高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè) 二十二　正弦定理和余弦定理 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 課時(shí)跟蹤檢測(cè)課時(shí)跟蹤檢測(cè) (二十二十二二) 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快 1在在ABC 中，若中，若sin Aacos Bb，則，則 B 的值為的值為( ) A30 B45 C60 D90 解析：解析：選選 B 由正弦定理知：由正弦定理知：sin Asin Acos Bsin B，sin Bcos B，B45 2在在ABC 中，中，a，b，c 分別是內(nèi)角分別是內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊若的對(duì)邊若 bsin A3csin B，a3，cos B23，則，則 b( ) A14 B6 C 14 D

2、6 解析：解析：選選 D bsin A3csin Bab3bca3cc1， b2a2c22accos B91231236，b 6，故選，故選 D 3在在ABC 中，中，AB3，BC 13，AC4，則邊，則邊 AC 上的高為上的高為( ) A3 22 B3 32 C32 D3 3 解析：解析：選選 B 由題意得由題意得 cos AAB2AC2BC22AB AC12， sin A 1 12232， 邊邊 AC 上的高上的高 hABsin A3 32 4在在ABC 中，角中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別是所對(duì)的邊分別是 a，b，c，若，若 b2asin B，則角，則角 A 的大的大小為小為_(kāi) 解析：

3、解析：由正弦定理得由正弦定理得 sin B2sin Asin B，因?yàn)椋驗(yàn)?sin B0，所以，所以 sin A12，所以，所以 A30或或 150 答案：答案：30 或或 150 5(20 xx 安徽高考安徽高考)在在ABC 中，中，AB 6，A75 ，B45 ，則，則 AC_ 解析：解析：C180 75 45 60 ， 由正弦定理得由正弦定理得ABsin CACsin B， 即即6sin 60ACsin 45， 解得解得 AC2 答案答案：2 二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo) 1在在ABC 中，中，2acos Abcos Cccos B0，則角，則角 A 為為

4、( ) A6 B3 C23 D56 解析：解析：選選 C 由余弦定理得由余弦定理得 2acos Aba2b2c22abca2c2b22ac0，即，即 2acos Aa0， cos A12，A23故選故選 C 2(20 xx 重慶適應(yīng)性測(cè)試重慶適應(yīng)性測(cè)試)在在ABC 中，內(nèi)角中，內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為 a，b，c，且，且 a2b2c2ab 3，則，則ABC 的面積為的面積為( ) A34 B34 C32 D32 解析：解析： 選選 B 依題意得依題意得 cos Ca2b2c22ab12， 即， 即 C60 ， 因此， 因此ABC 的面積等于的面積等于12absin C12 3

5、3234，選，選 B 3在在ABC 中，已知中，已知 b40，c20，C60 ，則此三角形的解的情況是，則此三角形的解的情況是( ) A有一解有一解 B有兩解有兩解 C無(wú)解無(wú)解 D有解但解的個(gè)數(shù)不確定有解但解的個(gè)數(shù)不確定 解析：解析：選選 C 由正弦定理得由正弦定理得bsin Bcsin C， sin Bbsin Cc403220 31 角角 B 不存在，即滿足條件的三角形不存在不存在，即滿足條件的三角形不存在 4已知已知 a，b，c 分別為分別為ABC 三個(gè)內(nèi)角三個(gè)內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊，且的對(duì)邊，且(bc)(sin Bsin C)(a 3c)sin A，則角，則角 B 的大小為的大小為(

6、 ) A30 B45 C60 D120 解析：解析：選選 A 由正弦定理由正弦定理asin Absin Bcsin C及及(bc) (sin Bsin C)(a 3c)sin A 得得(bc)(bc)(a 3c)a，即，即 b2c2a2 3ac，所以，所以 a2c2b2 3ac，又因?yàn)椋忠驗(yàn)?cos Ba2c2b22ac，所以，所以 cos B32，所以，所以 B30 5已知已知ABC 中，內(nèi)角中，內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)邊長(zhǎng)分別為所對(duì)邊長(zhǎng)分別為 a，b，c，若，若 A3，b2acos B，c1，則，則ABC 的面積等于的面積等于( ) A32 B34 C36 D38 解析：解析：選選 B 由

7、正弦定理得由正弦定理得 sin B2sin Acos B， 故故 tan B2sin A2sin3 3，又，又 B(0，)，所以，所以 B3 故故 AB3，則，則ABC 是正三角形，是正三角形， 所以所以 SABC12bcsin A12113234 6設(shè)設(shè)ABC 的內(nèi)的內(nèi)角角 A，B，C 的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為 a，b，c，且，且 a2，cos C14，3sin A2sin B，則，則 c_ 解析：解析：3sin A2sin B，3a2b 又又 a2，b3 由余弦定理可知由余弦定理可知 c2a2b22abcos C， c22232223 1416， c4 答案：答案：4 7(20 xx 北京

