高中數(shù)學人教A版必修二 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系 學業(yè)分層測評10 含答案

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1、 人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 學業(yè)分層測評(十) (建議用時：45分鐘) [達標必做] 一、選擇題 1．若直線l不平行于平面α,且l?α,則(　　) A．α內(nèi)的所有直線與l異面 B．α內(nèi)不存在與l平行的直線 C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行 D．α內(nèi)的直線與l都相交 【解析】　直線l不平行于平面α,且l?α,所以l與α相交,故選B. 【答案】　B 2．已知m,n是兩條直線,α,β是兩個平面．有以下說法： ①m,n相交且都在平面α,β外,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,則α∥β；②若m∥α,m∥β,則α∥β；③若m∥α,n∥β,m∥n,則α∥β. 其中正確的個

2、數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　把符號語言轉(zhuǎn)換為文字語言或圖形語言．可知①是面面平行的判定定理；②③中平面α、β還有可能相交,所以選B. 【答案】　B 3．平面α內(nèi)有不共線的三點到平面β的距離相等且不為零,則α與β的位置關(guān)系為(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．可能重合 【解析】　若三點分布于平面β的同側(cè),則α與β平行,若三點分布于平面β的兩側(cè),則α與β相交． 【答案】　C 4．如果AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段,則經(jīng)過它們中點的平面和直線AC的位置關(guān)系是(　　) 【導學號：09960062】 A．平行 B．相交 C

3、．AC在此平面內(nèi) D．平行或相交 【解析】　把這三條線段放在正方體內(nèi)如圖, 顯然AC∥EF,AC?平面EFG. EF?平面EFG,故AC∥平面EFG.故選A. 【答案】　A 5．如圖228,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點,Q為PA的中點,O為AC與BD的交點,下面說法錯誤的是(　　) 圖228 A．OQ∥平面PCD B．PC∥平面BDQ C．AQ∥平面PCD D．CD∥平面PAB 【解析】　因為O為?ABCD對角線的交點, 所以AO＝OC,又Q為PA的中點, 所以QO∥PC. 由線面平行的判定定理,可知A、B正確, 又ABCD為平行四邊形, 所以A

4、B∥CD, 故CD∥平面PAB,故D正確． 【答案】　C 二、填空題 6．(2016蚌埠高二檢測)下列四個正方體圖形中,A、B為正方體的兩個頂點,M、N、P分別為其所在棱的中點,能得出AB∥平面MNP的圖形的序號是________(寫出所有符合要求的圖形序號)． 圖229 【解析】?、僭O(shè)MP中點為O,連接NO.易得AB∥NO, 又AB?平面MNP, 所以AB∥平面MNP. ②若下底面中心為O,易知NO∥AB,NO?平面MNP, 所以AB與平面MNP不平行． ③易知AB∥MP,所以AB∥平面MNP. ④易知存在一直線MC∥AB,且MC?平面MNP, 所以AB與平面M

5、NP不平行． 【答案】?、佗? 7．(2016廣州高一檢測)在如圖2210所示的幾何體中,三個側(cè)面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是平行四邊形,則平面ABC與平面A1B1C1平行嗎？______(填“是”或“否”)． 圖2210 【解析】　因為側(cè)面AA1B1B是平行四邊形, 所以AB∥A1B1, 因為AB?平面A1B1C1,A1B1?平面A1B1C1, 所以AB∥平面A1B1C1, 同理可證：BC∥平面A1B1C1. 又因為AB∩BC＝B,AB?平面ABC, BC?平面ABC,所以平面ABC∥平面A1B1C1. 【答案】　是 三、解答題 8．如圖2211所

6、示的幾何體中,△ABC是任意三角形,AE∥CD,且AE＝AB＝2a,CD＝a,F為BE的中點,求證：DF∥平面ABC. 【導學號：09960063】 圖2211 【證明】　如圖所示,取AB的中點G,連接FG,CG, ∵F,G分別是BE,AB的中點, ∴FG∥AE,FG＝AE. 又∵AE＝2a,CD＝a, ∴CD＝AE.又AE∥CD, ∴CD∥FG,CD＝FG, ∴四邊形CDFG為平行四邊形, ∴DF∥CG.又CG?平面ABC,DF?平面ABC, ∴DF∥平面ABC. 9．如圖2212所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,點D,E分別是BC與B1C1的中點．求證：

7、平面A1EB∥平面ADC1. 圖2212 【證明】　由棱柱性質(zhì)知, B1C1∥BC,B1C1＝BC, 又D,E分別為BC,B1C1的中點, 所以C1EDB,則四邊形C1DBE為平行四邊形, 因此EB∥C1D, 又C1D?平面ADC1, EB?平面ADC1, 所以EB∥平面ADC1. 連接DE,同理,EB1BD, 所以四邊形EDBB1為平行四邊形,則EDB1B. 因為B1BA1A(棱柱的性質(zhì)), 所以EDA1A,則四邊形EDAA1為平行四邊形, 所以A1E∥AD,又A1E?平面ADC1,AD?平面ADC1, 所以A1E∥平面ADC1. 由A1E∥平面ADC

8、1,EB∥平面ADC1. A1E?平面A1EB,EB?平面A1EB, 且A1E∩EB＝E,所以平面A1EB∥平面ADC1. [自我挑戰(zhàn)] 10．如圖2213,正方體EFGHE1F1G1H1中,下列四對截面中,彼此平行的一對截面是(　　) 圖2213 A．平面E1FG1與平面EGH1 B．平面FHG1與平面F1H1G C．平面F1H1H與平面FHE1 D．平面E1HG1與平面EH1G 【解析】　正方體中E1F∥H1G,E1G1∥EG, 從而可得E1F∥平面EGH1,E1G1∥平面EGH1, 所以平面E1FG1∥平面EGH1. 【答案】　A 11．如圖2214所示,

9、在三棱柱ABCA1B1C1中,若D是棱CC1的中點,E是棱BB1的中點,問在棱AB上是否存在一點F,使平面DEF∥平面AB1C1？若存在,請確定點F的位置；若不存在,請說明理由． 【導學號：09960064】 圖2214 【解】　存在點F,且F為AB的中點．理由如下： 如圖,取AB的中點F,連接DF,EF, 因為四邊形BCC1B1是平行四邊形, 所以BB1∥CC1,且BB1＝CC1, 因為D,E分別是CC1和BB1的中點, 所以C1D∥B1E且C1D＝B1E, 所以四邊形B1C1DE是平行四邊形, 所以DE∥B1C1, 又DE?平面AB1C1,B1C1?平面AB1C1. 所以DE∥平面AB1C1. 因為E,F分別是BB1,AB的中點, 所以EF∥AB1. 又EF?平面AB1C1,AB1?平面AB1C1. 所以EF∥平面AB1C1. 又DE?平面DEF,EF?平面DEF,且DE∩EF＝E, 所以平面DEF∥平面AB1C1.