廣東省江門市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題13 數(shù)列2

高考數(shù)學精品復習資料 2019.5數(shù)列0219如圖，是曲線上的個點，點在軸的正半軸上，是正三角形(是坐標原點) .() 寫出；()求出點的橫坐標關于的表達式；()設，若對任意正整數(shù)，當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】 () .()依題意，則，在正三角形中，有 .， ， 同理可得 . -并變形得， ， . 數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列. ，. ()解法1 ：， .當時，上式恒為負值，當時，數(shù)列是遞減數(shù)列. 的最大值為. 若對任意正整數(shù)，當時，不等式恒成立，則不等式在時恒成立，即不等式在時恒成立. 設，則且，解之，得 或，即的取值范圍是.20在數(shù)列中，。(）求的通項公式；(）令，求數(shù)列的前項和。(）求數(shù)列的前項和?！敬鸢浮浚ǎ┯蓷l件得，又時，故數(shù)列構(gòu)成首項為1，公式為的等比數(shù)列從而，即(）由得，兩式相減得 ： ， 所以 (）由得  所以21設為數(shù)列的前項之積，滿足(1)設，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求和；(2)設求證：【答案】(1)， ， . ， ， 數(shù)列是以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列， ， (2)， 當時， ， 當時， .22已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列和滿足：，(1）設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2）設，且是等比數(shù)列，求和的值【答案】（1），。 。 。 數(shù)列是以1 為公差的等差數(shù)列。(2），。 。（） 設等比數(shù)列的公比為，由知，下面用反證法證明 若則，當時，與（）矛盾。若則，當時，與（）矛盾。 綜上所述，。，。 又，是公比是的等比數(shù)列。 若，則，于是。 又由即，得。 中至少有兩項相同，與矛盾。 。 。