高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 單元評估檢測4 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 理 北師大版

《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 單元評估檢測4 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 理 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科： 單元評估檢測4 第4章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 理 北師大版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 單元評估檢測(四)　第4章　平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 (120分鐘　150分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為(　　) A．－1　　 　B．0　　 　C．1　 　　D．i [答案]　C 2．若z＝4＋3i，則＝(　　) A．1 B．－1 C.＋I(xiàn) D．－i [答案]　D 3．若復(fù)數(shù)z滿足(1＋i)z＝2，則z的虛部為(　　)

2、A．－1 B．－i C．I D．1 [答案]　A 4．復(fù)數(shù)z＝的共扼復(fù)數(shù)是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：79140414】 A．2＋I(xiàn) B．2－i C．－1＋I(xiàn) D．－1－i [答案]　D 5．已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，則2a＋b＝(　　) A．(5,7) B．(5,9) C．(3,7) D．(3,9) [答案]　D 6．復(fù)數(shù)z1＝3＋i，z2＝1－i，則z＝z1z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　D 7．設(shè)向量a，b滿足|a＋b|＝，|a－b|＝，則ab

3、＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．5 [答案]　A 8．設(shè)復(fù)數(shù)z1＝2sin θ＋icos θ在復(fù)平面上對應(yīng)向量，將按順時針方向旋轉(zhuǎn)π后得到向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z2＝x＋yi(x，y∈R)，則＝(　　) A. B． C. D． [答案]　A 9．與向量a＝(3,4)同方向的單位向量為b，又向量c＝(－5,5)，則bc＝(　　) A．(－3,4) B．(3，－4) C．1 D．－1 [答案]　C 10．如圖41，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，N是線段OD的中點，AN的延長線與CD交于點E，則下列說法錯誤的是(　　) 圖41

4、A.＝＋ B.＝－ C.＝＋ D.＝＋ [答案]　D 11．復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于直線y＝x對稱，且z1＝3＋2i，則z2＝(　　) A．3－2i B．2－3i C．－3－2i D．2＋3i [答案]　D 12．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，則m＝(　　) A．－8 B．－6 C．6 D．8 [答案]　D 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 13．已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則＝________. [答案]　2 14．平面向量a＝(1,2)，

5、b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m＝________. [答案]　2 15．已知兩個單位向量a，b的夾角為60，c＝ta＋(1－t)b，若bc＝0，則t＝________. [答案]　2 16．對于復(fù)數(shù)z1，z2，若(z1－i)z2＝1，則稱z1是z2的“錯位共軛”復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)－i的“錯位共軛”復(fù)數(shù)為________. 【導(dǎo)學(xué)號：79140415】 [答案]?。玦 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)已知A(－1,0)，B(0,2)，C(－3,1)，＝5，|

6、|＝. (1)求D點坐標(biāo)； (2)若D點在第二象限，用，表示； (3)＝(m,2)，若3＋與垂直，求的坐標(biāo)． [解]　(1)D(2,1)或D(－2,3)． (2)＝－＋. (3)＝(－14,2)． 18．(本小題滿分12分)如圖42，在△ABC中，D是BC的中點，E，F(xiàn)是AD上兩個三等分點，＝4，＝－1，求的值. 【導(dǎo)學(xué)號：79140416】 圖42 [解]　. 19．(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z＝1＋i，ω＝. (1)求復(fù)數(shù)ω； (2)設(shè)復(fù)數(shù)ω在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量為，把向量(0,1)按照逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ到向量的位置，求θ的最小值． [解]　(1)1－i.　

7、(2)π. 20．(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c. 已知向量m＝，n＝，mn＝－1. (1)求cos A的值； (2)若a＝2，b＝2，求c的值． [解]　(1)－.　(2)2. 21．(本小題滿分12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量m＝(cos A，cos B)，n＝(a,2c－b)，且m∥n. 【導(dǎo)學(xué)號：79140417】 (1)求角A的大?。? (2)若a＝4，求△ABC面積的最大值． [解]　(1)因為m∥n， 所以acos B－(2c－b)cos A＝0， 由正弦定理得 sin Acos B

8、－(2sin C－sin B)cos A＝0， 所以sin Acos B＋sin Bcos A ＝2sin Ccos A， 所以sin(A＋B)＝2sin Ccos A， 因為A＋B＋C＝π， 所以sin C＝2sin Ccos A， 因為0＜C＜π，所以sin C＞0， 所以cos A＝， 因為0＜A＜π，所以A＝. (2)由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A， 所以16＝b2＋c2－bc≥2bc－bc＝bc， 因此bc≤16， 當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝4時，等號成立； 因此△ABC的面積S＝bcsin A≤4， 因此△ABC面積的最大值為4. 22．(本小題

9、滿分12分)已知平面上的兩個向量，滿足||＝a，||＝b，且⊥，a2＋b2＝4.向量＝x＋y(x，y∈R)，且a22＋b22＝1. (1)如果點M為線段AB的中點，求證：＝＋； (2)求||的最大值，并求出此時四邊形OAPB面積的最大值． [解]　(1)因為點M為線段AB的中點， 所以＝(＋)． 所以＝－＝(x＋y)－(＋)＝＋. (2)設(shè)點M為線段AB的中點，則由⊥，知||＝||＝|| ＝||＝1. 又由(1)及a2＋b2＝1， 得||2＝|－|2 ＝2＋2 ＝a2＋b2＝1. 所以||＝||＝||＝||＝||＝1，所以P，O，A，B四點都在以M為圓心，1為半徑的圓上．所以當(dāng)且僅當(dāng)OP是直徑時，||max＝2，這時四邊形OAPB為矩形，則S四邊形OAPB＝||||＝ab≤＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時，四邊形OAPB的面積最大，最大值為2.