高三數(shù)學(xué)文高考總復(fù)習(xí)課時跟蹤檢測 四十八　雙曲線 Word版含解析

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1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測(四十八四十八)雙曲線雙曲線一抓基礎(chǔ)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快多練小題做到眼疾手快1已知雙曲線已知雙曲線 x2my21 的虛軸長是實(shí)軸長的的虛軸長是實(shí)軸長的 2 倍倍，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) m 的值是的值是()A4B14C14D4解析：解析：選選 C依題意得依題意得 m0，雙曲線方程是雙曲線方程是 x2y21m1，于是有于是有1m21，m142若雙曲線若雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的離心率為的離心率為 3，則其漸近線方程為則其漸近線方程為()Ay2xBy 2xCy12xDy22x解析：解析：選選 B由條件由條件 e 3，即即ca 3

2、，得得c2a2a2b2a21b2a23，所以所以ba 2，所以雙所以雙曲線的漸近線方程為曲線的漸近線方程為 y 2x故選故選 B3已知雙曲線已知雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為 F1，F(xiàn)2，且且 C 上點(diǎn)上點(diǎn) P 滿足滿足PF1PF20，|PF1|3，|PF2|4，則雙曲線則雙曲線 C 的離心率為的離心率為()A102B 5C52D5解析解析：選選 D依題意得依題意得，2a|PF2|PF1|1，|F1F2| |PF2|2|PF1|25，因此該雙曲因此該雙曲線的離心率線的離心率 e|F1F2|PF2|PF1|54(20 xx西安質(zhì)檢西安質(zhì)檢)過雙曲線過雙曲線 x2y2

3、31 的右焦點(diǎn)且與的右焦點(diǎn)且與 x 軸垂直的直線軸垂直的直線，交該雙曲線的交該雙曲線的兩條漸近線于兩條漸近線于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，則則|AB|_解析解析： 雙曲線的右焦點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)為 F(2,0)， 過過 F 與與 x 軸垂直的直線為軸垂直的直線為 x2， 漸近線方程為漸近線方程為 x2y230，將將 x2 代入代入 x2y230，得得 y212，y2 3，|AB|4 3答案答案：4 35如圖所示如圖所示，已知雙曲線以長方形已知雙曲線以長方形 ABCD 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) A，B 為左為左、右焦點(diǎn)右焦點(diǎn)，且雙曲線過且雙曲線過 C，D 兩頂點(diǎn)兩頂點(diǎn)若若|AB|4，|BC|3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

4、為則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：解析：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2y2b21(a0，b0)由題意得由題意得 B(2,0)，C(2,3)，4a2b2，4a29b21，解得解得a21，b23，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2y231答案答案：x2y231二保高考二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1“k9”是是“方程方程x225ky2k91 表示雙曲線表示雙曲線”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件解析解析：選選 A方程方程x225ky2k91 表示雙曲線表示雙曲

5、線，(25k)(k9)0，k9 或或 k25，“k9”是是“方程方程x225ky2k91 表示雙曲線表示雙曲線”的充分不必要條件的充分不必要條件，故選故選 A2(20 xx合肥質(zhì)檢合肥質(zhì)檢)若雙曲線若雙曲線 C1：x22y281 與與 C2：x2a2y2b21(a0，b0)的漸近線相同的漸近線相同，且雙曲線且雙曲線 C2的焦距為的焦距為 4 5，則則 b()A2B4C6D8解析：解析：選選 B由題意得由題意得，ba2b2a，C2的焦距的焦距 2c4 5c a2b22 5b4，故選故選 B3(20 xx石家莊教學(xué)質(zhì)量檢測石家莊教學(xué)質(zhì)量檢測)已知直線已知直線 l 與雙曲線與雙曲線 C：x2y22

6、的兩條漸近線分別交的兩條漸近線分別交于于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，若若 AB 的中點(diǎn)在該雙曲線上的中點(diǎn)在該雙曲線上，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則則AOB 的面積為的面積為()A12B1C2D4解析解析：選選 C由題意得由題意得，雙曲線的兩條漸近線方程為雙曲線的兩條漸近線方程為 yx，設(shè)設(shè) A(x1，x1)，B(x2，x2)，AB 中點(diǎn)坐標(biāo)為中點(diǎn)坐標(biāo)為x1x22，x1x22，x1x222x1x2222，即即 x1x22，SAOB12|OA|OB|12| 2x1| 2x2|x1x22，故選故選 C4(20 xx河南六市第一次聯(lián)考河南六市第一次聯(lián)考)已知點(diǎn)已知點(diǎn) F1，F(xiàn)2分別是雙曲線分別是雙曲線 C：x

