與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練28 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(二十八) 基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1(20xx銀川調(diào)研)若平面四邊形ABCD滿足0，()0，則該四邊形一定是()A直角梯形 B矩形C菱形 D正方形解析由0得平面四邊形ABCD是平行四邊形，由()0得0，故平行四邊形的對角線垂直，所以該四邊形一定是菱形，故選C.答案C2(20xx湖南省五市十校高三聯(lián)考)ABC是邊長為2的等邊三角形，向量a，b滿足2a，2ab，則向量a，b的夾角為()A30 B60 C120 D150解析解法一：設(shè)向量a，b的夾角為，2ab2ab，|b|2，|2|a|2，|a|1，2(2ab)24a24abb288cos4，cos，120.解法二：2ab2ab，則向量a，b的夾角為向量與的夾角，故向量a，b的夾角為120.答案C3(20xx云南省高三統(tǒng)一檢測)在ABCD中，|8，|6，N為DC的中點(diǎn)，2，則()A48 B36 C24 D12解析()()22826224，故選C.答案C4在ABC中，AB2，AC3，1，則BC()A. B. C2 D.解析設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.1，即accosB1.在ABC中，根據(jù)余弦定理b2a2c22accosB及ABc2，ACb3，可得a23，即a.答案A5(20xx河南鄭州七校聯(lián)考)在四邊形ABCD中，(1,2)，(4,2)，則該四邊形的面積為()A. B2 C5 D10解析依題意得，1(4)220.所以，所以四邊形ABCD的面積為|5.答案C6(20xx福建高三質(zhì)檢)ABC中，A90，AB2，AC1，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，(1).若2，則()A. B. C. D2解析以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以的方向?yàn)閤軸的正方向，以的方向?yàn)閥軸的正方向，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，由題知B(2,0)，C(0,1)，P(2，0)，Q(0,1)，(2,1)，(2，1)2，132，解得，故選A.答案A二、填空題7已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若()，則與的夾角為_解析由題易知點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，即BC為圓O的直徑，故在ABC中，BC對應(yīng)的角A為直角，即與的夾角為90.答案908已知向量a(cos，sin)，向量b(，1)，則|2ab|的最大值與最小值的和為_解析由題意可得abcossin2cos，則|2ab| 0,4，所以|2ab|的最大值與最小值的和為4.答案49(20xx湖北襄陽優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)在矩形ABCD中，AB，BC2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若，則的值是_解析如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(，0)，E(，1)設(shè)F(m,2)，0m，由(m,2)(，0)m，得m1，則F(1,2)，所以(，1)(1，2).答案三、解答題10已知四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，點(diǎn)C在第二象限，(2,2)，且與的夾角為，2.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，m與垂直解(1)設(shè)C(x，y)，D(m，n)，則(x1，y2)與的夾角為，2.，化為(x1)2(y2)21.又2(x1)2(y2)2，化為xy2.聯(lián)立解得或又點(diǎn)C在第二象限，C(1,3)又，(m1，n3)(2，2)，解得m3，n1.D(3,1)(2)由(1)可知(0,1)，m(2m,2m1)，(2，1)m與垂直，(m)4m(2m1)0，解得m.能力提升11在ABC中，已知向量與滿足0，且，則ABC為()A等邊三角形B直角三角形C等腰非等邊三角形D三邊均不相等的三角形解析因?yàn)椋謩e為，方向上的單位向量，故由0可得BCAM(M是BAC的平分線與BC的交點(diǎn))，所以ABC是以BC為底邊的等腰三角形，又，所以BAC60，所以ABC為等邊三角形答案A12(20xx天津卷)已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE2EF，則的值為()A B. C. D.解析建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則A，B，C，D.設(shè)F(x0，y0)，則，(x0，y0)2，2x0，2y0，即x0，y0.F.，(1,0)，.故選B.答案B13在邊長為1的正方形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為_解析以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在直線分別為x，y軸建立如圖平面直角坐標(biāo)系，則C(1,1)，M，設(shè)E(x,0)，x0,1，則(1x,1)(1x)2，x0,1單調(diào)遞減，當(dāng)x0時(shí)，取得最大值.答案14. (20xx廣東湛江一中等四校聯(lián)考)如圖，已知ABC中，點(diǎn)M在線段AC上，點(diǎn)P在線段BM上且滿足2，若|2，|3，BAC120，則的值為_解析|2，|3，BAC120，23cos1203.，()，化為.()22(3)32222.答案215(20xx廣東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量m，n(sinx，cosx)，x.(1)若mn，求tanx的值；(2)若m與n的夾角為，求x的值解(1)mn，mn0.故sinxcosx0，tanx1.(2)m與n的夾角為，cosm，n，故sin.又x，x，x，即x，故x的值為.16(20xx江西上饒調(diào)研)已知在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，mnsin2C.(1)求角C的大?。?2)若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且()18，求c邊的長解(1)mnsinAcosBsinBcosAsin(AB)，對于ABC，ABC,0<C<，sin(AB)sinC，mnsinC，又mnsin2C，sin2CsinC，cosC，C.(2)由sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，可得2sinCsinAsinB，由正弦定理得2cab.()18，18，即abcosC18，ab36.由余弦定理得c2a2b22abcosC(ab)23ab，c24c2336，c236，c6.延伸拓展(20xx陜師大附中四模)如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，動(dòng)點(diǎn)P在以AB為直徑的圓弧APB上，則的取值范圍是_解析設(shè)CD的中點(diǎn)為M，連接PM，則|2|2|24.易知|2,2，故的取值范圍是0,16答案0,16