高中數(shù)學人教A版必修二第四章 章末檢測B含答案

人教版高中數(shù)學必修精品教學資料第四章章末檢測(B)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1若過點(1,2)總可以作兩條直線與圓x2y2kx2yk2150相切,則實數(shù)k的取值范圍是()Ak>2 B3<k<2Ck<3或k>2 D以上都不對2點A(3,2,4)關于點(0,1,3)的對稱點的坐標是()A(3,4,10) B(3,2,4)C D(6,5,11)3過點P(2,4)作圓O：(x2)2(y1)225的切線l,直線m：ax3y0與直線l平行,則直線l與m間的距離為()A4 B2 C D4過圓x2y24外一點M(4,1)引圓的兩條切線,則經(jīng)過兩切點的直線方程是()A4xy40 B4xy40C4xy40 D4xy405直線l：axyb0,圓M：x2y22ax2by0,則l與M在同一坐標系中的圖形可能是()6若圓C1：(xa)2(yb)2b21始終平分圓C2：(x1)2(y1)24的周長,則實數(shù)a,b應滿足的關系式是()Aa22a2b30Ba22a2b50Ca22b22a2b10D3a22b22a2b107設A為圓(x1)2y21上的動點,PA是圓的切線且|PA|1,則P點的軌跡方程是()A(x1)2y24 B(x1)2y22Cy22x Dy22x8設直線2xy0與y軸的交點為P,點P把圓(x1)2y225的直徑分為兩段,則這兩段之比為()A或 B或C或 D或9若x、y滿足x2y22x4y200,則x2y2的最小值是()A5 B5C3010 D無法確定10過圓x2y24x0外一點(m,n)作圓的兩條切線,當這兩條切線相互垂直時,m、n滿足的關系式是()A(m2)2n24 B(m2)2n24C(m2)2n28 D(m2)2n2811若圓x2y24和圓x2y24x4y40關于直線l對稱,則直線l的方程為()Axy0 Bxy20Cxy20 Dxy2012直線yxb與曲線x有且只有一個公共點,則b的取值范圍是()A|b|B1<b<1或bC1<b1D1<b1或b二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13點M(1,2,3)關于原點的對稱點是_14兩圓x2y24y0,x2y22(a1)x2ya20在交點處的切線互相垂直,那么實數(shù)a的值為_15已知P(3,0)是圓x2y28x2y120內一點,則過點P的最短弦所在直線方程是_,過點P的最長弦所在直線方程是_16已知圓心在x軸上,半徑為的圓O位于y軸左側,且與直線xy0相切,則圓O的方程是_三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)已知三條直線l1：x2y0,l2：y10,l3：2xy10兩兩相交,先畫出圖形,再求過這三個交點的圓的方程18(12分)在三棱柱ABOABO中,AOB90,側棱OO面OAB,OAOBOO2若C為線段OA的中點,在線段BB上求一點E,使|EC|最小19(12分)已知A(3,5),B(1,3),C(3,1)為ABC的三個頂點,O、M、N分別為邊AB、BC、CA的中點,求OMN的外接圓的方程,并求這個圓的圓心和半徑20(12分)已知動直線l：(m3)x(m2)ym0與圓C：(x3)2(y4)29(1)求證：無論m為何值,直線l與圓C總相交(2)m為何值時,直線l被圓C所截得的弦長最?。空埱蟪鲈撟钚≈?1(12分)矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0),AB邊所在直線的方程為x3y60,點T(1,1)在AD邊所在直線上(1)求AD邊所在直線的方程；(2)求矩形ABCD外接圓的方程22(12分)已知圓C：x2y22x4y30(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程(2)從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標原點,且有|PM|PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標第四章圓與方程(B) 