高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科： 第9章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第3節(jié) 統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體學(xué)案 文 北師大版

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5第三節(jié)統(tǒng)計(jì)圖表、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、用樣本估計(jì)總體考綱傳真1.了解分布的意義與作用，能根據(jù)概率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會(huì)它們各自的特點(diǎn).2.理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.3.能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并做出合理的解釋.4.會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征理解用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題(對應(yīng)學(xué)生用書第137頁) 基礎(chǔ)知識(shí)填充1統(tǒng)計(jì)圖表(1)統(tǒng)計(jì)圖表是表達(dá)和分析數(shù)據(jù)的重要工具，常用的統(tǒng)計(jì)圖表有條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、莖葉圖等(2)莖葉圖：莖葉圖不但可以保留所有的數(shù)據(jù)信息，而且可以隨時(shí)記錄，這對數(shù)據(jù)的記錄和表示都能帶來方便莖葉圖中的“莖”是指中間的一列數(shù)，“葉”是從“莖”的旁邊生長出來的數(shù)，是單個(gè)數(shù)字2頻率分布直方圖(1)頻率分布表的畫法：第一步：求極差，決定組數(shù)和組距，組距；第二步：分組，通常對組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開區(qū)間，最后一組取閉區(qū)間；第三步：登記頻數(shù)，計(jì)算頻率，列出頻率分布表(2)頻率分布直方圖：反映樣本頻率分布的直方圖(如圖9­3­1)圖9­3­1橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示，每個(gè)小矩形的面積表示樣本落在該組內(nèi)的頻率(3)頻率分布折線圖頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖3數(shù)據(jù)的數(shù)字特征數(shù)字特征定義眾數(shù)在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中s為標(biāo)準(zhǔn)差知識(shí)拓展1頻率分布直方圖的特點(diǎn)(1)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，因?yàn)樵陬l率分布直方圖中組距是一個(gè)固定值，所以各小長方形高的比也就是頻率比(2)頻率分布表和頻率分布直方圖是一組數(shù)據(jù)頻率分布的兩種形式，前者準(zhǔn)確，后者直觀2計(jì)算方差的兩種方法(1)s2(x1)2(x2)2(xn)2(2)s2(xxx)23平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為，那么mx1a，mx2a，mx3a，mxna的平均數(shù)是mA(2)數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差為s2.數(shù)據(jù)x1a，x2a，xna的方差也為s2；數(shù)據(jù)ax1，ax2，axn的方差為a2s2.基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢()(2)一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)越集中. ()(3)頻率分布直方圖中，小矩形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越高()(4)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)?，右?cè)的葉按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)可以只記一次()解析(1)正確平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)都在一定程度上反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢(2)錯(cuò)誤方差越大，這組數(shù)據(jù)越離散(3)正確小矩形的面積組距×頻率(4)錯(cuò)誤莖相同的數(shù)據(jù)，葉可不用按從小到大的順序?qū)懀嗤臄?shù)據(jù)葉要重復(fù)記錄，故(4)錯(cuò)誤答案(1)(2)×(3)(4)×2(教材改編)若某校高一年級8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖9­3­2所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()圖9­3­2A91.5和91.5B91.5和92C91和91.5D92和92A這組數(shù)據(jù)由小到大排列為87,89,90,91,92,93,94,96.中位數(shù)是91.5，平均數(shù)91.5.3(20xx·南昌二模)如圖9­3­3所示是一樣本的頻率分布直方圖若樣本容量為100，則樣本數(shù)據(jù)在15,20)內(nèi)的頻數(shù)是()圖9­3­3A50B40C30D14C因?yàn)?5,20對應(yīng)的小矩形的面積為10.04×50.1×50.3，所以樣本落在15,20的頻數(shù)為0.3×10030，故選C4(20xx·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_. 【導(dǎo)學(xué)號：00090327】015個(gè)數(shù)的平均數(shù)5.1，所以它們的方差s2(4.75.1)2(4.85.1)2(5.15.1)2(5.45.1)2(5.55.1)20.1.5(20xx·山東高考)如圖9­3­4所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()圖9­3­4A3,5B5,5C3,7D5,7A甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得y5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等，×(5665627470x)×(5961676578)，x3.故選A(對應(yīng)學(xué)生用書第138頁)莖葉圖及其應(yīng)用(20xx·沈陽模擬)某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價(jià)越高)，繪制莖葉圖如圖9­3­4：圖9­3­5(1)分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；(2)分別估計(jì)該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價(jià)解(1)由所給莖葉圖知，50位市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計(jì)值是75.3分50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為67，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計(jì)值是67.5分(2)由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙部門的評分高于90的比率分別為0.1，0.16，故該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率的估計(jì)值分別為0.1,0.16.8分(3)由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于對乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對甲部門的評價(jià)較高、評價(jià)較為一致，對乙部門的評價(jià)較低、評價(jià)差異較大12分規(guī)律方法1.