高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件北師大版理科： 第3章 三角函數(shù)、解三角形 第5節(jié) 兩角和與差及二倍角的三角函數(shù)學案 理 北師大版

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 第五節(jié)　兩角和與差及二倍角的三角函數(shù) [考綱傳真]　(教師用書獨具)1.會用向量的數(shù)量積推導出兩角差的余弦公式.2.會用兩角差的余弦公式推導出兩角差的正弦、正切公式.3.會用兩角差的余弦公式推導出兩角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯(lián)系.4.能運用上述公式進行簡單的三角恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶)． (對應學生用書第57頁) [基礎知識填充] 1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 (1)sin(αβ)＝s

2、in αcos βcos αsin β； (2)cos(αβ)＝cos αcos β?sin αsin β； (3)tan(αβ)＝. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2α＝2sin αcos α； (2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； (3)tan 2α＝. 3．有關公式的變形、逆用 (1)tan αtan β＝tan(αβ)(1?tan αtan β)； (2)cos2α＝，sin2α＝，sin αcos α＝； (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)

3、2， sin αcos α＝sin. [知識拓展] 1．輔助角公式 asin α＋bcos α＝sin(α＋φ). 2．sin 15＝，cos 15＝，tan 15＝2－. 3．tan ＝＝. 4．sin 2α＝，cos 2α＝. [基本能力自測] 1．(思考辨析)判斷下列結論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)存在實數(shù)α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．(　　) (2)在銳角△ABC中，sin Asin B和cos Acos B大小不確定．(　　) (3)公式tan(α＋β)＝可以變形為tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－

4、tan αtan β)，且對任意角α，β都成立．(　　) (4)y＝3sin x＋4cos x的最大值是7.(　　) [答案]　(1)√　(2)　(3)　(4) 2．(教材改編)sin 20cos 10－cos 160sin 10＝(　　) A．－　　 B． C．－ D． D　[sin 20cos 10－cos 160sin 10＝sin 20cos 10＋cos 20sin 10＝sin(20＋10)＝sin 30＝，故選D．] 3．(20xx全國卷Ⅲ)已知sin α－cos α＝，則sin 2α＝(　　) A．－ B．－ C． D． A　[∵sin α－cos

5、α＝， ∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－sin 2α＝， ∴sin 2α＝－.故選A．] 4．函數(shù) f(x)＝sin x＋cos x的最小值為________． －2　[函數(shù)f(x)＝2sin的最小值是－2.] 5．若銳角α，β滿足tan α＋tan β＝－tan αtan β，則α＋β＝________. 　[由已知可得＝，即tan(α＋β)＝.又α＋β∈(0，π)，所以α＋β＝.] (對應學生用書第58頁) 三角公式的基本應用 　(1)(20xx山西長治二中等五校第四次聯(lián)考)若cos θ＝，θ為第四象限角，則cos的值為(　

6、　) A．　　 B． C． D． (2)(20xx南寧、欽州第二次適應性考試)若銳角α，β滿足sin α＝，tan(α－β)＝，則tan β＝________. (1)B　(2)　[(1)因為cos θ＝，θ為第四象限角，則sin θ＝－，故cos＝cos θ－sin θ＝＝，故選B． (2)因為銳角α滿足sin α＝，所以cos α＝＝，則tan α＝＝，tan β＝tan[α－(α－β)]＝＝＝.] [規(guī)律方法]　三角函數(shù)公式的應用策略 (1)使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結構特征. (2)使用公式求值，應先求出相關角的三角函數(shù)值，再代入公式求值. [

7、跟蹤訓練]　已知α∈，sin α＝，則cos的值為________. 【導學號：79140121】 －　[因為α∈，sin α＝， 所以cos α＝－＝－. sin 2α＝2sin αcos α＝2＝－， cos 2α＝1－2sin2α＝1－2＝， 所以cos＝coscos 2α＋sinsin 2α ＝＋ ＝－.] 三角公式的逆用與變形應用 　(1)計算的值為(　　) A．－ B． C． D．－ (2)(20xx河北名師俱樂部模擬)已知θ∈，且sin θ－cos θ＝－，則＝(　　) A． B． C． D． (1)B　(2)D　[(1)

8、＝ ＝＝＝. (2)由sin θ－cos θ＝－， 得sin＝，∵θ∈， ∴0＜－θ＜，∴cos＝. ∴＝ ＝＝ ＝2cos＝.] [規(guī)律方法]　1.三角函數(shù)公式的活用方法 (1)逆用公式應準確找出所給式子與公式的異同，創(chuàng)造條件逆用公式. (2)tan αtan β，tan α＋tan β(或tan α－tan β)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和變形使用. 2.三角函數(shù)公式逆用和變形應用應注意的問題 (1)公式逆用時一定要注意公式成立的條件和角之間的關系. (2)注意特殊角的應用，當式子中出現(xiàn)，1，，等這些數(shù)值時，一

9、定要考慮引入特殊角，把“值變角”構造適合公式的形式. [跟蹤訓練]　(1)＝________. (2)已知cos＋sin α＝，則sin的值是________． (1)　(2)－　[法一：原式＝ ＝＝tan 30＝. 法二：原式＝ ＝＝＝. 法三：∵2＝＝. 又＞0， ∴＝. (2)由cos＋sin α＝，可得cos α＋sin α＋sin α＝，即sin α＋cos α＝，所以sin＝，sin＝， 所以sin＝－sin＝－.] 角的變換 　(1)(20xx深圳一模)若α，β都是銳角，且cos α＝，sin(α－β)＝，則cos β＝(　　) A．　　

10、B． C．或－ D．或 (2)(20xx?？谡{研)若cos＝，則cos的值為(　　) A．　　 　B．－ C．　　 　D．－ (1)A　(2)A　[(1)因為α，β都是銳角，且cos α＝，sin(α－β)＝，所以sin α＝，cos(α－β)＝，從而cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝，故選A． (2)因為cos＝，則cos＝cos＝－cos＝1－2cos2＝，故選A．] [規(guī)律方法]　利用角的變換求三角函數(shù)值的策略 (1)當“已知角”有兩個時：一般把“所求角”表示為兩個“已知角”的和或差的形式. (2)當“已知角”有一個時：此時應著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關系，然后應用誘導公式把“所求角”變成“已知角”. [跟蹤訓練]　(1)已知tan(α＋β)＝1，tan＝，則tan的值為(　　) 【導學號：79140122】 A．　　 　B． C．　　 　D． (2)(20xx山西太原五中4月模擬)已知角α為銳角，若sin＝，則cos＝(　　) A． B． C． D． (1)B　(2)A　[(1)tan＝tan＝＝＝. (2)由于角α是銳角，且sin＝，則cos＝，則cos＝cos＝coscos＋sinsin＝＋＝，故選A．]