高中人教A版數(shù)學(xué)必修4課時作業(yè)與單元測試卷：第27課時 兩角差的余弦公式 含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 第27課時　兩角差的余弦公式 　　　　　　課時目標(biāo) 　掌握兩角差的余弦公式及推導(dǎo),能用公式進(jìn)行簡單的恒等變形． 　　識記強(qiáng)化 cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ 　　課時作業(yè) 一、選擇題 1．cos(－75°)的值是(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：cos(－75°)＝cos(45°－120°)＝cos45°·cos120°＋sin45°sin120°＝×＋×＝,故選C.

2、 2．已知α為銳角,β為第三象限角,且cosα＝,sinβ＝－,則cos(α－β)的值為(　　) A．－ B．－ C. D. 答案：A 解析：∵α為銳角,且cosα＝,∴sinα＝＝.∵β為第三象限角,且sinβ＝－,∴cosβ＝－＝－,∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝－.故選A. 3．已知銳角α,β滿足cosα＝,cos(α＋β)＝－,則cos(2π－β)的值為(　　) A. B．－ C. D．－ 答案：A 解析：∵α,β為銳角,cosα＝,cos(α＋β)＝－,∴sinα＝,sin(α＋β)＝,∴cos(

3、2π－β)＝cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)·cosα＋sin(α＋β)·sinα＝－×＋×＝. 4．在△ABC中,若sinAsinB<cosAcosB,則△ABC是(　　) A．等邊三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形 答案：D 解析：由題意,得cosAcosB－sinAsinB>0. 即cos(A＋B)>0,－cosC>0,cosC<0. 又0<C<π,故<C<π,△ABC為鈍角三角形． 5．已知α,β均為銳角,且cosα＝,cosβ＝,則

4、α－β等于(　　) A. B．－ C. D．－ 答案：B 解析：因為α,β均為銳角,所以sinα＝,sinβ＝. cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝ 又∵sinα<sinβ；∴0<α<β<, ∴－<α－β<0.故α－β＝－. 6．若cos＝,x∈,則cosx的值為(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：∵x∈,∴∈. ∴sin＝－. ∴cosx＝cos＝coscos＋sinsin＝＝. 二、填空題 7．－cos(－50°)cos129°＋cos400°cos3

5、9°＝________. 答案：cos1° 解析：－cos(－50°)cos129°＋cos400°cos39°＝－sin40°·(－sin39°)＋cos40°cos39°＝cos(40°－39°)＝cos1°. 8．已知α是第二象限角,sin＝－,則cosα＝________. 答案：－ 解析：因為α是第二象限角,sin＝－<0,所以α＋是第三象限角, 所以cos＝－, 所以cosα＝cos＝ cos＋sin＝－. 9．若a＝(

6、cos60°,sin60°),b＝(cos15°,sin15°),則a·b＝________. 答案： 解析：a·b＝cos60°cos15°＋sin60°sin15°＝cos(60°－15°)＝cos45°＝. 三、解答題 10．已知sin(π－α)＝,cos(α－β)＝,0<β<α<,求角β的大小． 解：因為sin(π－α)＝,所以sinα＝. 因為0<α<,所以cosα＝＝. 因為cos(α－β)＝,且0<β&

7、lt;α<,所以0<α－β<, 所以sin(α－β)＝＝. 所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝×＋×＝. 因為0<β<, 所以β＝. 11．已知函數(shù)f(x)＝－cos2xcos＋sin2xsin. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)若<α<β<,f(α)＝,且f(β)＝,求角2β－2α的大小． 解：(1)因為f(x)＝－cos2xcos＋sin2xsin, 所以f(x)＝cos2xcos＋sin2xsin＝cos, 所以函數(shù)f(x)的最小正周

8、期T＝＝π. (2)因為f(α)＝,且f(β)＝, 所以cos＝, cos＝. 又<α<β<,所以2α－,2β－∈, 所以sin＝＝,sin＝＝, 所以cos(2β－2α) ＝cos ＝coscos＋ sinsin ＝×＋×＝. 又<α<β<,所以0<2β－2α<,所以2β－2α＝. 　　能力提升 12．若cos(α－β)＝,cos2α＝,且α、β均為銳角,α<β,則α＋β的值為(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：∵0<α<,0<β&

9、lt;,α<β,∴－<α－β<0. 又cos(α－β)＝, ∴sin(α－β)＝－＝－. 又∵0<2α<π,cos2α＝, ∴sin2α＝＝, ∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝×＋×＝－. 又0<α＋β<π,故α＋β＝. 13．已知sinα＋sinβ＝,求cosα＋cosβ的取值范圍． 解：由sinα＋sinβ＝,平方得, sin2α＋2sinαsinβ＋sin2β＝,　?、? 設(shè)cosα＋cosβ＝m,平方得, cos2α＋2cosαcosβ＋cos2β＝m2, ② 由①＋②,得sin2α＋2sinαsinβ＋sin2β＋cos2α＋2cosαcosβ＋cos2β＝m2＋, 整理得,m2＝＋2cos(α－β)． 又由于cos(α－β)∈[－1,1],m2>0, 所以0≤m2≤,解得－≤m≤. ∴cosα＋cosβ的取值范圍是.