高中新創(chuàng)新一輪復習理數(shù)通用版：課時達標檢測二十一 函數(shù)y=Asin ωxφ的圖象及三角函數(shù)模型的簡單應用 Word版含解析

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1、高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 課時達標檢測（二十一）課時達標檢測（二十一） 函數(shù)函數(shù) y=Asin (x+)的圖象的圖象 及三角函數(shù)模型的簡單應用及三角函數(shù)模型的簡單應用 小題對點練小題對點練點點落實點點落實 對點練對點練(一一) 函數(shù)函數(shù) yAsin(x)的圖象的圖象 1.(20 xx 四川綿陽診斷四川綿陽診斷)如圖是函數(shù)如圖是函數(shù) f(x)cos(x) 02的部分圖的部分圖象，則象，則 f(3x0)( ) A.12 B12 C.32 D32 解析：解析：選選 D f(x)cos(x)的圖象過點的圖象過點 0，32，32cos ，結(jié)合，結(jié)合 02，可，可得得 6.由圖象可得由圖象可得

2、cos x0632，x0626，解得，解得 x053. f(3x0)f(5)cos 5632.故選故選 D. 2(20 xx 廣州測試廣州測試)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)sin(2x) 02的圖象的一個對稱的圖象的一個對稱中心為中心為 38，0 ，則函數(shù)，則函數(shù) f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是( ) A. 2k38，2k8(kZ Z) B. 2k8，2k58(kZ Z) C. k38，k8(kZ Z) D. k8，k58(kZ Z) 解析：解析： 選選 D 由題可得由題可得 sin 238 0， 又， 又 00，|2的圖象上的一個最高點的圖象上的一個最高點和它相鄰的一個最低點的距離為

3、和它相鄰的一個最低點的距離為2 2， 且函數(shù)， 且函數(shù)f(x)的圖象過點的圖象過點P 2，12， 則函數(shù)， 則函數(shù)f(x)( ) Asin 2x6 Bsin 2x6 Csin 32x3 Dsin 2x6 解析：解析：選選 A 由已知得函數(shù)由已知得函數(shù) f(x)的最小正周期的最小正周期 T2，最大值為，最大值為 1，最小值為，最小值為1，因而，因而 242 2，所以，所以 2，又，又 f(x)sin 2x 的圖象過點的圖象過點 P 2，12，所，所以以12sin 22 ，即，即 sin 12，又，又|0，0)的部分圖象如的部分圖象如圖所示，則實數(shù)圖所示，則實數(shù) a， 的值分的值分別為別為( )

4、Aa2，2 Ba2，1 Ca2，32 Da2，12 解析：解析：選選 C f(x)asin xacos x 2asin x4.由題圖可知由題圖可知 f(0) 2asin42，解得解得 a2.由由 f(0)f 3，結(jié)合圖形知函數(shù)，結(jié)合圖形知函數(shù) f(x)在在 x6處取得最大值，處取得最大值，642k2(kZ Z)，即，即 12k32(kZ Z)T23，即，即3，00)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于原點對稱，則 a 的最小值是的最小值是( ) A.12 B.6 C.3 D.56 解析：解析：選選 B f(x)cos x 3sin x2 12cos x32s

5、in x 2cos x3，將，將 f(x)的圖象向的圖象向左平移左平移 a(a0)個單位長度后得到個單位長度后得到 y2cos xa3的圖象， 則由題意知的圖象， 則由題意知3a2k， kZ Z，所以所以 a6k，kZ Z，又因為，又因為 a0，所以，所以 a 的最小值為的最小值為6. 6(20 xx 四川自貢一診四川自貢一診)將函數(shù)將函數(shù) y2sin 2x6的圖象向右平移的圖象向右平移14個周期后， 所得圖象對個周期后， 所得圖象對應的函數(shù)為應的函數(shù)為 f(x)，則函數(shù)，則函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為( ) A. k12，k512(kZ Z) B. k512，k1112(k