答案1C由題意知點在圓外,故1222k22k215>0,解得k<3或k>22A設點A關于點(0,1,3)的對稱點為A(x,y,z),則(0,1,3)為線段AA的中點,即0,1,3,x3,y4,z10A(3,4,10)3A根據(jù)題意,知點P在圓上,切線l的斜率k直線l的方程為y4(x2)即4x3y200又直線m與l平行,直線m的方程為4x3y0故直線l與m間的距離為d44A設兩切線切點分別為(x1,y1),(x2,y2),則兩切線方程為x1xy1y4,x2xy2y4又M(4,1)在兩切線上,4x1y14,4x2y24兩切點的坐標滿足方程4xy45B由直線的斜率a與在y軸上的截距b的符號,可判定圓心位置,又圓過原點,所以只有B符合6B圓C1與C2方程相減得兩圓公共弦方程,當圓C2的圓心在公共弦上時,圓C1始終平分圓C2的周長,所以選B7B由題意知,圓心(1,0)到P點的距離為,所以點P在以(1,0)為圓心,以為半徑的圓上,所以點P的軌跡方程是(x1)2y22,故選B8A由題意知P(0,)P到圓心(1,0)的距離為2,P分直徑所得兩段為52和52,即3和7選A9C配方得(x1)2(y2)225,圓心坐標為(1,2),半徑r5,所以的最小值為半徑減去原點到圓心的距離,即5,故可求x2y2的最小值為301010C由勾股定理,得(m2)2n2811Dl為兩圓圓心連線的垂直平分線,(0,0)與(2,2)的中點為(1,1),kl1,y1x1,即xy2012D如圖,由數(shù)形結合知,選D13(1,2,3)142解析兩圓心與交點構成一直角三角形,由勾股定理和半徑范圍可知a215xy30,xy30解析點P為弦的中點,即圓心和點P的連線與弦垂直時,弦最短；過圓心即弦為直徑時最長16(x2)2y22解析設圓心坐標為(a,0)(a<0),則由圓心到直線的距離為知,故a2,因此圓O的方程為(x2)2y2217解l2平行于x軸,l1與l3互相垂直三交點A,B,C構成直角三角形,經(jīng)過A,B,C三點的圓就是以AB為直徑的圓解方程組得所以點A的坐標是(2,1)解方程組得所以點B的坐標是(1,1)線段AB的中點坐標是,又|AB|3所求圓的標準方程是2(y1)218解如圖所示,以三棱原點,以OA、OB、OO所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系Oxyz由OAOBOO2,得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0),A(2,0,2)、B(0,2,2)、O(0,0,2)由C為線段OA的中點得C點坐標為(1,0,1),設E點坐標為(0,2,z),|EC|故當z1時,|EC|取得最小值為此時E(0,2,1)為線段BB的中點19解點O、M、N分別為AB、BC、CA的中點且A(3,5),B(1,3),C(3,1),O(1,4),M(2,2),N(0,3)所求圓經(jīng)過點O、M、N,設OMN外接圓的方程為x2y2DxEyF0,把點O、M、N的坐標分別代入圓的方程得,解得OMN外接圓的方程為x2y27x15y360,圓心為,半徑r20(1)證明直線l變形為m(xy1)(3x2y)0令解得如圖所示,故動直線l恒過定點A(2,3)而|AC|<3(半徑)點A在圓內,故無論m取何值,直線l與圓C總相交(2)解由平面幾何知識知,弦心距越大,弦長越小,即當AC垂直直線l時,弦長最小,此時klkAC1,即1,m最小值為22故m為時,直線l被圓C所截得的弦長最小,最小值為221解(1)AB所在直線的方程為x3y60,且AD與AB垂直,直線AD的斜率為3又點T(1,1)在直線AD上,AD邊所在直線的方程為y13(x1),即3xy20(2)由得點A的坐標為(0,2),矩形ABCD兩條對角線的交點為M(2,0),M為矩形ABCD外接圓的圓心,又|AM|2,矩形ABCD外接圓的方程為(x2)2y2822解(1)將圓C整理得(x1)2(y2)22當切線在兩坐標軸上的截距為零時,設切線方程為ykx,圓心到切線的距離為,即k24k20,解得k2y(2)x；當切線在兩坐標軸上的截距不為零時,設切線方程為xya0,圓心到切線的距離為,即|a1|2,解得a3或1xy10或xy30綜上所述,所求切線方程為y(2)x或xy10或xy30(2)|PO|PM|,xy(x11)2(y12)22,即2x14y130,即點P在直線l：2x4y30上當|PM|取最小值時,即|OP|取得最小值,此時直線OPl,直線OP的方程為：2xy0,解得方程組得P點坐標為