【人教A版】高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理練習(xí) 新人教A版必修5

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料高中數(shù)學(xué) 1.1.1正弦定理練習(xí) 新人教A版必修5基礎(chǔ)梳理1三角形分類：按三個(gè)角的特點(diǎn)分為_按邊長特點(diǎn)分為_2正弦定理：在一個(gè)三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,即_在ABC中,已知A30,B45,a,則b_3解三角形是指求出三角形中未知的所有_4(1)三角形三個(gè)內(nèi)角和為_(2)在ABC中,已知A30,B45,則C_5已知abc234,則(ab)(bc)(ca)_6(1)三角形中任意兩邊和_第三邊(2)三角形ABC中,三邊長度分別為3、4、x,則x的范圍是_7在ABC 中,已知A60,sin B,則角B的大小為_8在ABC中,已知A30,sin B,則角B的大小為_9利用正弦定理可以解決如下兩類解三角形的問題：(1)已知三角形任意兩個(gè)角與一邊,求其他元素(2)已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角,求其他元素10在RtABC中的有關(guān)定理在RtABC中,C90,則有： (1)AB_,0A90,0B90；(2)a2b2_(勾股定理)基礎(chǔ)梳理1銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形等腰三角形、等邊三角形、非等腰三角形2.23角的大小和邊的長度4(1)180(2)解析：因?yàn)锳BC180,所以C1803045105.答案：1055解析：設(shè)a2k,因?yàn)閍bc234,所以a2k,b3k,c4k,所以(ab)(bc)(ca)5k7k6k576.答案：5766(1)大于(2)解析：由34x,4x3,x34,可知1x7.答案：1<x<77解析：由sin B,0B180知B30或150,但當(dāng)B150時(shí)AB180,所以B30.答案：30845或13510(1)90(2)c2自測自評1在ABC中,sin Asin C,則ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形C銳角三角形 D鈍角三角形2在ABC中,一定成立的等式是()Aasin Absin B Bacos Abcos BCasin Bbsin A Dacos Bbcos A3(2014廣東卷)在ABC中,角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c,已知bcos Cccos B2b,則_1解析：設(shè)正弦定理k,又sin Asin C,即,ac.故選B.答案：B2C3解析：bcos Cccos B2b,由邊角互化得sin Bcos Csin Ccos B2sin B,即sin(BC)2sin B,即sin A2sin B,a2b,即2.答案：2基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1在ABC中,a5,b3,C120,則sin Asin B的值是() A. B. C. D.A 2.在ABC中,若A60,B45,BC3,則AC() A4 B2 C. D.解析：利用正弦定理解三角形在ABC中,AC2.答案：B3在ABC中,若ABC123,則abc()A123 B321C12 D21解析：設(shè)Ak,B2k,C3k,由ABC180,得6k180,k30,A30,B60 ,C90,abcsin Asin Bsin C12.答案：C4(2013湖南卷)在銳角ABC中,角A,B所對的邊長分別為a,b.若2asin Bb,則角A等于()A. B. C. D.解析：,sin A,ABC是銳角三角形,A.答案：D5銳角三角形的內(nèi)角分別是A、B、C,并且AB.下面三個(gè)不等式成立的是_(填序號(hào))sin Asin B；cos Acos B；sin Asin Bcos Acos B.鞏固提高6在ABC中,如果B31,a20,b10,則此三角形()A有兩解 B有一解C無解 D有無窮多解解析：asin Bb,無解答案：C7在ABC中,若a3,b,A,則C的大小為_解析：利用正弦定理及三角形內(nèi)角和性質(zhì)求解在ABC中,由正弦定理可知,即sin B.又a>b,B.CAB.答案：8在ABC中,若B30,AB2,AC2,則AB邊上的高是_解析：由正弦定理,sin C,C60或120,當(dāng)C60時(shí),A90,AB邊上的高為2；當(dāng)C120時(shí),A30,AB邊上的高為2sin 301.答案：1或29已知：在ABC中,A45,c,a2,解此三角形解析：sin C,當(dāng)C60時(shí),B75,b1.當(dāng)C120時(shí),B15,b1.10在ABC中,若acos Abcos B,試判斷ABC的形狀解析：由正弦定理得,a2Rsin A,b2Rsin B,由acos Abcos B得,sin Acos Asin Bcos B,即sin 2Asin 2B,2A、2B(0,2),2A2B或2A2B.即AB或AB,ABC為等腰或直角三角形1正弦定理可建立邊角關(guān)系,角的正弦值越大所對的邊就越長2由正弦值得出角的大小時(shí)特別要注意的是一個(gè)解還是兩個(gè)解一般地,已知a,b,A解三角形時(shí),只有當(dāng)A為銳角且bsin Aab時(shí),有兩解；其他情況時(shí)則只有一解或無解3特別強(qiáng)調(diào)：把a(bǔ)2Rsin A,b2Rsin B代入已知等式,可將邊角關(guān)系全部轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)關(guān)系