6、Z Z) C. k524，k724(kZ Z) D. k724，k1924(kZ Z) 解析：解析：選選 A 函數(shù)函數(shù) y2sin 2x6的周期的周期 T22，將函數(shù)將函數(shù) y2sin 2x6的圖的圖象向右平移象向右平移14個周期后， 所得圖象對應的函數(shù)為個周期后， 所得圖象對應的函數(shù)為 f(x)2sin 2 x462sin 2x3.令令 2k22x32k2，kZ Z，可得，可得 k12xk512，kZ Z，函數(shù)函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間為為 k12，k512，kZ Z.故選故選 A. 7(20 xx 洛陽一模洛陽一模)將函數(shù)將函數(shù) f(x)2sin x4(0)的的圖象向右平移

7、圖象向右平移4個單位長度后得個單位長度后得到到 g(x)的圖象，若函數(shù)的圖象，若函數(shù) g(x) 在區(qū)間在區(qū)間 6，3上為增函數(shù)，則上為增函數(shù)，則 的最大值為的最大值為( ) A3 B2 C.32 D.54 解析：解析： 選選 C 由題意知，由題意知， g(x)2sin x442sin x， 由對稱性， 得， 由對稱性， 得3 3122，即，即 032，則，則 的最大值為的最大值為32. 8(20 xx 河北衡水武邑中學調(diào)研河北衡水武邑中學調(diào)研)將函數(shù)將函數(shù) f(x)2cos 2x 的圖象向右平移的圖象向右平移6個單位長度后個單位長度后得到函數(shù)得到函數(shù) g(x)的圖象，若函數(shù)的圖象，若函數(shù) g(

8、x)在區(qū)間在區(qū)間 0，a3和和 2a，76上均單調(diào)遞增，則實數(shù)上均單調(diào)遞增，則實數(shù) a 的取值的取值范圍是范圍是( ) A. 3，2 B. 6，2 C. 6，3 D. 4，38 解析：解析：選選 A 由已知得由已知得 g(x)2cos 2 x62cos 2x3.由由2k2x32k，kZ Z，得，得3kx6k，kZ Z.當當 k0 時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 3，6，當，當 k1時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 23，76.要使函數(shù)要使函數(shù) g(x)在區(qū)間在區(qū)間 0，a3和和 2a，76上均單調(diào)遞增，上均單調(diào)遞增，則則 0a36，232a0，0，22，xR

9、的部分圖象如圖所示，則的部分圖象如圖所示，則 A_. 解析：解析：由題圖可知由題圖可知 A2，T4563，則，則 T2，1.再根據(jù)再根據(jù) f 32，得，得 sin 3 1，則，則322k(kZ Z)，即，即 62k(kZ Z)又又20 和和 g(x)3cos(2x)的圖象的對的圖象的對稱中心完全相同，若稱中心完全相同，若 x 0，2，則，則 f(x)的取值范圍是的取值范圍是_ 解析：解析：由兩個三角函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同， 故由兩個三角函數(shù)的圖象的對稱中心完全相同，可知兩函數(shù)的周期相同， 故 2，所以所以 f(x)3sin 2x6，當，當 x 0，2時，時，62x6

10、56，所以，所以12sin 2x61，故，故f(x) 32，3 . 答案：答案： 32，3 對點練對點練(二二) 三角函數(shù)模型的簡單應用三角函數(shù)模型的簡單應用 1如圖，某港口一天如圖，某港口一天 6 時到時到 18 時的水深變化曲線近似滿足函數(shù)時的水深變化曲線近似滿足函數(shù) y3sin 6x k.據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深據(jù)此函數(shù)可知，這段時間水深(單位單位：m)的最大值為的最大值為( ) A5 B6 C8 D10 解析：解析：選選 C 根據(jù)圖象得函數(shù)的最小值為根據(jù)圖象得函數(shù)的最小值為 2，有，有3k2，k5，最大值為，最大值為 3k8. 2據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價在據(jù)市場調(diào)查，某種

