《高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第七章 不等式第四節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第七章 不等式第四節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用 Word版含解析（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
第四節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用
A組 基礎(chǔ)題組
1.(20xx安徽合肥第一次質(zhì)檢)“x≥1”是“x+1x≥2”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
2.當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2xx2+1的最大值為( )
A.12 B.1 C.2 D.4
3.已知x,y>0且x+4y=1,則1x+1y的最小值為( )
A.8 B.9 C.10 D.11
4.設(shè)a>0,若關(guān)于x
2、的不等式x+ax-1≥5在(1,+∞)上恒成立,則a的最小值為( )
A.16 B.9 C.4 D.2
5.已知x,y∈R+,且滿足x+2y=2xy,那么x+4y的最小值為( )
A.3-2 B.3+22 C.3+2 D.42
6.已知函數(shù)f(x)=4x+ax(x>0,a>0)在x=3時(shí)取得最小值,則a= .
7.已知實(shí)數(shù)x,y均大于零,且x+2y=4,則log2x+log2y的最大值為 .
8.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2-xy=1,則x+y的最大值為 .
9.(1)當(dāng)x<32時(shí),求函數(shù)y=x+82x-3的最大值;
(2)設(shè)0
3、=x(4-2x)的最大值.
10.已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:
(1)xy的最小值;
(2)x+y的最小值.
B組 提升題組
11.已知正數(shù)a,b滿足a+b=ab,a+b+c=abc,則c的取值范圍是( )
A.0,43 B.12,43 C.13,43 D.1,43
12.設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當(dāng)xyz取得最大值時(shí),2x+1y-2z的最大值為( )
A.0 B.1 C.94 D.3
13.已知集合A={x|x2-2x-3
4、>0},B={x|ax2+bx+c≤0},若A∩B={x|3
5、水處理池的長和寬,使總造價(jià)最低,并求出最低總造價(jià);
(2)若由于地形限制,該水池的長和寬都不能超過16米,試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬,使總造價(jià)最低,并求出最低總造價(jià).
答案全解全析
A組 基礎(chǔ)題組
1.A x+1x≥2?x>0,所以“x≥1”是“x+1x≥2”的充分不必要條件,故選A.
2.B ∵x>0,∴f(x)=2xx2+1=2x+1x≤22=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=1x,即x=1時(shí)取等號(hào).
3.B ∵x+4y=1(x,y>0),
∴1x+1y=x+4yx+x+4yy=5+4yx+xy≥5+24yx路xy=5+4=9當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=13時(shí),取等號(hào).
6、
4.C 在(1,+∞)上,x+ax-1=(x-1)+ax-1+1≥2(x-1)脳a(x-1)+1=2a+1(當(dāng)且僅當(dāng)x=1+a時(shí)取等),由題意知2a+1≥5.所以2a≥4,a≥2,a≥4.
5.B 由x>0,y>0,x+2y=2xy,得12y+1x=1,則x+4y=(x+4y)12y+1x=x2y+1+2+4yx≥3+2x2y路4yx=3+22,當(dāng)且僅當(dāng)x2y=4yx時(shí)等號(hào)成立.
6.答案 36
解析 ∵x>0,a>0,∴f(x)=4x+ax≥2=4a,當(dāng)且僅當(dāng)4x=ax時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)a=4x2,由x=3時(shí)函數(shù)取得最小值,得a=49=36.故填36.
7.答案 1
解析 因?yàn)閘o
7、g2x+log2y=log2(2xy)-1≤log2x+2y22-1=2-1=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=2,即x=2,y=1時(shí)等號(hào)成立,所以log2x+log2y的最大值為1.
8.答案 2
解析 因?yàn)閤2+y2-xy=1,所以(x+y)2=1+3xy≤1+3x+y22,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào),所以(x+y)2≤4,則-2≤x+y≤2,所以x+y的最大值為2.
9.解析 (1)y=12(2x-3)+82x-3+32=-3-2x2+83-2x+32.
