 變形1：， 變形2：.3、.3.2、簡單的三角恒等變換1、 注意正切化弦、平方降次.必修5數(shù)學(xué)知識點第一章：解三角形1、正弦定理：.2、余弦定理：3、三角形面積公式：第二章：數(shù)列1、數(shù)列中與之間的關(guān)系：2、等差數(shù)列：定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。通項公式：求和公式：3、等比數(shù)列定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。通項公式：求和公式：第三章：不等式1、2、3、變形：數(shù)學(xué)必修1、3、4、5常用公式及結(jié)論必修1： 一、集合1、含義與表示：（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性（2）集合的分類；有限集，無限集 （3）集合的表示法：列舉法，描述法，圖示法2、集合間的關(guān)系：子集：對任意，都有 ，則稱A是B的子集。記作 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一個元素不屬于A，則A是B的真子集， 記作AB 集合相等：若：,則3. 元素與集合的關(guān)系：屬于 不屬于： 空集：4、集合的運算：并集：由屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫并集，記為 交集：由集合A和集合B中的公共元素組成的集合叫交集，記為 補集：在全集U中，由所有不屬于集合A的元素組成的集合叫補集，記為5集合的子集個數(shù)共有 個；真子集有1個；非空子集有 1個； 6.常用數(shù)集：自然數(shù)集：N 正整數(shù)集： 整數(shù)集：Z 有理數(shù)集：Q 實數(shù)集：R二、函數(shù)的奇偶性1、定義： 奇函數(shù) <=> f ( x ) = f ( x ) ，偶函數(shù) <=> f (x ) = f ( x )（注意定義域）2、性質(zhì)：（1）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱圖形；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形；（3）如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；（4）如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù)二、函數(shù)的單調(diào)性1、定義：對于定義域為D的函數(shù)f ( x )，若任意的x1, x2D，且x1 < x2 f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函數(shù) f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是減函數(shù)2、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性: 同增異減三、二次函數(shù)y = ax2 +bx + c（）的性質(zhì)1、頂點坐標(biāo)公式：， 對稱軸：，最大（?。┲担?.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式; (2)頂點式;(3)兩根式.四、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1、冪的運算法則：（1）a m a n = a m + n ，（2），（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n b n（5） （6）a 0 = 1 ( a0)（7） （8）（9）2、根式的性質(zhì)（1）.（2）當(dāng)為奇數(shù)時，； 當(dāng)為偶數(shù)時，.4、指數(shù)函數(shù)y = a x (a > 0且a1)的性質(zhì)：（1）定義域：R ； 值域：( 0 , +) （2）圖象過定點（0，1）Y0X1a > 10YX10 < a < 15.指數(shù)式與對數(shù)式的互化： .五、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1對數(shù)的運算法則：（1）a b = N <=> b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a log a N = N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a () = log a M - log a N（8）log a N b = b log a N （9）換底公式：log a N = （10）推論 (,且,且, ).（11）log a N = （12）常用對數(shù)：lg N = log 10 N （13）自然對數(shù)：ln A = log e A （其中 e = 2.71828） 2、對數(shù)函數(shù)y = log a x (a > 0且a1)的性質(zhì)：（1）定義域：( 0 , +) ； 值域：R （2）圖象過定點（1，0）X0Y10 < a < 10YX1a >1六、冪函數(shù)y = x a 的圖象:（1） 根據(jù) a 的取值畫出函數(shù)在第一象限的簡圖 .a < 00 < a < 1a > 1例如： y = x 2 七.圖象平移：若將函數(shù)的圖象右移、上移個單位，得到函數(shù)的圖象； 規(guī)律：左加右減，上加下減八. 平均增長率的問題如果原來產(chǎn)值的基礎(chǔ)數(shù)為N，平均增長率為，則對于時間的總產(chǎn)值，有.九、函數(shù)的零點：1.定義：對于，把使的X叫的零點。即 的圖象與X軸相交時交點的橫坐標(biāo)。2.函數(shù)零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并有，那么在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個C就是零點。3.二分法求函數(shù)零點的步驟：（給定精確度） （1）確定區(qū)間，驗證;(2)求的中點 （3）計算若，則就是零點；若，則零點 若，則零點； （4）判斷是否達到精確度，若，則零點為或或內(nèi)任一值。否 則重復(fù)（2）到（4）必修3: 第一章 算法初步1、算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2、構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用程序框名稱功能起止框表示一個算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時標(biāo)明“否”或“N”。