11、商品一年內(nèi)每件出廠價在 7 千元的基礎(chǔ)上，按月呈千元的基礎(chǔ)上，按月呈 f(x)Asin(x)B A0，0，|0)的最小正周期為的最小正周期為 . (1)求求 的值，并在下面提供的坐標系中畫出函數(shù)的值，并在下面提供的坐標系中畫出函數(shù) yf(x)在區(qū)間在區(qū)間0，上的圖象；上的圖象； (2)函數(shù)函數(shù) yf(x)的圖象可由函數(shù)的圖象可由函數(shù) ysin x 的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？ 解：解：(1)由題意知由題意知 f(x)sin x3， 因為因為 T，所以，所以2，即，即 2，故，故 f(x)sin 2x3. 列表如下：列表如下： 2x3 3 2 32 2 73 x 0 12

12、 3 712 56 f(x) 32 1 0 1 0 32 yf(x)在在0，上的圖象如圖所示上的圖象如圖所示 (2)將將 ysin x 的圖象上的所有點向左平移的圖象上的所有點向左平移3個單位長度， 得到函數(shù)個單位長度， 得到函數(shù) ysin x3的圖象，的圖象，再將再將 ysin x3的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的12(縱坐標不變縱坐標不變)，得到函數(shù)，得到函數(shù) f(x)sin 2x3(xR)的圖象的圖象 2(20 xx 黑龍江哈爾濱六中月考黑龍江哈爾濱六中月考)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)cos 2x32sin x4sin x4. (1)求函數(shù)求函數(shù) f(

13、x)的單調(diào)遞增區(qū)間；的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)將將 yf(x)的圖象向左平移的圖象向左平移3個單位長度，再將得到的圖象橫坐個單位長度，再將得到的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼臉俗優(yōu)樵瓉淼?2 倍倍(縱縱坐標不變坐標不變)，得到，得到 yg(x)的圖象若函數(shù)的圖象若函數(shù) yg(x)在區(qū)間在區(qū)間 2，134上的圖象與直線上的圖象與直線 ya 有三有三個交點，求實數(shù)個交點，求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)f(x)cos 2x32sin x4sin x4 12cos 2x32sin 2x(sin xcos x)(sin xcos x) 12cos 2x32sin 2xsin2xcos2x 12co

14、s 2x32sin 2xcos 2x sin 2x6. 令令 2k22x62k2，kZ Z，得得 k6xk3，kZ Z. 所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是 k6，k3，kZ Z. (2)將將 f(x)的圖象向左平移的圖象向左平移3個單位長度， 得個單位長度， 得 g1(x)sin 2 x36sin 2x2cos 2x的圖象，再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡膱D象，再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2 倍倍(縱坐標不變縱坐標不變)，得，得 g(x)cos x 的圖象的圖象 作函數(shù)作函數(shù) g(x)cos x 在區(qū)間在區(qū)間 2，134上的圖象，作直線上的圖象，作直線 ya.

15、根據(jù)圖象知，實數(shù)根據(jù)圖象知，實數(shù) a 的取值的取值范圍是范圍是 22，0 . 3(20 xx 山東高考山東高考)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)sin x6sin x2，其中，其中 03.已知已知 f 60. (1)求求 ； (2)將函數(shù)將函數(shù) yf(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的 2 倍倍(縱坐標不變縱坐標不變)，再將得到的，再將得到的圖象向左平移圖象向左平移4個單位，得到函數(shù)個單位，得到函數(shù) yg(x)的圖象，求的圖象，求 g(x)在在 4，34上的最小值上的最小值 解：解：(1)因為因為 f(x)sin x6sin x2， 所以所以 f(x)32sin x12cos xcos x 32sin x32cos x 3 12sin x32cos x 3sin x3. 因為因為 f 60， 所以所以63k，kZ Z. 故故 6k2，kZ Z. 又又 03，所以所以 2. (2)由由(1)得得 f(x) 3sin 2x3， 所以所以 g(x) 3sin x43 3sin x12. 因為因為 x 4，34， 所以所以 x12 3，23， 當當 x123，即，即 x4時，時，g(x)取得最小值取得最小值32.