高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第10篇 第6節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列及均值與方差

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第十篇第6節(jié) 一、選擇題1設(shè)X是一個離散型隨機(jī)變量，其分布列為：X101P12qq2則q等于()A1B1C1 D1解析：由分布列的性質(zhì)知q1，故選C.答案：C2已知某一隨機(jī)變量的概率分布列如下，且E()6.3，則a值為()4a9p0.50.1bA.5 B6C7 D8解析：由分布列的性質(zhì)可得0.50.1b1，解得b0.4.由E()40.5a0.190.46.3，解得a7.故選C.答案：C3一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機(jī)變量，則P(X4)的值為()A BC D解析：P(X4)，故選C.答案：C4設(shè)隨機(jī)變量的分布列為Pak(k1,2,3,4,5)，則P等于()A BC D解析：由已知，分布列為12345Pa2a3a4a5a由分布列的性質(zhì)可得a2a3a4a5a1，解得a.PPPP.故選C.答案：C5有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從這10件產(chǎn)品中任取2件，用表示取到次品的件數(shù)，則E()等于()A BC D1解析：服從超幾何分布P(X)(x0,1,2)，P(0)，P(1)，P(2).E()012.故選A.答案：A6隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P(<X<)的值為()A BC D解析：由題意得，1，解得a.于是P(<X<)P(X1)P(X2)a，故選D.答案：D二、填空題7設(shè)隨機(jī)變量等可能取1,2,3，n，若P(<4)0.3，則n_.解析：因為1,2,3，n每個值被取到的概率為，故P(<4)P(1)P(2)P(3)0.3，所以n10.答案：108已知某籃球運(yùn)動員比賽中罰球的命中率為0.8，每次罰球命中得1分，罰不中得0分，則他罰球一次得分的期望為_解析：由題意，他得分的分布列為10P0.80.2，E()10.800.20.8.答案：0.89從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是_解析：P.答案：10已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如表所示若E(X)0，D(X)1，則a_，b_.X1012Pabc解析：由分布列的性質(zhì)得abc1，由E(X)0得ac0，由D(X)1得(10)2a(00)2b(10)2c(20)21，即解得答案：三、解答題11某商店試銷某種商品20天，獲得如下數(shù)據(jù)：日銷售量(件)0123頻數(shù)1595試銷結(jié)束后(假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變)，設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品3件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存量少于2件，則當(dāng)天進(jìn)貨補(bǔ)充至3件，否則不進(jìn)貨，將頻率視為概率(1)求當(dāng)天商店不進(jìn)貨的概率；(2)記X為第二天開始營業(yè)時該商品的件數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(1)P(當(dāng)天商店不進(jìn)貨)P(當(dāng)天商品銷售量為0件)P(當(dāng)天商品銷售量為1件).(2)由題意知，X的可能取值為2,3.P(X2)P(當(dāng)天商品銷售量為1件)；P(X3)P(當(dāng)天商品銷售量為0件)P(當(dāng)天商品銷售量為2件)P(當(dāng)天商品銷售量為3件).故X的分布列為X23PX的數(shù)學(xué)期望為E(X)23.12(20xx四川雅安中學(xué)檢測)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)抽取該流水線上的40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量的分組區(qū)間為(490,495，(495,500，(510,515，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量；(2)在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列；(3)從該流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品的質(zhì)量超過505克的概率解：(1)質(zhì)量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量是40(0.0550.015)12(件)；(2)Y的所有可能取值為0,1,2，P(Y0)，P(Y1)，P(Y2)，Y的分布列為Y012P(3)從流水線上任取5件產(chǎn)品，恰有2件產(chǎn)品的質(zhì)量超過505克的概率為.