高三數學理33個黃金考點總動員 考點07 函數的圖象解析版 Word版含解析

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1、 高考數學精品復習資料 2019.5 高三數學33個黃金考點總動員 【考點剖析】 1.最新考試說明： ①在實際情境中，會根據不同的需要選擇圖象法、列表法、解析法表示函數． ②會運用函數圖象理解和研究函數的性質，解決方程解的個數與不等式的解的問題． ③會用數形結合思想、轉化與化歸思想解決數學問題. 2.命題方向預測： 從近二年的高考試題來看，主要考查圖象的辨識以及利用圖象研究函數的性質、方程及不等式的解，多以選擇題、填空題的形式出現，屬中低檔題，主要考查基本初等函數的圖象及應用. 高考對本節(jié)內容的考查仍將以函

2、數圖象識別與函數圖象的應用為主，題型仍為選擇題或填空題的形式．備考時要求熟練掌握各種基本初等函數的圖象及性質，加強函數性質的應用意識，另外還應熟練掌握各種圖象變換的法則. 3.課本結論總結： （1）畫函數圖象的一般方法 ①描點法：當函數表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本函數時，就可根據這些函數的特征直接作出，其步驟為：先確定函數的定義域，化簡給定的函數解析式，再根據化簡后的函數解析式研究函數的值域、單調性、奇偶性、對稱性、極值、最值，再根據函數的特點取值、列表，描點，連線，注意取點，一定要包括關鍵點，如極值點、與軸的交點等． ②圖象變換法：若函數圖象可由某個基本函數的圖象經過平移、

3、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本函數的要先變形，并應注意平移變換與伸縮變換的順序對變換單位及解析式的影響． （2）常見的圖象變換 ①平移變換： 左右平移：函數的圖象可由函數的圖象向左（+）或向右（—）平移個單位得到； 上下平移：（）的圖象可由函數的圖象向上（+）或向下（—）平移個單位得到； ②伸縮變換 函數是將函數圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡玫剑? 函數是將函數圖象上各點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍的得到； ③對稱變換 函數圖象關于軸對稱得到函數圖象； 函數圖象關于軸對稱得到函數圖象； 函數圖象關于原點

4、對稱得到函數圖象； 函數圖象關于直線對稱得到函數為圖象． ④翻折變換 函數的圖象這樣得到：函數在軸右側的圖象保持不變，左側的圖象去掉后，再將右側的圖象翻折到軸左側（函數為偶函數，其圖象關于軸對稱）; 函數的圖象是這樣得到的：函數在軸上方的圖象保持不變，把下方的圖象關于軸對稱到上方（注意到函數的函數值都大于零）． 4.名師二級結論： （1）函數圖象的幾個應用 ①判斷函數的奇偶性、確定單調區(qū)間：圖象關于原點對稱是奇函數，圖象關于y軸對稱是偶函數.圖象從左到右上升段對應的的取值范圍是增區(qū)間，下降對應的的取值范圍是減區(qū)間. ②方程的根就是函數與函數圖象交點的橫坐標. ③不等式的解集是

5、函數的圖象在函數圖象上方的一段對應的的取值范圍（交點坐標要通過解方程求得） （2）函數的圖象的對稱性 ①若函數關于對稱對定義域內任意都有=對定義域內任意都有=是偶函數； ②函數關于點（，0）對稱對定義域內任意都有=－=－是奇函數； ③若函數對定義域內任意都有,則函數的對稱軸是； ④若函數對定義域內任意都有,則函數的對稱軸中心為； ⑤函數關于對稱. (3) 明確函數圖象形狀和位置的方法大致有以下三種途徑． ①圖象變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換． ②函數解析式的等價變換． ③研究函數的性質． 5.課本經典習題： (1)新課標A版第 23 頁，練習第2 題 下圖中哪

6、幾個圖象與下述三個事件分別吻合的最好？請你為剩下的那個圖象寫出一個事件. (1) 我離開家不久，發(fā)現自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到作業(yè)本在上學； (2) 我騎車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時間； (3) 我出發(fā)后，心情輕松，緩緩前進，后來為了趕時間開始加速. 【經典理由】本題主要考查了圖象識別，與高考題中的圖象識別題很類似 (2) 新課標A版第 25 頁，習題1.2 B組第1 題 函數的圖象如圖所示（圖中曲線與直線無限接近，但永不相交）. ①函數的定義域是什么？ ②函數的值域是什么？ ③取何值時，只有唯一的與之對應？ 【經典理

7、由】本題主要考查了圖象應用，與高考題中的圖象識應用很類似 6.考點交匯展示： (1)與參數范圍問題交匯 例1【20xx高考安徽，理9】函數的圖象如圖所示，則下列結論成立的是（ ） （A），， （B），， （C），， （D），， 【答案】C 【解析】由及圖象可知，，，則；當時，，所以；當，，所以，所以.故，，，選C. (2)與函數性質交匯 例2【山東菏澤3月模擬考】下列四個圖中，函數的圖象可能是（　　） O O A B

