浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：專題限時(shí)集訓(xùn)1 三角函數(shù)問題 Word版含答案

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專題限時(shí)集訓(xùn)專題限時(shí)集訓(xùn)( (一一) ) 三角函數(shù)問題三角函數(shù)問題 (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 111 頁) 建議 A、B 組各用時(shí)：45 分鐘 A 組 高考達(dá)標(biāo) 一、選擇題 1函數(shù)f(x)sin(2x)|2的圖象向左平移6個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)在0，2上的最小值為( ) A32 B12 C.12 D.32 A A 函 數(shù)f(x) sin(2x) 向 左 平 移6個(gè) 單 位 得y sin 2x6 sin 2x3，又其為奇函數(shù)，故3k，Z Z，解得k3，又|2，令k0，得3， f(x)sin 2x3. 又x0，2， 2x33，23 ，sin2x332，1

2、， 當(dāng)x0 時(shí)，f(x)min32，故選 A. 2(20 xx寧波十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin xcos x，且f(x)12f(x)，則 tan 2x的值是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334032】 A23 B43 C.43 D.34 D D 因?yàn)閒(x)cos xsin x12sin x12cos x，所以 tan x3，所以 tan 2x2tan x1tan2x61934，故選 D. 3(20 xx杭州第二次質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)sin2x4，則下列結(jié)論中正確的是( ) A函數(shù)f(x)的最小正周期為 2 B函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)4，0 對(duì)稱 C由函數(shù)f(x)的圖象向右平移8個(gè)單位長度可以得

3、到函數(shù)ysin 2x的圖象 D函數(shù)f(x)在8，58上單調(diào)遞增 C C 函數(shù)f(x)sin2x4的圖象向右平移8個(gè)單位長度得到函數(shù)ysin2x84sin 2x的圖象，故選 C. 4函數(shù)f(x)2sin(x)0，|2的部分圖象如圖 13 所示，則f(0)f1712的值為( ) 圖 13 A2 3 B2 3 C132 D132 A A 由函數(shù)f(x)的圖象得函數(shù)f(x)的最小正周期為T24612， 解得2，則f(x)2sin(2x) 又因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)12， 2， 所以f122sin2122， 則 21222k，kZ Z， 解得32k，kZ Z.又因?yàn)閨2，所以3，則f(x)2sin2x3，所以

4、f(0)f17122sin2032sin2171232sin32sin52 32，故選 A. 5設(shè)，0，且滿足 sin cos cos sin 1，則 sin(2)sin(2)的取值范圍為( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334033】 A1,1 B1， 2 C 2，1 D1， 2 A A 由 sin cos cos sin sin()1，0，得2，20，2， ，且 sin(2)sin(2)sin2sin()cos sin 2sin4，2， 434，54sin422，222sin41,1，故選 A. 二、填空題 6(20 xx浙東北教學(xué)聯(lián)盟高三一?？荚?已知 sin 13，0，則 tan _，sin 2c

5、os 2_. 2 24 4 2 2 3 33 3 因?yàn)?0，所以 tan sin cos sin2cos2sin21sin224， 又 022， 所以 sin20， cos20， 所以 sin2cos2sin2cos2212sin2cos2 1sin 2 33. 7(20 xx溫州第二次適應(yīng)性測試)函數(shù)f(x)2sin(x)0，|2的圖象如圖 14所示，則_，_. 圖 14 2 6 由圖象知函數(shù)f(x)的周期為 ，所以2T2，所以f(x)2sin(2x)把點(diǎn)(，1)代入得 2sin(2)1，即 sin 12.因?yàn)閨0)，xR R.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于

6、直線x對(duì)稱，則的值為_ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334034】 2 f(x)sin xcos x 2sinx4， 因?yàn)閒(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)圖象關(guān)于直線x對(duì)稱， 所以f()必為一個(gè)周期上的最大值，所以有42k2，kZ Z，所以242k，kZ Z. 又()22，即22，所以24， 所以2. 三、解答題 9設(shè)函數(shù)f(x)2cos2xsin 2xa(aR R) (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； (2)當(dāng)x0，6時(shí)，f(x)的最大值為 2，求a的值，并求出yf(x)(xR R)的對(duì)稱軸方程 解 (1)f(x)2cos2xsin 2xa1cos 2xsin 2xa 2sin2x41

7、a， 2 分 則f(x)的最小正周期T22， 3 分 且當(dāng) 2k22x42k2(kZ Z)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，即k38xk8(kZ Z) 所以k38，k8(kZ Z)為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 5 分 (2)當(dāng)x0，6時(shí)42x4712， 7 分 當(dāng) 2x42，即x8時(shí)，sin2x41. 所以f(x)max 21a2a1 2.11 分 由 2x4k2得xk28(kZ Z)，故yf(x)的對(duì)稱軸方程為xk28，kZ Z. 14 分 10已知函數(shù)f(x)Asin(x)xR R，A0，0,02的部分圖象如圖 15 所示，P是圖象的最高點(diǎn)，Q為圖象與x軸的交點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若OQ4，OP 5，PQ 1

8、3. 圖 15 (1)求函數(shù)yf(x)的解析式； (2)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移 2 個(gè)單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象，當(dāng)x(1,2)時(shí)，求函數(shù)h(x)f(x)g(x)的值域. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334035】 解 (1)由條件知 cos POQ425213224 555. 2 分 又 cos POQxP5，xP1，yP2，P(1,2). 3 分 由此可得振幅A2，周期T4(41)12，又212，則6. 4 分 將點(diǎn)P(1,2)代入f(x)2sin6x， 得 sin61. 02，3，于是f(x)2sin6x3. 6 分 (2)由題意可得g(x)2sin6x32sin 6x. 7 分 h(x)