3、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。(結(jié)構(gòu)圖請看教材)4、（1）、輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)除以較小的數(shù)所得的余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，繼續(xù)做上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，這個較小的數(shù)就是最大公約數(shù)。（2）、更相減損術(shù)。以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。（3）進位制 以k為基數(shù)的k進制換算為十進制： 十進制換算為k進制：除以k取余，倒序排列第二章 統(tǒng)計 1總體和樣本：在統(tǒng)計學(xué)中 , 把研究對象的全體叫做總體把每個研究對象叫做個體把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分：， ， ， 研究，我們稱它為樣本其中個體的個數(shù)稱為樣本容量2、簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調(diào)查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同。（總體個數(shù)較少）3、簡單隨機抽樣常用的方法：（1）抽簽法；隨機數(shù)表法；計算機模擬法；4、系統(tǒng)抽樣（等距抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。（總體個數(shù)較多）K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）5、分層抽樣：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。（總體中差異明顯）6、總體分布的估計：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實頻率分布直方圖分布直觀 頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。 個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)重復(fù)寫。7、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（s 為標(biāo)準(zhǔn)差）（1）、平均值：（2）、8、兩個變量的線性相關(guān)（1）、概念:（1）回歸直線方程：（2）回歸系數(shù)：，（3）應(yīng)用直線回歸時注意：回歸分析前,最好先作出散點圖；第三章 概率一、概念 1、事件：試驗的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；（1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；（3）隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；2、古典概型：基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果；古典概型的特點：基本事件可列舉；每個基本事件都是等可能發(fā)生概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基本事 件，則事件A發(fā)生的概率3、幾何概型：特點：所有的基本事件是無限個；每個基本事件都是等可能發(fā)生。幾何概型概率計算公式： 。4、若AB=，即不可能同時發(fā)生的兩個事件，那么稱事件A與事件B互斥；5、若AB為不可能事件，AB為必然事件，即不能同時發(fā)生且必有一個發(fā)生的兩個事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；二、概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0P(A)1；2）當(dāng)事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于 是有P(A)=1P(B)；4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件是互斥事件的特殊情形。必修4 一、三角函數(shù)與三角恒等變換1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)圖象定義域RRx| x+k,kZ值域-1,1-1,1R周期性22奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性增區(qū)間-+2k,+2k減區(qū)間+2k, +2k增區(qū)間-+2k, 2k減區(qū)間2k,+2k( kZ )增區(qū)間(-+k,+k)( kZ )對稱軸x = + k( kZ )x = k ( kZ )無對稱中心( k,0 ) ( kZ )(+ k,0 )( kZ )( k,0 ) ( kZ )2、同角三角函數(shù)公式 sin 2+ cos 2= 1 tancot=13、二倍角的三角函數(shù)公式sin2= 2sincos cos2=2cos2-1 = 1-2 sin2= cos2- sin2 4、降冪公式 5、升冪公式 1sin2= (sincos) 2 1 + cos2=2 cos2 1- cos2= 2 sin26、兩角和差的三角函數(shù)公式sin () = sincos土cossin cos () = coscos干sinsin 7、兩角和差正切公式的變形：tantan= tan () (1干tantan)= tan (+) = tan (-)8、兩角和差正弦公式的變形（合一變形） （其中）9、半角公式： 10、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 “奇變偶不變，符號看象限?！眘in () = sin， cos () = cos， tan () = tan；sin (+) = sin cos (+) = cos tan (+) = tan sin (2) = sin cos (2) = cos tan (2) = tan sin () = sin cos () = cos tan () = tan sin () = cos cos () = sin tan () = cot sin (+) = cos cos (+) = sin tan (+) = cot 11.