高三數(shù)學文高考總復習課時跟蹤檢測 三十　等比數(shù)列及其前n項和 Word版含解析

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測 (三十三十) 等比數(shù)列及其前等比數(shù)列及其前 n 項和項和 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 1對任意等比數(shù)列對任意等比數(shù)列an，下列說法一定正確的是，下列說法一定正確的是( ) Aa1，a3，a9成等比數(shù)列成等比數(shù)列 Ba2，a3，a6成等比數(shù)列成等比數(shù)列 Ca2，a4，a8成等比數(shù)列成等比數(shù)列 Da3，a6，a9成等比數(shù)列成等比數(shù)列 解析：解析：選選 D 由等比數(shù)列的性質(zhì)得，由等比數(shù)列的性質(zhì)得，a3 a9a260，因此，因此 a3，a6，a9一定成等比數(shù)列，一定成等比數(shù)列，選選 D 2在正項等比數(shù)在正項

2、等比數(shù)列列an中，中，a11，前，前 n 項和為項和為 Sn，且，且a3，a2，a4成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，則 S7的值為的值為( ) A125 B126 C127 D128 解析：解析：選選 C 設(shè)設(shè)an的公比為的公比為 q，則，則 2a2a4a3，又，又 a11，2qq3q2，解得，解得 q2或或 q1，an0，q0，q2，S712712127 3 (20 xx 石家莊質(zhì)檢石家莊質(zhì)檢)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn， 若， 若Sn2an4(nN*)， 則， 則an( ) A2n1 B2n C2n1 D2n2 解析：解析：選選 A 依題意，依題意，an1Sn1Sn2an14

3、(2an4)，則，則 an12an，令，令 n1，則則 S12a14，即，即 a14，數(shù)列數(shù)列an是以是以 4 為首項，為首項，2 為公比的等比數(shù)列，為公比的等比數(shù)列，an42n12n1，故選，故選 A 4在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，若中，若 a1 a516，a48，則，則 a6_ 解析：解析：由題意得，由題意得，a2 a4a1 a516， a22，q2a4a24，a6a4q232 答案答案：32 5在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，中，an0，a5a115，a4a26，則，則 a3_ 解析：解析：a5a115，a4a26 a1q4a115，a1q3a1q6(q1) 兩式相除得兩式相除得 q21 q

4、21 q q21 156，即，即 2q25q20， q2 或或 q12， 當當 q2 時，時，a11； 當當 q12時，時，a116(舍去舍去) a31224 答案：答案：4 二保二保高考，全練題型做到高考達標高考，全練題型做到高考達標 1已知數(shù)列已知數(shù)列an為等比數(shù)列，若為等比數(shù)列，若 a4a610，則，則 a7(a12a3)a3a9的值為的值為( ) A10 B20 C100 D200 解析：解析：選選 C a7(a12a3)a3a9a7a12a7a3a3a9a242a4a6a26(a4a6)2102100 2設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an中，前中，前 n 項和為項和為 Sn，已知，已知 S38

5、，S67，則，則 a7a8a9等于等于( ) A18 B18 C578 D558 解析：解析：選選 A 因為因為 a7a8a9S9S6，且，且 S3，S6S3，S9S6也成等比數(shù)列，即也成等比數(shù)列，即 8，1，S9S6成等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，所以 8(S9S6)1，即，即 S9S618所以所以 a7a8a918 3已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 log3an1log3an1(nN*)，且，且 a2a4a69，則，則 log13(a5a7a9)的值是的值是( ) A5 B15 C5 D15 解析：解析：選選 A log3an1log3an1，an13an 數(shù)列數(shù)列an是以公比是以公比 q3 的

6、等比數(shù)列的等比數(shù)列 a5a7a9q3(a2a4a6)， log13(a5a7a9)log13(933)log13355 4(20 xx 河北三市第二次聯(lián)考河北三市第二次聯(lián)考)古代數(shù)學著作九章算術(shù)有如下問題：古代數(shù)學著作九章算術(shù)有如下問題：“今有女子善今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：意思是：“一女子善于織布，一女子善于織布，每天織的布都是每天織的布都是前一天的前一天的 2 倍，已知她倍，已知她 5 天共織布天共織布 5 尺，問這女子每天分別織布多少？尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少

7、于條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于 30，該女子所需的天數(shù)至少為，該女子所需的天數(shù)至少為( ) A7 B8 C9 D10 解析：解析：選選 B 設(shè)該女子第一天織布設(shè)該女子第一天織布 x 尺，則尺，則x 125 125，得，得 x531，前前 n 天所織布的天所織布的尺數(shù)為尺數(shù)為531(2n1)由由531(2n1)30，得，得 2n187，則，則 n 的最小值為的最小值為 8 5已知已知 Sn是等比數(shù)列是等比數(shù)列an的前的前 n 項和，若存在項和，若存在 mN*，滿足，滿足S2mSm9，a2mam5m1m1，則，則數(shù)列數(shù)列an的公比為的公比為( ) A2 B2 C3 D3 解析：解析： 選選B 設(shè)