9、f(x)g(x)4sin6x3sin 6x 2sin26x2 3sin 6xcos 6x 1cos 3x 3sin 3x12sin3x6. 9 分 當(dāng)x(1,2)時(shí)，3x62，2， 11 分 sin3x6(1,1)， 即 12sin3x6(1,3)，于是函數(shù)h(x)的值域?yàn)?1,3). 14 分 B 組 名校沖刺 一、選擇題 1已知函數(shù)yloga(x1)3(a0，且a1)的圖象恒過定點(diǎn)P，若角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則 sin2sin 2的值為( ) A.513 B513 C.313 D313 D D 根據(jù)已知可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3)， 根據(jù)三角函數(shù)定義， 可

10、得 sin 313， cos 213，所以 sin2sin 2sin22sin cos 31322313213313. 2 將函數(shù)f(x)sin(2x)|2的圖象向右平移12個(gè)單位， 所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)f(x)在0，2上的最小值為( ) A.32 B.12 C12 D32 D D f(x)sin(2x)向右平移12個(gè)單位得到函數(shù)g(x)sin2x12sin2x6，此函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，則62k，kZ Z.又|2，所以3，所以f(x)sin2x3.因?yàn)?0 x2，所以32x323，所以f(x)的最小值為 sin332，故選 D. 3已知函數(shù)f(x)asin

11、 xbcos x(a，b為常數(shù)，a0，xR R)在x4處取得最大值，則函數(shù)yfx4是( ) A奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱 B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)32，0 對(duì)稱 C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)32，0 對(duì)稱 D偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱 B B 由題意可知f40， 即acos4bsin40，ab0， f(x)a(sin xcos x) 2asinx4. fx4 2asinx2 2acos x. 易知fx4是偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)32，0 對(duì)稱，故選 B. 4(20 xx溫州第二次檢測)已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分圖象如圖 16 所示，且f()1，0，3，則 cos

12、256( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334036】 圖 16 A2 23 B.2 23 C2 23 D.13 C C 由題圖易得A3， 函數(shù)f(x)的最小正周期T247123， 解得2， 所以f(x)3sin(2x)又因?yàn)辄c(diǎn)3，3 在函數(shù)圖象上，所以f33sin233，解得 23322k，kZ Z，解得562k，kZ Z.又因?yàn)?0，所以56，則f(x)3sin2x56，當(dāng)0，3時(shí)，25656，32.又因?yàn)閒()3sin2561， 所以sin256130， 所以25656， ， 則cos2561sin22562 23，故選 C. 二、填空題 5 已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)在2， 上單調(diào)

13、遞減， 則的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334037】 1 12 2，5 54 4 f(x)sin xcos x 2sinx4，令 2k2x42k32(kZ Z)，解得2k4x2k54(kZ Z) 由題意，函數(shù)f(x)在2， 上單調(diào)遞減，故2， 為函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的一個(gè)子區(qū)間，故有 2k42，2k54， 解得 4k122k54(kZ Z) 由 4k122k54，解得k38. 由0，可知k0， 因?yàn)閗Z Z，所以k0，故的取值范圍為12，54. 6設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)(A，是常數(shù)，A0，0)若f(x)在區(qū)間6，2上具有單調(diào)性，且f2f23f6，則f(x)的最小正周期為_ f(x)在6，

14、2上具有單調(diào)性， T226，T23. f2f23， f(x)的一條對(duì)稱軸為x2232712. 又f2f6， f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為2623， 14T71234，T. 三、解答題 7某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)0，|2在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表： x 0 2 32 2 x 3 56 Asin(x) 0 5 5 0 (1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式； (2)將yf(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)(0)個(gè)單位長度，得到y(tǒng)g(x)的圖象若yg(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為512，0 ，求的最小值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：68334038】

15、解 (1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)， 解得A5，2，6，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表： x 0 2 32 2 x 12 3 712 56 1312 Asin(x) 0 5 0 5 0 4 分 且函數(shù)解析式為f(x)5sin2x6. 6 分 (2)由(1)知f(x)5sin2x6， 則g(x)5sin2x26. 7 分 因?yàn)楹瘮?shù)ysin x圖象的對(duì)稱中心為(k，0)，kZ Z， 令 2x26k，解得xk212，kZ Z. 8 分 由于函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)512，0 成中心對(duì)稱， 所以令k212512， 解得k23，kZ Z. 12 分 由0 可知，當(dāng)k1 時(shí)，取得最小值6. 14 分 8已知函數(shù)f(x)2 3s

16、in xcos xsin2x12cos 2x12，xR R. (1)求函數(shù)f(x)在4，2上的最值； (2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移4個(gè)單位， 再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到g(x)的圖象已知g()65，43，116，求 cos26的值 解 (1)f(x)2 3sin xcos xsin2x12cos 2x12 3sin 2x1cos 2x212cos 2x12 3sin 2xcos 2x2sin2x6. 2 分 4x2，32x676， 3 分 當(dāng) 2x63，即x4時(shí)，f(x)的最小值為 232 3. 4 分 當(dāng) 2x62，即x6時(shí)，f(x)的最大值為 212. 5 分 (2)若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移4個(gè)單位， 再將得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到g(x)2sin x3. 7 分 由g()2sin365，得 sin3 35. 8 分 43116，332， cos345. 10 分 22634， 12 分 cos261cos321452 1010. 14 分