廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項檢測試題08 空間幾何體2
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廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項檢測試題08 空間幾何體2
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5空間幾何體02解答題(本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17已知,如圖,AB是O的直徑,G為AB延長線上的一點,GCD是O的割線,過點G作AB的垂線,交直線AC于點E,交AD于點F,過G作O的切線,切點為H.求證:(1)C,D,F(xiàn),E四點共圓;(2)GH2GEGF. 【答案】 (1)連接CB,ACB90,AGFG,又EAGBAC,ABCAEG.ADC180ABC180AEGCEF,ADCFDCCEFFDC180,C,D,F(xiàn),E四點共圓 (2)由C,D,F(xiàn),E四點共圓,知GCEAFE,GECGDF,GCEGFD,故,即GCGDGEGF.GH為圓的切線,GCD為割線,GH2GCGD,GH2GEGF. 18如圖,在四梭錐P -ABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,AD =2,AB1.點M線段PD的中點 (I)若PA2,證明:平面ABM 平面PCD; (II)設(shè)BM與平面PCD所成的角為,當(dāng)棱錐的高變化時,求sin的最大值【答案】 ()平面,.點M為線段PD的中點,PA= AD =2,.又平面,.平面.又平面,平面平面.()設(shè)點B到平面PCD的距離為.ABCD, AB平面PCD.點B到平面PCD的距離與點A到平面PCD的距離相等.過點A在平面PAD內(nèi)作ANPD于N,平面平面,平面.所以AN就是點A到平面PCD的距離.設(shè)棱錐的高為,則AN=.在中,.因為,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立.故. 19如圖,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB90,2ACAA1BC2(1)若D為AA1中點,求證:平面B1CD平面B1C1D;(2)當(dāng)AD的長等于多少時?二面角B1DCC1的大小為60【答案】(1)A1C1B1ACB90,B1C1A1C1又由直三棱柱性質(zhì)知B1C1CC1,B1C1平面ACC1A1B1C1CD 由D為中點可知,DC2DC12CC12,即CDDC1由可知CD平面B1C1D,又平面B1CD,故平面B1CD平面B1C1D(2)由(1)可知B1C1平面ACC1A1,在平面ACC1A1內(nèi)過C1作C1E平面CD,交CD或延長線于E,連接EB1由三垂線定理可知B1EC1為二面角B1DCC1的平面角,B1EC160由B1C12,知,設(shè)ADx,則DCC1的面積為1,解得,即20如圖,已知是平面的一條斜線,為斜足,為垂足,為內(nèi)的一條直線,求斜線和平面所成角【答案】,由斜線和平面所成角的定義可知,為和所成角, 又,即斜線和平面所成角為21如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,是的中點,是的中點,點在直線上,且滿足(1)當(dāng)取何值時,直線與平面所成的角最大? (2)若平面與平面所成的二面角為,試確定點的位置【答案】(1)以AB,AC,分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則,平面ABC的一個法向量為則 (*)于是問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值,而當(dāng)最大時,最大,所以當(dāng)時,.(2)已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為,即可得到平面ABC的一個法向量為,設(shè)平面PMN的一個法向量為,.由得 ,解得.令于是由,解得的延長線上,且.22已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 求證: ABC是直角三角形.【答案】證明: 為直角三角形.