8、 C D 【答案】C 所以選C. (3)與函數零點問題交匯 例3【20xx高考北京，理14】設函數 ①若，則的最小值為 ； ②若恰有2個零點，則實數的取值范圍是 ． 【答案】(1)1，(2)或. （4）與不等式交匯 例4 【高考原創(chuàng)預測卷三（浙江版理科）】不等式在內恒成立，實數的取值范圍為（ ） A. B. C．(1，) D．(，2) 【答案】A 【解析】設，要使當時，不等式恒成立，只需在上的圖象在圖象的下方即可．當時，顯然不成立；當時，如圖，要

9、使時的圖象在的圖象下方，只需，即，即.所以，即實數的取值范圍是． 【考點分類】 熱點1 函數圖象的識別 1.【20xx高考福建卷第4題】若函數的圖象如右圖所示，則下列函數圖象正確的是（ ） 【答案】B 2.【20xx浙江高考理第7題】在同意直角坐標系中，函數的圖象可能是（ ） 【答案】Ｄ 3.【20xx高考新課標2，理10】如圖，長方形的邊，，是的中點，點沿著邊，與運動，記．將動到、兩點距離之和表示為的函數，則的圖象大致為（ ） 【答案】B 【解析】由已知得，當點在邊上運動時，即時，；當點在邊上運動時，即時，，當時，；當點

10、在邊上運動時，即時，，從點的運動過程可以看出，軌跡關于直線對稱，且，且軌跡非線型，故選B． 4.函數的圖象大致是（ ） 【答案】C 【方法規(guī)律】 1.識圖常用的方法 (1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題． (2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題． (3)函數模型法：由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題. （4）利用函數本身的性能或特殊點（與、軸的交點，最高點、最低點等）進行排除驗證. 2.函數圖象的識辨可從以下方面入手： (1)從函數的定義域，判斷圖象的

11、左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置； (2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢； (3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性； (4)從函數的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復． 利用上述方法，排除、篩選錯誤與正確的選項． 【解題技巧】 函數圖象的分析判斷主要依據兩點： 一是根據函數的性質，如函數的奇偶性、單調性、值域、定義域等； 二是根據特殊點的函數值，采用排除的方法得出正確的選項． 【易錯點睛】 1.函數圖象左右平移平移的長度單位是加在上，而不是加在上，處理左右平移問題要注意平移方向與平移的長度單位. 2.在圖象識別中忽視函數的定義域或有關性質分析不到位導致解題出錯.

12、例 已知定義域為[0,1]上的函數圖象如下圖左圖所示，則函數的圖象可能是（ ） 【錯解】先將的圖象沿y軸對折得到的圖象，再將所得圖象向左平移1個長度單位就得到函數的圖象，故選A. 【錯因分析】沒有掌握圖象變換，圖象平移長度單位是加在上，而不是加在上，本例因=，故先做對稱變換后，應向右平移1長度單位. 【預防措施】先將所給函數化為形式，若先做伸縮變換，再作平移變換，注意平移方向和平移單位. 【正解】因=,先將的圖象沿y軸對折得到的圖象，再將所得圖象向右平移1個長度單位就得到函數的圖象，故選B. 熱點2 函數圖象的應用 1. 【20xx高考山東理8】已知函數，，若有兩個

13、不相等的實根，則實數的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B. 2.對任意實數，定義運算“⊙”：設，若函數的圖象與軸恰有三個交點，則的取值范圍是( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】D 3.【20xx高考湖北卷理第10題】已知函數是定義在上的奇函數，當時，，若，，則實數的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 試題分析：當

14、時，，由是奇函數，可作出的圖像，如下圖所示．又因為，，所以的圖像恒在圖像的下方，即將的圖像往右平移一個單位后恒在圖像的下方，所以，解得．故選B． 4. 【20xx高考江蘇卷第13題】已知是定義在上且周期為3的函數，當時，，若函數在區(qū)間上有10個零點（互不相同），則實數的取值范圍是 . 【答案】 【方法規(guī)律】 1．研究函數的性質時一般要借助函數圖象，體現了數形結合思想． 2．有些不等式問題常轉化為兩函數圖象的上、下關系來解． 3．方程解的個數常轉化為兩熟悉的函數圖象的交點個數問題來求解． 【解題技巧】 1.為了更好的利用函數圖象解題，準確的作出函數的圖象是解

15、題關鍵，要準確的作出圖象必須做到以下兩點： (1)熟練掌握幾種基本函數的圖象，如二次函數、反比例函數、指數 函數、對數函數、冪函數、形如的函數； (2)掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程. 2．利用函數的圖象研究函數的性質 從圖象的最高點、最低點，分析函數的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數的單調性、周期性等． 3．利用函數的圖象研究方程根的分布或求根的近似解 對所給的方程進行變形，轉化為兩個熟悉的函數的交點問題，作出這兩個函數的圖象，觀察出交點個數即為方程解的個數，或找出解所在的區(qū)間

