高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第三章 三角恒等變換 第三章 章末檢測(cè)B含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料第三章三角恒等變換(B)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1sin 15cos 75cos 15sin 105等于()A0 B. C. D12若函數(shù)f(x)sin2x(xR),則f(x)是()A最小正周期為的奇函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為2的偶函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)3已知(,),sin ,則tan()等于()A. B7 C D74函數(shù)f(x)sin xcos x(x,0)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A, B,C,0 D,05化簡(jiǎn)：的結(jié)果為()A1 B. C. Dtan 6若f(sin x)3cos 2x,則f(cos x)等于()A3cos 2x B3sin 2xC3cos 2x D3sin 2x7若函數(shù)f(x)sin(x)asin(x)的一條對(duì)稱軸方程為x,則a等于()A1 B. C2 D38函數(shù)ysin 2xsin2x,xR的值域是()A, B,C, D,9若3sin cos ,則cos 2sin 2的值等于()A B. C D.10已知3cos(2)5cos 0,則tan()tan 的值為()A4 B4 C4 D111若cos ,sin ,則角的終邊所在的直線方程為()A7x24y0 B7x24y0C24x7y0 D24x7y012使奇函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)在,0上為減函數(shù)的的值為()A B C. D.題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13函數(shù)f(x)sin2(2x)的最小正周期是_14已知sin cos 1,則sin()_.15若0<<<<,且cos ,sin(),則cos _.16函數(shù)ysin(x10)cos(x40),(xR)的最大值是_三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)已知sin(),(0,)(1)求的值；(2)求cos(2)的值18(12分)已知函數(shù)f(x)2cos xsin x2cos2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值；(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間19(12分)已知向量a(cos ,sin ),b(cos ,sin ),且x,(1)求ab及|ab|；(2)若f(x)ab|ab|,求f(x)的最大值和最小值20(12分)已知ABC的內(nèi)角B滿足2cos 2B8cos B50,若a,b且a,b滿足：ab9,|a|3,|b|5,為a,b的夾角(1)求角B；(2)求sin(B)21(12分)已知向量m(1,cos xsin x),n(f(x),cos x),其中>0,且mn,又函數(shù)f(x)的圖象任意兩相鄰對(duì)稱軸的間距為.(1)求的值；(2)設(shè)是第一象限角,且f(),求的值22(12分)已知函數(shù)f(x)sin 2xsin cos2xcos sin()(0<<),其圖象過點(diǎn)(,)(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在0,上的最大值和最小值第三章三角恒等變換(B)答案1D原式sin 15cos 75cos 15sin 75sin 901.2Df(x)sin2x(2sin2x1)cos 2x,T,f(x)為偶函數(shù)3A(,),sin ,cos ,tan .tan().4Df(x)sin xcos x2sin(x)令2kx2k(kZ),得2kx2k(kZ),令k0得x.由此可得,0符合題意5B原式sin 60.6Cf(sin x)3(12sin2x)22sin2x,f(x)2x22,f(cos x)2cos2x21cos 2x23cos 2x.7Bf(x)sin(x)asin(x)sin(x)acos(x)sin(x)f()sin asin a.解得a.8Bysin 2xsin2xsin 2xsin 2xcos 2xsin(2x),xR,1sin(2x)1,y,9B3sin cos ,tan .cos 2sin 2cos2sin22sin cos .10C3cos(2)5cos 3cos()cos 3sin()sin 5cos()cos 5sin()sin 0,2sin()sin 8cos()cos ,tan()tan 4.11Dcos ,sin ,tan ,tan .角的終邊在直線24x7y0上12Df(x)為奇函數(shù),f(0)sin cos 0.tan .k,(kZ)f(x)2sin(2x)2sin 2x.f(x)在,0上為減函數(shù),f(x)2sin 2x,.13.解析f(x)1cos(4x)sin 4x T.141解析sin cos 1,sin cos 1,或sin cos 1,cos sin 0.sin()sin cos cos sin sin cos 1.15.解析cos ,sin ,sin(),cos(),故cos cos()cos()cos sin()sin ()().161解析令x10,則x4030,ysin cos(30)sin cos cos 30sin sin 30sin cos sin(60)ymax1.17解(1)sin(),(0,)cos ,(0,)sin .(2)cos ,sin sin 2,cos 2.cos(2)cos 2sin 2.18解(1)原式sin 2xcos 2x2(sin 2xcos 2x)2(sin 2xcos cos 2xsin )2sin(2x)函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)當(dāng)2x2k,即xk(kZ)時(shí),f(x)有最大值為2.當(dāng)2x2k,即xk(kZ)時(shí),f(x)有最小值為2.(3)要使f(x)遞增,必須使2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ)函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為k,k(kZ)19解(1)abcos cos sin sin cos 2x,|ab|2|cos x|,x,cos x>0,|ab|2cos x.(2)f(x)cos 2x2cos x2cos2x2cos x12(cos x)2.x,cos x1,當(dāng)cos x時(shí),f(x)取得最小值；當(dāng)cos x1時(shí),f(x)取得最大值1.20解(1)2(2cos2B1)8cos B50,即4cos2B8cos B30,得cos B.又B為ABC的內(nèi)角,B60.(2)cos ,sin .sin(B)sin Bcos cos Bsin .21解(1)由題意,得mn0,所以f(x)cos x(cos xsin x)sin(2x).根據(jù)題意知,函數(shù)f(x)的最小正周期為3.又>0,所以.(2)由(1)知f(x)sin(),所以f()sin()cos .解得cos .因?yàn)槭堑谝幌笙藿?故sin .所以.22解(1)因?yàn)閒(x)sin 2xsin cos2xcos sin()(0<<),所以f(x)sin 2xsin cos cos sin 2xsin cos 2xcos (sin 2xsin cos 2xcos )cos(2x)又函數(shù)圖象過點(diǎn)(,),所以cos(2),即cos()1,又0<<,所以.(2)由(1)知f(x)cos(2x),將函數(shù)yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,可知g(x)f(2x)cos(4x),因?yàn)閤0,所以4x0,因此4x,故cos(4x)1.所以yg(x)在0,上的最大值和最小值分別為和.