三角函數(shù)的周期公式 函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.二、平面向量 （一）、向量的有關(guān)概念1、向量的模計算公式：（1）向量法：| =；（2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x，y），則| =2、單位向量的計算公式：（1）與向量=（x，y）同向的單位向量是；（2）與向量=（x，y）反向的單位向量是；3、平行向量規(guī)定：零向量與任一向量平行。設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），為實數(shù)向量法：（）<=> = 坐標(biāo)法：（）<=> x1 y2 x2 y1 = 0 <=> （y1 0 ，y 2 0）4、垂直向量規(guī)定：零向量與任一向量垂直。設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2）向量法：<=> = 0 坐標(biāo)法：<=> x1 x 2 + y1 y 2 = 05.平面兩點間的距離公式 =(A，B).（二）、向量的加法（1）向量法：三角形法則（首尾相接首尾連），平行四邊形法則（起點相同連對角）（2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則+=（x1+ x2 ，y1+ y2）（三）、向量的減法（1）向量法：三角形法則（首首相接尾尾連，差向量的方向指向被減向量）（2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則-=（x1 - x2 ，y1- y2）（3）、重要結(jié)論：| | - | | | | + |（四）、兩個向量的夾角計算公式：（1）向量法：cos = （2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則cos =（五）、平面向量的數(shù)量積計算公式：（1）向量法：= | | cos （2）坐標(biāo)法：設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則= x1 x2 + y1 y2 （3） ab的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos的乘積（六）.1、實數(shù)與向量的積的運算律：設(shè)、為實數(shù)，那么(1) 結(jié)合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.2.向量的數(shù)量積的運算律：(1) ab= ba （交換律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.3.平面向量基本定理：如果e1、e 2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)1、2，使得a=1e1+2e2不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底（七）.三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐 標(biāo)是必修5 一、解三角形：ABC的六個元素A, B, C, a , b, c滿足下列關(guān)系：1、角的關(guān)系：A + B + C = ，特殊地，若ABC的三內(nèi)角A, B, C成等差數(shù)列，則B = 60，A +C = 1202、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：sin ( A + B ) = sinC , cos ( A + B ) = -cosC , sin () = cos , cos () = sin3、邊的關(guān)系：a + b > c , a b < c（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。）4、邊角關(guān)系：（1）正弦定理： （R為ABC外接圓半徑） a : b : c = sinA : sinB : sinC 分體型a = 2R sinA , b = 2R sinB , c = 2R sinC , （2）余弦定理：a 2 = b 2 + c 2 2bccosA , b 2 = a 2 + c 2 2a ccosB , c 2 = a 2 + b 2 2 a bcosC , , 5、面積公式：S = a h = ab sinC = bc sinA = ac sinB二、數(shù)列 （一）、等差數(shù)列 a n 1、通項公式：a n = a 1 + ( n 1 ) d ，推廣：a n = a m + ( n m ) d ( m , nN )2、前n項和公式：S n = n a 1 +n ( n 1 ) d = 3、等差數(shù)列的主要性質(zhì) 若m + n = 2 p，則 a m + a n = 2 a p（等差中項）( m , nN ) 若m + n = p + q，則 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , qN )S n , S 2 n - S n , S 3 n S 2 n 組成等差數(shù)列，公差為n d。（二）、等比數(shù)列 a n 1、通項公式：a n = a 1 q n 1 ，推廣：a n = a m q n m ( m , nN )2、等比數(shù)列的前n項和公式：當(dāng)q1時，S n = =， 當(dāng)q = 1時，S n = n a 13、等比數(shù)列的主要性質(zhì) 若m + n = 2 p，則a p2 = a m a n（等比中項）( m , nN ) 若m + n = p + q，則 a m a n = a p a q ( m , n , p , qN )S n , S 2 n - S n , S 3 n S 2 n 組成等比數(shù)列，公比為q n。（三）、一般數(shù)列 a n 的通項公式：記S n = a 1 + a 2 + + a n ，則恒有三、不等式（一）、均值定理及其變式（1）a , b R , a 2 + b 2 2 a b（2）a , b R + , a + b 2 （3）a , b R + , a b （4） ，以上當(dāng)且僅當(dāng) a = b時取“ = ”號。（二）.一元二次不等式，如果與同號，則其解集在兩根之外；如果與異號，則其解集在兩根之間.簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間. 設(shè)； （三）.含有絕對值的不等式：當(dāng)a> 0時，有. 或.（四）.指數(shù)不等式與對數(shù)不等式 (1)當(dāng)時, ; .(2)當(dāng)時, ;（五）. 或所表示的平面區(qū)域： 直線定界，特殊點定域。 文案大全