高中數(shù)學人教A版必修四 第三章 三角恒等變換 第三章 章末檢測B含答案

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 第三章　三角恒等變換(B) (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1．sin 15cos 75＋cos 15sin 105等于(　　) A．0 B. C. D．1 2．若函數(shù)f(x)＝sin2x－(x∈R),則f(x)是(　　) A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為π的奇函數(shù) C．最小正周期為2π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的偶函數(shù) 3．已知α∈(,π),sin α＝,則tan(α＋)等于(　　) A. B．7

2、 C．－ D．－7 4．函數(shù)f(x)＝sin x－cos x(x∈[－π,0])的單調遞增區(qū)間是(　　) A．[－π,－] B．[－,－] C．[－,0] D．[－,0] 5．化簡：的結果為(　　) A．1 B. C. D．tan θ 6．若f(sin x)＝3－cos 2x,則f(cos x)等于(　　) A．3－cos 2x B．3－sin 2x C．3＋cos 2x D．3＋sin 2x 7．若函數(shù)f(x)＝sin(x＋)＋asin(

3、x－)的一條對稱軸方程為x＝,則a等于(　　) A．1 B. C．2 D．3 8．函數(shù)y＝sin 2x＋sin2x,x∈R的值域是(　　) A．[－,] B．[－＋,＋] C．[－,] D．[－－,－] 9．若3sin θ＝cos θ,則cos 2θ＋sin 2θ的值等于(　　) A．－ B. C．－ D. 10．已知3cos(2α＋β)＋5cos β＝0,則tan(α＋β)tan α的值為(　　) A．4 B．4 C．－4

4、D．1 11．若cos ＝,sin ＝－,則角θ的終邊所在的直線方程為(　　) A．7x＋24y＝0 B．7x－24y＝0 C．24x＋7y＝0 D．24x－7y＝0 12．使奇函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)在[－,0]上為減函數(shù)的θ的值為(　　) A．－ B．－ C. D. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13．函數(shù)f(x)

5、＝sin2(2x－)的最小正周期是______． 14．已知sin αcos β＝1,則sin(α－β)＝________. 15．若0<α<<β<π,且cos β＝－,sin(α＋β)＝,則cos α＝________. 16．函數(shù)y＝sin(x＋10)＋cos(x＋40),(x∈R)的最大值是________． 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17．(10分)已知sin(α＋)＝－,α∈(0,π)． (1)求的值； (2)求cos(2α－)的值． 18．(12分)已知函數(shù)f(x)＝2cos xsin x＋2

6、cos2x－. (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值及相應的x的值； (3)求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間． 19．(12分)已知向量a＝(cos ,sin ),b＝(cos ,－sin ),且x∈[－,]． (1)求ab及|a＋b|； (2)若f(x)＝ab－|a＋b|,求f(x)的最大值和最小值． 20．(12分)已知△ABC的內角B滿足2cos 2B－8cos B＋5＝0,若＝a,＝b且a,b滿足：ab＝－9,|a|＝3,|b|＝5,θ為a,b的夾

7、角． (1)求角B； (2)求sin(B＋θ)． 21．(12分)已知向量m＝(－1,cos ωx＋sin ωx),n＝(f(x),cos ωx),其中ω>0,且m⊥n,又函數(shù)f(x)的圖象任意兩相鄰對稱軸的間距為. (1)求ω的值； (2)設α是第一象限角,且f(α＋)＝,求的值． 22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝sin 2xsin φ＋cos2xcos φ－sin(＋φ)(0<φ<π),其圖象過點(,)． (1)求φ的值； (2)將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐

8、標不變,得到函數(shù)y＝g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在[0,]上的最大值和最小值． 第三章　三角恒等變換(B) 答案 1．D　[原式＝sin 15cos 75＋cos 15sin 75＝sin 90＝1.] 2．D　[f(x)＝sin2x－＝(2sin2x－1)＝－cos 2x, ∴T＝＝π,f(x)為偶函數(shù)．] 3．A　[∵α∈(,π),sin α＝,∴cos α＝－, tan α＝＝－.∴tan(α＋)＝＝＝.] 4．D　[f(x)＝sin x－cos x＝2sin(x－)． 令2kπ－≤x－≤2kπ＋(k∈Z), 得2kπ－≤x≤2k

9、π＋(k∈Z), 令k＝0得－≤x≤. 由此可得[－,0]符合題意．] 5．B　[原式＝＝＝sin 60＝.] 6．C　[f(sin x)＝3－(1－2sin2x)＝2＋2sin2x, ∴f(x)＝2x2＋2, ∴f(cos x)＝2cos2x＋2＝1＋cos 2x＋2＝3＋cos 2x.] 7．B　[f(x)＝sin(x＋)－asin(－x)＝sin(x＋)－acos(＋x)＝sin(x＋－φ) ∴f()＝sin ＋asin ＝a＋＝. 解得a＝.] 8．B　[y＝sin 2x＋sin2x＝sin 2x＋＝sin 2x－cos 2x＋＝sin(2x－)＋, ∵x∈R,