8、公比為設(shè)公比為q， 若， 若q1， 則， 則S2mSm2， 與題中條件矛盾， 故， 與題中條件矛盾， 故q1 S2mSma1 1q2m 1qa1 1qm 1qqm19，qm8 a2mama1q2m1a1qm1qm85m1m1， m3，q38， q2 6(20 xx 湖南高考湖南高考)設(shè)設(shè) Sn為等比數(shù)列為等比數(shù)列an的前的前 n 項和若項和若 a11，且，且 3S1,2S2，S3成等差成等差數(shù)列，則數(shù)列，則 an_ 解析：解析：因為因為 3S1,2S2，S3成等差數(shù)列，所以成等差數(shù)列，所以 4S23S1S3，即，即 4(a1a2)3a1a1a2a3化簡，得化簡，得a3a23，即等比數(shù)列，即等比

9、數(shù)列an的公比的公比 q3，故，故 an13n13n1 答案：答案：3n1 7(20 xx ?？谡{(diào)研?？谡{(diào)研)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn且且 a11，anan112n(n1,2,3，)，則則 S2n3_ 解析：解析：依題意得依題意得 S2n3a1(a2a3)(a4a5)(a2n2a2n3)11411614n1114n211443 114n2 答案：答案：43 114n2 8 若一個數(shù)列的第 若一個數(shù)列的第 m 項等于這個數(shù)列的前項等于這個數(shù)列的前 m 項的乘積， 則稱該數(shù)列為項的乘積， 則稱該數(shù)列為“m 積數(shù)列積數(shù)列” 若若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an

10、是一個是一個“2 016 積數(shù)列積數(shù)列”，且，且 a11，則當其前，則當其前 n 項的乘積取最項的乘積取最大值時大值時 n 的值為的值為_ 解析：解析：由題可知由題可知 a1a2a3 a2 016a2 016， 故故 a1a2a3 a2 0151， 由于由于an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列且是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列且 a11， 所以所以 a1 0081，公比，公比 0q1， 所以所以 a1 0071 且且 0a1 0091，故當數(shù)列，故當數(shù)列an的前的前 n 項的乘積取最大值時項的乘積取最大值時 n 的值為的值為 1 007或或 1 008 答案：答案：1 007 或或 1 008 9(20 xx

11、 蘭州診斷性測試蘭州診斷性測試)在公差不為零的等差數(shù)列在公差不為零的等差數(shù)列an中，中，a11，a2，a4，a8成等比成等比數(shù)列數(shù)列 (1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式； (2)設(shè)設(shè) bn2an，Tnb1b2bn，求，求 Tn 解：解：(1)設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列an的公差為的公差為 d， 則依題意有則依題意有 a11， a13d 2 a1d a17d ， 解得解得 d1 或或 d0(舍去舍去)， an1(n1)n (2)由由(1)得得 ann， bn2n， bn1bn2， bn是首項為是首項為 2，公比為，公比為 2 的等比數(shù)列，的等比數(shù)列， Tn2 12n 122n12 10(20

12、 xx 云南統(tǒng)測云南統(tǒng)測)設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，a1a2a326，S6728 (1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式； (2)求證：求證：S2n1SnSn243n 解：解：(1)設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列an的公的公比為比為 q，由，由 728226 得，得，S62S3，q1 由已知得由已知得 S3a1 1q3 1q26，S6a1 1q6 1q728，解得解得 a12，q3. an23n1 (2)證明：由證明：由(1)可得可得 Sn2 13n 133n1 Sn13n11，Sn23n21 S2n1SnSn2(3n11)2(3n1)(3n21)43n 三上臺階，

13、自主選做志在沖刺名校三上臺階，自主選做志在沖刺名校 1設(shè)設(shè)an是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列，是各項為正數(shù)的無窮數(shù)列，Ai是邊長為是邊長為 ai，ai1的矩形的面積的矩形的面積(i1,2，)，則則An為等比數(shù)列的充要條件是為等比數(shù)列的充要條件是( ) Aan是等比數(shù)列是等比數(shù)列 Ba1，a3，a2n1，或或 a2，a4，a2n，是等比數(shù)列是等比數(shù)列 Ca1，a3，a2n1，和和 a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列均是等比數(shù)列 Da1，a3，a2n1，和和 a2，a4，a2n，均是等比數(shù)列，且均是等比數(shù)列，且公比相同公比相同 解析：解析：選選 D Aiaiai1，若，若An為等比數(shù)列，則為等比數(shù)列，則An

14、1Anan1an2anan1an2an為常數(shù)，即為常數(shù)，即A2A1a3a1，A3A2a4a2，a1，a3，a5，a2n1，和和 a2，a4，a2n，成等比數(shù)列，且公比成等比數(shù)列，且公比相等反之，若奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，且公比相等，設(shè)為相等反之，若奇數(shù)項和偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，且公比相等，設(shè)為 q，則，則An1Anan2anq，從而從而An為等比數(shù)列為等比數(shù)列 2已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足 a15，a25，an1an6an1(n2) (1)求證：求證：an12an是等比數(shù)列；是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式 解：解：(1)證明：證明：an1an6an1(n2)， an12an3an6an13(an2an1)(n2) a15，a25，a22a115， an2an10(n2)，an12anan2an13(n2)， 數(shù)列數(shù)列an12an是以是以 15 為首項，為首項，3 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列 (2)由由(1)得得 an12an153n153n， 則則 an12an53n，an13n12(an3n) 又又a132，an3n0， an3n是以是以 2 為首項，為首項，2 為公比的等比數(shù)列為公比的等比數(shù)列 an3n2(2)n1， 即即 an2(2)n13n