7、2a2y2b21(a0，b0)的左的左、右焦點(diǎn)右焦點(diǎn)，過過 F1的直線的直線 l 與雙曲線與雙曲線 C 的左的左、右兩支分別交于右兩支分別交于 A，B 兩點(diǎn)兩點(diǎn)，若若|AB|BF2|AF2|345，則雙曲線的離心率為則雙曲線的離心率為()A2B4C 13D 15解析解析：選選 C由題意由題意，設(shè)設(shè)|AB|3k，|BF2|4k，|AF2|5k，則則 BF1BF2，|AF1|AF2|2a5k2a， |BF1|BF2|5k2a3k4k4k2a2a， ak， |BF1|6a， |BF2|4a，又又|BF1|2|BF2|2|F1F2|2，即即 13a2c2，eca 135(20 xx長春質(zhì)檢長春質(zhì)檢)過

8、雙曲線過雙曲線 x2y2151 的右支上一點(diǎn)的右支上一點(diǎn) P，分別向圓分別向圓 C1：(x4)2y24和圓和圓 C2：(x4)2y21 作切線作切線，切點(diǎn)分別為切點(diǎn)分別為 M，N，則則|PM|2|PN|2的最小值為的最小值為()A10B13C16D19解析解析： 選選B由題可知由題可知， |PM|2|PN|2(|PC1|24)(|PC2|21)， 因此因此|PM|2|PN|2|PC1|2|PC2|23(|PC1|PC2|)(|PC1|PC2|)32(|PC1|PC2|)32|C1C2|3136已知雙曲線的一個焦點(diǎn)已知雙曲線的一個焦點(diǎn) F(0， 5)，它的漸近線方程為它的漸近線方程為 y2x，則

9、該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為方程為_解析：解析：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2a2x2b21(a0，b0)，由題意得由題意得c 5，ab2a2b25，a2ba24，b21，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x21答案：答案：y24x217若點(diǎn)若點(diǎn) P 是以是以 A(3,0)，B(3,0)為焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為實(shí)軸長為 25的雙曲線與圓的雙曲線與圓 x2y29 的一個的一個交點(diǎn)交點(diǎn)，則則|PA|PB|_解析：解析：不妨設(shè)點(diǎn)不妨設(shè)點(diǎn) P 在雙曲線的右支上在雙曲線的右支上，則則|PA|PB|因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn) P 是雙曲線與圓的交點(diǎn)是雙曲線與圓的交點(diǎn)，所以由雙曲線的定

10、義知所以由雙曲線的定義知，|PA|PB|2 5，又又|PA|2|PB|236，聯(lián)立聯(lián)立化簡得化簡得 2|PA|PB|16，所以所以(|PA|PB|)2|PA|2|PB|22|PA|PB|52，所以所以|PA|PB|2 13答案：答案：2 138已知雙曲線已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左的左、右焦點(diǎn)分別為右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，點(diǎn)點(diǎn) P 在雙曲線的右支在雙曲線的右支上上，且且|PF1|4|PF2|，則雙曲線的離心率則雙曲線的離心率 e 的最大值為的最大值為_解析：解析：由雙曲線定義知由雙曲線定義知|PF1|PF2|2a，又已知又已知|PF1|4|PF2|，所以所以|PF1|83a

11、，|PF2|23a，在在PF1F2中中， 由余弦定理得由余弦定理得 cosF1PF2649a249a24c2283a23a17898e2， 要求要求 e 的最大值的最大值，即求即求 cosF1PF2的最小值的最小值，cosF1PF21，cosF1PF217898e21，解得解得 e53，即即 e 的最大值為的最大值為53答案答案：539 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)已知雙曲線的中心在原點(diǎn)， 焦點(diǎn)焦點(diǎn) F1， F2在坐標(biāo)軸上在坐標(biāo)軸上， 離心率為離心率為 2， 且過點(diǎn)且過點(diǎn)(4， 10)，點(diǎn)點(diǎn) M(3，m)在雙曲線上在雙曲線上(1)求雙曲線的方程；求雙曲線的方程；(2)求證：求證：MF1MF20；(3

