高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時分層訓(xùn)練11 函數(shù)與方程 理 北師大版
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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版理科: 課時分層訓(xùn)練11 函數(shù)與方程 理 北師大版
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5課時分層訓(xùn)練(十一)函數(shù)與方程A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1若函數(shù)f(x)axb有一個零點(diǎn)是2,那么函數(shù)g(x)bx2ax的零點(diǎn)是()A0,2B0,C0,D2,C由題意知2ab0,即b2a.令g(x)bx2ax0,得x0或x.2已知函數(shù)yf(x)的圖像是連續(xù)不斷的曲線,且有如下的對應(yīng)值表:x123456y124.4337424.536.7123.6則函數(shù)yf(x)在區(qū)間1,6上的零點(diǎn)至少有()A2個B3個C4個D5個B由零點(diǎn)存在性定理及題中的對應(yīng)值表可知,函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,3),(3,4),(4,5)內(nèi)均有零點(diǎn),所以yf(x)在1,6上至少有3個零點(diǎn)故選B.3(20xx廣東揭陽一模)曲線y與yx的交點(diǎn)橫坐標(biāo)所在區(qū)間為() 【導(dǎo)學(xué)號:79140063】A. B.C. D.4已知三個函數(shù)f(x)2xx,g(x)x2,h(x)log2xx的零點(diǎn)依次為a,b,c,則()AabcBacbCbacDcabB由于f(1)10,f(0)10,且f(x)為R上的增函數(shù),故f(x)2xx的零點(diǎn)a(1,0)因?yàn)間(x)是R上的增函數(shù),g(2)0,所以g(x)的零點(diǎn)b2.因?yàn)閔10,h(1)10,且h(x)為(0,)上的增函數(shù),所以h(x)的零點(diǎn)c,因此acb.5(20xx合肥第一次質(zhì)檢)從2,2中隨機(jī)選取一個實(shí)數(shù)a,則函數(shù)f(x)4xa2x11有零點(diǎn)的概率是()A. B.C. D.A函數(shù)f(x)有零點(diǎn),即f(x)4x2a2x10有解,則2a2x2,a1,當(dāng)且僅當(dāng)x0時,等號成立所求概率為,故選A.二、填空題6已知關(guān)于x的方程x2mx60的一個根比2大,另一個根比2小,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_(,1)設(shè)函數(shù)f(x)x2mx6,則根據(jù)條件有f(2)0,即42m60,解得m1.7函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為_2,e由f(x)0得或解得x2或xe.8若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_. 【導(dǎo)學(xué)號:79140064】(0,2)由f(x)|2x2|b0得|2x2|b.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y|2x2|與yb的圖像,如圖所示,則當(dāng)0<b<2時,兩函數(shù)圖像有兩個交點(diǎn),從而函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個零點(diǎn)三、解答題9已知函數(shù)f(x)x3x2.證明:存在x0,使f(x0)x0.證明令g(x)f(x)x.g(0),gf,g(0)g0.又函數(shù)g(x)在上連續(xù),存在x0,使g(x0)0,即f(x0)x0.10設(shè)函數(shù)f(x)(x0)(1)作出函數(shù)f(x)的圖像;(2)當(dāng)0ab,且f(a)f(b)時,求的值;(3)若方程f(x)m有兩個不相等的正根,求m的取值范圍解(1)如圖所示(2)因?yàn)閒(x)故f(x)在(0,1上是減函數(shù),而在(1,)上是增函數(shù),由0ab且f(a)f(b),得0a1b,且11,所以2.(3)由函數(shù)f(x)的圖像可知,當(dāng)0m1時,方程f(x)m有兩個不相等的正根B組能力提升11已知f(x)是奇函數(shù)且是R上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)yf(2x21)f(x)只有一個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值是()A. B.CDC令yf(2x21)f(x)0,則f(2x21)f(x)f(x),因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù),所以2x21x只有一個實(shí)根,即2x2x10只有一個實(shí)根,則18(1)0,解得.故選C.12(20xx杭州質(zhì)檢)設(shè)方程xln(ax)(a0,e為自然對數(shù)的底數(shù)),則()A當(dāng)a0時,方程沒有實(shí)數(shù)根B當(dāng)0ae時,方程有一個實(shí)數(shù)根C當(dāng)ae時,方程有三個實(shí)數(shù)根D當(dāng)ae時,方程有兩個實(shí)數(shù)根D由xln(ax)得exax,則函數(shù)yex,yax圖像的交點(diǎn)個數(shù)是原方程根的個數(shù)當(dāng)a0時,在第二象限有一個根,A錯誤;設(shè)過原點(diǎn)的直線與yex相切的切點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,e),則ex0,x01,則切線斜率為e,所以當(dāng)0ae時,方程無根;當(dāng)ae時,方程有一個實(shí)數(shù)根;當(dāng)ae時,方程有兩個實(shí)數(shù)根,D正確,故選D.13已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_(0,1)函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點(diǎn),轉(zhuǎn)化為f(x)m0的根有3個,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為yf(x),ym的交點(diǎn)有3個畫出函數(shù)yf(x)的圖像,則直線ym與其有3個公共點(diǎn)又拋物線頂點(diǎn)為(1,1),由圖可知實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1)14已知二次函數(shù)f(x)的最小值為4,且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3,xR(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)求函數(shù)g(x)4ln x的零點(diǎn)個數(shù). 【導(dǎo)學(xué)號:79140065】解(1)f(x)是二次函數(shù),且關(guān)于x的不等式f(x)0的解集為x|1x3,xR,f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a,且a0.f(x)minf(1)4a4,a1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2(x0),g(x)1.令g(x)0,得x11,x23.當(dāng)x變化時,g(x),g(x)的取值變化情況如下:x(0,1)1(1,3)3(3,)g(x)00g(x)極大值極小值所以當(dāng)0x3時,g(x)g(1)40.又因?yàn)間(x)在(3,)上單調(diào)遞增,且g(3)0,g(e3)0,所以g(x)在(3,)上只有1個零點(diǎn)故g(x)在(0,)上僅有1個零點(diǎn)