當(dāng)x<32時(shí),3-2x>0,
此時(shí)3-2x2+83-2x≥2=4,
當(dāng)且僅當(dāng)3-2x2=83-2x,即x=-12時(shí)取等號(hào).
于是y≤-4
8、+32=-52,故函數(shù)的最大值為-52.
(2)∵00,∴y=x(4-2x)=2x(2-x)≤2x+2-x2=2,
當(dāng)且僅當(dāng)x=2-x,即x=1時(shí)取等號(hào),
∴函數(shù)y=x(4-2x)的最大值為2.
10.解析 (1)由2x+8y-xy=0,得8x+2y=1,
又因?yàn)閤>0,y>0,所以1=8x+2y
≥28x路2y=8xy,所以xy≥64,
當(dāng)且僅當(dāng)x=16,y=4時(shí),等號(hào)成立,
所以xy的最小值為64.
(2)由2x+8y-xy=0,得8x+2y=1,
則x+y=8x+2y(x+y)=10+2xy+8yx≥10+22xy路8yx=18,
當(dāng)且僅當(dāng)x=1
9、2,y=6時(shí),等號(hào)成立,
所以x+y的最小值為18.
B組 提升題組
11.D ∵正數(shù)a,b滿足a+b=ab,∴ab≥2ab?(ab)2-2ab≥0?ab≥2?ab≥4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)取等號(hào),由a+b=ab,a+b+c=abc,得c=abab-1=ab-1+1ab-1=1+1ab-1,∵ab≥4,∴ab-1≥3,∴0<1ab-1≤13,∴1<1+1ab-1≤43,故選D.
12.B 由x2-3xy+4y2-z=0,得z=x2-3xy+4y2,又x,y,z為正實(shí)數(shù),∴xyz=xyx2-3xy+4y2=1xy+4yx-3≤14-3=1.
當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)取等號(hào),此時(shí)z=2y2.
10、
∴2x+1y-2z=22y+1y-22y2
=-1y2+2y
=-1y-12+1,
當(dāng)1y=1,即y=1時(shí),上式有最大值1,故選B.
13.答案 32
解析 因?yàn)閤2-2x-3>0,所以x<-1或x>3,
因?yàn)锳∩B={x|30,
所以-1+4=-ba,(-1)4=ca,
所以b=-3a,c=-4a,
所以b2a+ac2≥2b2c2=-2b-c=6a4a=32,
當(dāng)且僅當(dāng)b2a=ac2時(shí)取等號(hào).
14.解析 當(dāng)x∈1,2]時(shí),
f(x)=x2+2x=x2+1x+
11、1x
≥3=3,
當(dāng)且僅當(dāng)x2=1x,即x=1時(shí)取等號(hào),
所以f(x)min=3.
因?yàn)間(x)=12x-m在-1,1]上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x∈-1,1]時(shí),g(x)min=g(1)=12-m.
因?yàn)?x1∈1,2],?x2∈-1,1],使得f(x1)≥g(x2),所以3≥12-m,解得m≥-52.
15.解析 (1)設(shè)污水處理池的寬為x米,則長為162x米.
總造價(jià)f(x)=400+2482x+80162=1296x++12960=1296x+100x+12960≥12962+12960=38880,
當(dāng)且僅當(dāng)x=100x(x>0),即x=10時(shí)取等號(hào).
∴當(dāng)污水處理池的長為16.2米,寬為10米時(shí)總造價(jià)最低,最低總造價(jià)為38880元.
(2)由限制條件知
∴818≤x≤16.
設(shè)g(x)=x+,則g(x)=1-100x2,因?yàn)間(x)=1-100x2在818,16上恒大于零,故g(x)在818,16上是增函數(shù),
所以當(dāng)x=818時(shí),g(x)取最小值,即f(x)取最小值,為1296818+80081+12960=38882.
所以當(dāng)污水處理池的長為16米,寬為818米時(shí)總造價(jià)最低,最低總造價(jià)為38882元.
高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)本：第七章 不等式第四節(jié) 基本不等式及其應(yīng)用 Word版含解析