12、)求求F1MF2的面積的面積解解：(1)e 2，則雙曲線的實(shí)軸則雙曲線的實(shí)軸、虛軸相等虛軸相等可設(shè)雙曲線方程為可設(shè)雙曲線方程為 x2y2雙曲線過點(diǎn)雙曲線過點(diǎn)(4， 10)，1610，即即6雙曲線方程為雙曲線方程為 x2y26(2)證明：設(shè)證明：設(shè)MF1(2 33，m)，MF2(2 33，m)MF1MF2(32 3)(32 3)m23m2，M 點(diǎn)在雙曲線上點(diǎn)在雙曲線上，9m26，即即 m230，MF1MF20(3)F1MF2的底邊長的底邊長|F1F2|4 3由由(2)知知 m 3F1MF2的高的高 h|m| 3，SF1MF2124 3 3610已知雙曲線已知雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，

13、b0)的離心率為的離心率為 3，點(diǎn)點(diǎn)( 3，0)是雙曲線的一個頂是雙曲線的一個頂點(diǎn)點(diǎn)(1)求雙曲線的方程；求雙曲線的方程；(2)經(jīng)過雙曲線右焦點(diǎn)經(jīng)過雙曲線右焦點(diǎn) F2作傾斜角為作傾斜角為 30的直線的直線，直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn) A，B，求求|AB|解解：(1)雙曲線雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)的離心率為的離心率為 3，點(diǎn)點(diǎn)( 3，0)是雙曲線的一個頂是雙曲線的一個頂點(diǎn)點(diǎn)，ca 3，a 3，解得解得 c3，b 6，雙曲線的方程為雙曲線的方程為x23y261(2)雙曲線雙曲線x23y261 的右焦點(diǎn)為的右焦點(diǎn)為 F2(3,0)，經(jīng)過雙曲線右焦點(diǎn)經(jīng)過雙

14、曲線右焦點(diǎn) F2且傾斜角為且傾斜角為 30的直線的方程為的直線的方程為 y33(x3)聯(lián)立聯(lián)立x23y261，y33 x3 ，得得 5x26x270設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則 x1x265，x1x2275所以所以|AB|1136524275 16 35三上臺階三上臺階，自主選做志在沖刺名校自主選做志在沖刺名校1(20 xx三明質(zhì)檢三明質(zhì)檢)已知已知 P 是雙曲線是雙曲線x23y21 上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)過點(diǎn) P 分別作雙曲線的兩分別作雙曲線的兩條漸近線的垂線條漸近線的垂線，垂足分別為垂足分別為 A，B，則則 PA PB的值是的值是()A38B316C38D不能確定不能

15、確定解析：解析：選選 A令點(diǎn)令點(diǎn) P(x0，y0)，因?yàn)樵撾p曲線的漸近線分別是因?yàn)樵撾p曲線的漸近線分別是x3y0，x3y0，所所以可取以可取|PA|x03y0|131， |PB|x03y0|131， 又又cosAPBcosAOBcos 2AOxcos312，所以所以 PA PB| PA| PB|cosAPB|x203y20|4312 3412 382已知橢圓已知橢圓 C1的方程為的方程為x24y21，雙曲線雙曲線 C2的左的左、右焦點(diǎn)分別是右焦點(diǎn)分別是 C1的左的左、右頂點(diǎn)右頂點(diǎn)，而而 C2的左的左、右頂點(diǎn)分別是右頂點(diǎn)分別是 C1的左的左、右焦點(diǎn)右焦點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求雙曲線求

16、雙曲線 C2的方程；的方程；(2)若直線若直線 l：ykx 2與雙曲線與雙曲線 C2恒有兩個不同的交點(diǎn)恒有兩個不同的交點(diǎn) A 和和 B，且且 OA OB2，求求k 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)設(shè)雙曲線設(shè)雙曲線 C2的方程為的方程為x2a2y2b21(a0，b0)，則則 a2413，c24，再由再由 a2b2c2，得得 b21，故雙曲線故雙曲線 C2的方程為的方程為x23y21(2)將將 ykx 2代入代入x23y21，得得(13k2)x26 2kx90由直線由直線 l 與雙曲線與雙曲線 C2交于不同的兩點(diǎn)交于不同的兩點(diǎn)，得得13k20， 6 2k 236 13k2 36 1k2 0，k21 且且 k213設(shè)設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則 x1x26 2k13k2，x1x2913k2x1x2y1y2x1x2(kx1 2)(kx2 2)(k21)x1x2 2k(x1x2)23k273k21又又 OA OB2，即即 x1x2y1y22，3k273k212，即即3k293k210，解得解得13k23由由得得13k21，故故 k 的取值范圍為的取值范圍為1，33 33，1