8、高考北京高考)在在ABC 中，中，a4，b5，c6，則，則sin 2Asin C_ 解析：解析：由正弦定理得由正弦定理得sin Asin Cac， 由余弦定理得由余弦定理得 cos Ab2c2a22bc， a4，b5，c6， sin 2Asin C2sin Acos Asin C2sin Asin C cos A 2465262422561 答案：答案：1 8(20 xx 云南統(tǒng)檢云南統(tǒng)檢)在在ABC 中，中，內(nèi)角內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為所對(duì)的邊分別為 a，b，c，如果，如果ABC的面積等于的面積等于 8，a5，tan B43，那么，那么abcsin Asin Bsin C_ 解析：解

9、析：tan B43， sin B45， cos B35， 又， 又 SABC12acsin B2c8， c4， b a2c22accos B 65， abcsin Asin Bsin Cbsin B5 654 答案：答案：5 654 9(20 xx ?？谡{(diào)研?？谡{(diào)研)在在ABC 中，角中，角 A，B，C 的對(duì)邊分別是的對(duì)邊分別是 a，b，c，已知，已知(a3b)cos Cc(3cos Bcos A) (1)求求sin Bsin A的值；的值； (2)若若 c 7a，求角，求角 C 的大小的大小 解解：(1)由正弦定理得由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bc

10、os A)， sin Acos Ccos Asin C3sin Ccos B3cos Csin B， 即即 sin(AC)3sin(CB)，即即 sin B3sin A，sin Bsin A3 (2)由由(1)知知 b3a，c 7a， cos Ca2b2c22aba29a27a22a3a3a26a212， C(0，)，C3 10 在 在ABC 中， 角中， 角 A， B， C 的對(duì)邊分別為的對(duì)邊分別為 a， b， c， 面積為， 面積為 S， 已知， 已知 2acos2C22ccos2A252b (1)求證：求證：2(ac)3b； (2)若若 cos B14，S 15，求，求 b 解：解：(1

11、)證明：由條件得證明：由條件得 a(1cos C)c(1cos A)52b， 由于由于 acos Cccos Ab，所以，所以 ac32b， 即即 2(ac)3b (2)在在ABC 中，因?yàn)橹?，因?yàn)?cos B14，所以，所以 sin B154 由由 S12acsin B1815ac 15，得，得 ac8， 又又 b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)， 2(ac)3b， 所以所以5b2416 114，所以，所以 b4 三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校三上臺(tái)階，自主選做志在沖刺名校 1(20 xx 衡水中學(xué)模擬衡水中學(xué)模擬)已知銳角已知銳角 A 是是ABC 的一個(gè)內(nèi)角，的一

12、個(gè)內(nèi)角，a，b，c 是三角形中各角的是三角形中各角的對(duì)應(yīng)邊，若對(duì)應(yīng)邊，若 sin2Acos2A12，則下列各式正確的是，則下列各式正確的是( ) Abc2a Bbc2a Cbc2a Dbc2a 解析解析：選選 C sin2Acos2A12，cos 2A12 0A2，02A，2A23，A3， 由余弦定理得由余弦定理得，a2b2c2bc(bc)23bc(bc)234(bc)2 bc 24， 4a2(bc)2，2abc 2(20 xx 貴陽(yáng)監(jiān)測(cè)貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))如圖所示，在四邊形如圖所示，在四邊形 ABCD 中，中，D2B，且，且AD1，CD3，cosB33 (1)求求ACD 的面積；的面積； (2)若若 BC2 3，求，求 AB 的長(zhǎng)的長(zhǎng) 解：解：(1)因?yàn)橐驗(yàn)镈2B，cosB33， 所以所以 cosDcos 2B2cos2B113 因?yàn)橐驗(yàn)镈(0，)， 所以所以 sinD 1cos2D2 23 因?yàn)橐驗(yàn)?AD1，CD3， 所以所以ACD 的面積的面積 S12AD CD sinD12132 23 2 (2)在在ACD 中中， AC2AD2DC22AD DC cosD12， 所以所以 AC2 3 因?yàn)橐驗(yàn)?BC2 3，ACsinBABsinACB， 所以所以2 3sinBABsin 2B ABsin 2BAB2sinBcosBAB2 33sinB， 所以所以 AB4