高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第2章 2.1.2 課時(shí)作業(yè)含答案

人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【課時(shí)目標(biāo)】1會判斷空間兩直線的位置關(guān)系2理解兩異面直線的定義,會求兩異面直線所成的角3能用公理4解決一些簡單的相關(guān)問題1空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：_、_、_2異面直線的定義_的兩條直線叫做異面直線3公理4：平行于同一條直線的兩條直線_4等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)_,那么這兩個(gè)角_或_5異面直線所成的角：直線a,b是異面直線,經(jīng)過空間任一點(diǎn)O,作直線a,b,使_,_,我們把a(bǔ)與b所成的_叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)如果兩條直線所成的角是_,那么我們就說這兩條異面直線互相垂直,兩條異面直線所成的角的取值范圍是_一、選擇題1分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是()A異面 B平行C相交 D以上都有可能2若a和b是異面直線,b和c是異面直線,則a和c的位置關(guān)系是()A異面或平行 B異面或相交C異面 D相交、平行或異面3分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是()A一定平行 B一定相交C一定異面 D相交或異面4空間四邊形的兩條對角線相互垂直,順次連接四邊中點(diǎn)的四邊形一定是()A空間四邊形 B矩形C菱形 D正方形5給出下列四個(gè)命題：垂直于同一直線的兩條直線互相平行；平行于同一直線的兩直線平行；若直線a,b,c滿足ab,bc,則ac；若直線l1,l2是異面直線,則與l1,l2都相交的兩條直線是異面直線其中假命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D46如圖所示,已知三棱錐ABCD中,M、N分別為AB、CD的中點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()AMN(ACBD)BMN(ACBD)CMN(ACBD)DMN<(ACBD)二、填空題7空間兩個(gè)角、,且與的兩邊對應(yīng)平行且60,則為_8已知正方體ABCDABCD中：(1)BC與CD所成的角為_；(2)AD與BC所成的角為_9一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示,在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：ABEF；AB與CM所成的角為60；EF與MN是異面直線；MNCD以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號為_三、解答題10空間四邊形ABCD中,ABCD且AB與CD所成的角為30,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),求EF與AB所成角的大小11已知棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是棱CD、AD的中點(diǎn)求證：(1)四邊形MNA1C1是梯形；(2)DNMD1A1C1能力提升12如圖所示,G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線GH,MN是異面直線的圖形有_(填序號)13正方體AC1中,E、F分別是面A1B1C1D1和AA1DD1的中心,則EF和CD所成的角是()A60 B45 C30 D901判定兩直線的位置關(guān)系的依據(jù)就在于兩直線平行、相交、異面的定義很多情況下,定義就是一種常用的判定方法另外,我們解決空間有關(guān)線線問題時(shí),不要忘了我們生活中的模型,比如說教室就是一個(gè)長方體模型,里面的線線關(guān)系非常豐富,我們要好好地利用它,它是我們培養(yǎng)空間想象能力的好工具2在研究異面直線所成角的大小時(shí),通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角將空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化,這是我們學(xué)習(xí)立體幾何的一條重要的思維途徑需要強(qiáng)調(diào)的是,兩條異面直線所成角的范圍為(0,90,解題時(shí)經(jīng)常結(jié)合這一點(diǎn)去求異面直線所成的角的大小作異面直線所成的角,可通過多種方法平移產(chǎn)生,主要有三種方法：直接平移法(可利用圖中已有的平行線)；中位線平移法；補(bǔ)形平移法(在已知圖形中,補(bǔ)作一個(gè)相同的幾何體,以便找到平行線)212空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 答案知識梳理1相交直線平行直線異面直線2不同在任何一個(gè)平面內(nèi)3互相平行4平行相等互補(bǔ)5aabb銳角(或直角)直角(0,90作業(yè)設(shè)計(jì)1D2D異面直線不具有傳遞性,可以以長方體為載體加以說明a、b異面,直線c的位置可如圖所示3D4B易證四邊形EFGH為平行四邊形又E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),EFAC,又FGBD,EFG或其補(bǔ)角為AC與BD所成的角而AC與BD所成的角為90,EFG90,故四邊形EFGH為矩形5B均為假命題可舉反例,如a、b、c三線兩兩垂直如圖甲時(shí),c、d與異面直線l1、l2交于四個(gè)點(diǎn),此時(shí)c、d異面,一定不會平行；當(dāng)點(diǎn)A在直線a上運(yùn)動(其余三點(diǎn)不動),會出現(xiàn)點(diǎn)A與B重合的情形,如圖乙所示,此時(shí)c、d共面相交6D如圖所示,取BC的中點(diǎn)E,連接ME、NE,則MEAC,NEBD,所以MENE(ACBD)在MNE中,有MENE>MN,所以MN<(ACBD)760或1208(1)60(2)45解析連接BA,則BACD,連接AC,則ABC就是BC與CD所成的角由ABC為正三角形,知ABC60,由ADBC,知AD與BC所成的角就是CBC易知CBC459解析把正方體平面展開圖還原到原來的正方體,如圖所示,ABEF,EF與MN是異面直線,ABCM,MNCD,只有正確10解取AC的中點(diǎn)G,連接EG、FG,則EGAB,GFCD,且由ABCD知EGFG,GEF(或它的補(bǔ)角)為EF與AB所成的角,EGF(或它的補(bǔ)角)為AB與CD所成的角AB與CD所成的角為30,EGF30或150由EGFG知EFG為等腰三角形,當(dāng)EGF30時(shí),GEF75；當(dāng)EGF150時(shí),GEF15故EF與AB所成的角為15或7511證明(1)如圖,連接AC,在ACD中,M、N分別是CD、AD的中點(diǎn),MN是三角形的中位線,MNAC,MNAC由正方體的性質(zhì)得：ACA1C1,ACA1C1MNA1C1,且MNA1C1,即MNA1C1,四邊形MNA1C1是梯形(2)由(1)可知MNA1C1,又因?yàn)镹DA1D1,DNM與D1A1C1相等或互補(bǔ)而DNM與D1A1C1均是直角三角形的銳角,DNMD1A1C112解析中HGMN中GMHN且GMHN,HG、MN必相交13B連接B1D1,則E為B1D1中點(diǎn),連接AB1,EFAB1,又CDAB,B1AB為異面直線EF與CD所成的角,即B1AB45