16、或結合圖象由解的個數找出參數滿足的條件，從而求出參數的范圍或參數的值． 【易錯點睛】 一個函數的圖象關于原點(y軸)對稱與兩個函數的圖象關于原點(y軸)對稱不同，前者是自身對稱，且為奇(偶)函數，后者是兩個不同的函數對稱． 例 已知函數的定義域為R，則函數與函數的圖象關于（ ） A．直線=0對稱 B.直線=0對稱 C.直線對稱 D.直線=2對稱 【錯解】∵函數定義在實數集上，且， ∴函數的圖象關于直線=0對稱，故選B. 【錯因分析】錯用函數自身對稱的結論處理兩個函數對稱問題. 【預防措施】首先分析要解決的對稱問題是自身的對稱問題還是兩個函數的對稱問題，其次要掌握

17、判斷函數自身對稱的方法和判斷兩個函數對稱的方法. 【正解】函數的圖象是將函數的圖象向右平移2個單位得到， 而函數=的圖象是先將的圖象關于=0對稱變換得到的圖象，再將的圖象向右平移2個單位得到，因此函數與函數關于=2對稱，故選D. 【熱點預測】 1.若實數x，y滿足|x－1|－ln＝0，則y關于x的函數圖象的大致形狀是(　　) 【答案】B 2.已知函數的圖象大致為（ ） 【答案】A 【解析】，的圖象始終位于的圖象的上方，所以函數值為正數，排除當取時，，排除，選. 3.偶函數滿足,且在時，，則關于的方程在上的根的個數是 A．3 B．4

18、 C．5 D．6 【答案】 【解析】由題意可得，.即函數為周期為的周期函數，又是偶函數， 所以，在同一坐標系內，畫出函數，的圖象，觀察它們在區(qū)間的交點個數，就是方程在上根的個數，結合函數圖象的對稱性，共有個交點，故選. 4.已知函數①②，③，④的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照圖象從左到右的順序，對應的函數序號正確的一組是 A.①④②③ B.①④③② C.④①②③ D.③④②① 【答案】A 5.若函數y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋1)＝－f(x)，且x∈[－1,1]時f(x)＝1－x2.函數g(x)＝

19、 則函數h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,4]內的零點的個數(　　)． A．7 B．8) C．9 D．10 【答案】A 【解析】由f(x＋1)＝－f(x)，可得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，所以函數f(x)的周期為2，求h(x)＝f(x)－g(x)在區(qū)間[－5,4]內的零點，即求f(x)＝g(x)在區(qū)間[－5,4]上圖象交點的個數．畫出函數f(x)與g(x)的圖象，如圖，由圖可知兩圖象在[－5,4]之間有7個交點，所以所求函數有7個零點，選A. 6.函數，則此函數的所有零點之和等于（ ） A.4 B.8 C.6

20、D.10 【答案】B 【解析】由和=圖象如圖，交點的橫坐標是零點的值，由圖象可知，那些零點關于對稱，所以所有零點的值為8. 7.已知函數是周期為2的周期函數，且當時，，則函數的零點個數是（ ） A．9 B．10 C．11 D．18 【答案】B 8.已知函數其中表示不超過的最大整數，（如,,）.若直線與函數的圖象恰有三個不同的交點，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由題意，函數是周期為1的周期函數，在時，，其圖象如圖所示，直線

21、過點，由于，符合題意的直線必定在點正方，在點上方（可過點），，，故有． 9.若函數滿足，當x∈[0，1]時，，若在區(qū)間(-1，1]上， 方程有兩個實數解，則實數m的取值范圍是（ ） A．0＜m≤ B．0＜m＜ C．＜m≤l D．＜m＜1 【答案】 10.已知定義在R上的函數 對任意的x滿足 ，當-l≤x

22、 【解析】方程變形為，記函數的值域為，函數的值域為，設的取值范圍為，則，作出函數和的圖象，可見在上是增函數，在上是減函數，且，而函數的值域是，因此，因此. 12.已知函數，設，若，則的取值范圍是 . 【答案】． 13.已知函數，則方程恰有兩個不同實數根時，實數的取值范圍是 . 【答案】 【解析】∵方程恰有兩個不同實數根，∴與有2個交點， 14.已知函數，下列關于函數(其中a為常數)的敘述中: ①對a∈R，函數g(x)至少有一個零點; ②當a＝0時，函數g(x)有兩個不同零點; ③a∈R，使得函數g(x)有三個不同零點; ④函數g(x)有四個不同零點的充要條件是a<0. 其中真命題有________.(把你認為的真命題的序號都填上) 【答案】②④ 【解析】因為 其圖象如圖所示： y 1 0 1 2 x －1