10、 ∴－1≤sin(2x－)≤1, ∴y∈[－＋,＋]． 9．B　[∵3sin θ＝cos θ,∴tan θ＝. cos 2θ＋sin 2θ＝cos2θ－sin2θ＋2sin θcos θ＝ ＝＝＝.] 10．C　[3cos(2α＋β)＋5cos β ＝3cos(α＋β)cos α－3sin(α＋β)sin α＋5cos(α＋β)cos α＋5sin(α＋β)sin α＝0, ∴2sin(α＋β)sin α＝－8cos(α＋β)cos α, ∴tan(α＋β)tan α＝－4.] 11．D　[cos ＝,sin ＝－,tan ＝－,∴tan θ＝＝＝. ∴角θ的終邊在直線24

11、x－7y＝0上．] 12．D　[∵f(x)為奇函數(shù),∴f(0)＝sin θ＋cos θ＝0. ∴tan θ＝－.∴θ＝kπ－,(k∈Z)． ∴f(x)＝2sin(2x＋θ＋)＝2sin 2x. ∵f(x)在[－,0]上為減函數(shù), ∴f(x)＝－2sin 2x,∴θ＝.] 13. 解析　∵f(x)＝[1－cos(4x－)]＝－sin 4x ∴T＝＝. 14．1 解析　∵sin αcos β＝1, ∴sin α＝cos β＝1,或sin α＝cos β＝－1, ∴cos α＝sin β＝0. ∴sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝sin αcos

12、 β＝1. 15. 解析　cos β＝－,sin β＝, sin(α＋β)＝,cos(α＋β)＝－, 故cos α＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝(－)(－)＋＝. 16．1 解析　令x＋10＝α,則x＋40＝α＋30, ∴y＝sin α＋cos(α＋30) ＝sin α＋cos αcos 30－sin αsin 30 ＝sin α＋cos α ＝sin(α＋60)． ∴ymax＝1. 17．解　(1)sin(α＋)＝－,α∈(0,π)?cos α＝－,α∈(0,π)?sin α＝. ＝＝－. (2)∵cos α

13、＝－,sin α＝?sin 2α＝－,cos 2α＝－. cos(2α－)＝－cos 2α＋sin 2α＝－. 18．解　(1)原式＝sin 2x＋cos 2x＝2(sin 2x＋cos 2x)＝2(sin 2xcos ＋cos 2xsin ) ＝2sin(2x＋)． ∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π. (2)當2x＋＝2kπ＋,即x＝kπ＋(k∈Z)時,f(x)有最大值為2. 當2x＋＝2kπ－,即x＝kπ－(k∈Z)時,f(x)有最小值為－2. (3)要使f(x)遞增,必須使2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z), 解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． ∴函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間

14、為[kπ－,kπ＋](k∈Z)． 19．解　(1)ab＝cos cos －sin sin ＝cos 2x, |a＋b|＝＝＝2|cos x|, ∵x∈[－,],∴cos x>0, ∴|a＋b|＝2cos x. (2)f(x)＝cos 2x－2cos x＝2cos2x－2cos x－1＝2(cos x－)2－. ∵x∈[－,]．∴≤cos x≤1, ∴當cos x＝時,f(x)取得最小值－；當cos x＝1時,f(x)取得最大值－1. 20．解　(1)2(2cos2B－1)－8cos B＋5＝0,即4cos2B－8cos B＋3＝0,得cos B＝. 又B為△ABC的內角,∴B

15、＝60. (2)∵cos θ＝＝－,∴sin θ＝.∴sin(B＋θ)＝sin Bcos θ＋cos Bsin θ＝. 21．解　(1)由題意,得mn＝0,所以 f(x)＝cos ωx(cos ωx＋sin ωx)＝＋＝sin(2ωx＋)＋. 根據(jù)題意知,函數(shù)f(x)的最小正周期為3π. 又ω>0,所以ω＝. (2)由(1)知f(x)＝sin(＋)＋, 所以f(α＋)＝sin(α＋)＋＝cos α＋＝. 解得cos α＝. 因為α是第一象限角,故sin α＝. 所以＝＝＝＝－. 22．解　(1)因為f(x)＝sin 2xsin φ＋cos2xcos φ－sin(＋φ)(0

16、<φ<π), 所以f(x)＝sin 2xsin φ＋cos φ－cos φ ＝sin 2xsin φ＋cos 2xcos φ ＝(sin 2xsin φ＋cos 2xcos φ) ＝cos(2x－φ)． 又函數(shù)圖象過點(,), 所以＝cos(2－φ), 即cos(－φ)＝1, 又0<φ<π,所以φ＝. (2)由(1)知f(x)＝cos(2x－),將函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的,縱坐標不變,得到函數(shù)y＝g(x)的圖象,可知g(x)＝f(2x)＝cos(4x－), 因為x∈[0,],所以4x∈[0,π], 因此4x－∈[－,], 故－≤cos(4x－)≤1. 所以y＝g(x)在[0,]上的最大值和最小值分別為和－.