莖葉圖的優(yōu)點(diǎn)是保留了原始數(shù)據(jù)，便于記錄及表示，能反映數(shù)據(jù)在各段上的分布情況2(1)作樣本的莖葉圖時(shí)，先要根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)確定莖、葉，再作莖葉圖；作“葉”時(shí)，要做到不重不漏，一般由內(nèi)向外，從小到大排列，便于數(shù)據(jù)的處理(2)根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)的數(shù)字特征進(jìn)行分析判斷，考查識(shí)圖能力、判斷推理能力和創(chuàng)新應(yīng)用意識(shí)；解題的關(guān)鍵是抓住“葉”的分布特征，準(zhǔn)確提煉信息變式訓(xùn)練1(20xx·雅禮中學(xué)質(zhì)檢)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖9­3­6所示，若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，那么mn_.圖9­3­611兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，m3.又兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)也相同，n8，因此mn11.頻率分布直方圖角度1利用分布直方圖求頻率、頻數(shù)(20xx·山東高考)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖9­3­7所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是()圖9­3­7A56B60C120D140D由直方圖可知每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為(0.160.080.04)×2.50.7，則每周自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為0.7×200140.故選D角度2用頻率分布直方圖估計(jì)總體(20xx·四川高考)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)將數(shù)據(jù)按照0，0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9組，制成了如圖9­3­8所示的頻率分布直方圖 【導(dǎo)學(xué)號：00090328】圖9­3­8(1)求直方圖中a的值；(2)設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，說明理由；(3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)解(1)由頻率分布直方圖可知，月均用水量在0,0.5)的頻率為0.08×0.50.04，同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3，3.5)，3.5,4)，4,4.5組的頻率分別為0.08,0.21,0.25,0.06，004,0.02.由1(0.040.080.210.250.060040.02)0.5×a0.5×a，解得a0.30.5分(2)由(1)知，該市100位居民中月均用水量不低于3噸的頻率為0.060.040.020.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300 000×0.1236 000.8分(3)設(shè)中位數(shù)為x噸因?yàn)榍?組的頻率之和為0.040.080.150.210.250.73>0.5，而前4組的頻率之和為0.040.080.150.210.48<0.5，所以2x<2.5.10分由0.50×(x2)0.50.48，解得x2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.12分規(guī)律方法1.準(zhǔn)確理解頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距的結(jié)果，易誤認(rèn)為縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率2(1)例32中抓住頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，這是解題的關(guān)鍵(2)利用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布變式訓(xùn)練2(20xx·北京高考)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下頻率分布直方圖圖9­3­9(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.020.04)×100.6，2分所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為10.60.4，3分所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4.4分(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.010.020.040.02)×100.9，6分分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)為100100×0.955，7分所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為400×20.8分(3)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.020.04)×10×10060，9分所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60×30，所以樣本中的男生人數(shù)為30×260，10分女生人數(shù)為1006040，所以樣本中男生和女生人數(shù)的比例為604032，所以根據(jù)分層抽樣原理，估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例為32.12分樣本的數(shù)字特征(1)已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，xn的均值5，則樣本數(shù)據(jù)2x11,2x21，2xn1的均值為_(2)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：(a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗；b，分別表示乙組研發(fā)成功和失敗若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績的平均數(shù)和方差并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率(1)11由條件知5，則所求均值0212×5111.(2)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均數(shù)為甲.3分方差s.乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績?yōu)?,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均數(shù)為乙.方差s.因?yàn)榧滓?，ss，所以甲組的研發(fā)水平優(yōu)于乙組.6分記E恰有一組研發(fā)成功在所抽得的15個(gè)結(jié)果中，恰有一組研發(fā)成功的結(jié)果是(a，)，(，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(a，)，(，b)，共7個(gè)因此事件E發(fā)生的概率為.用頻率估計(jì)概率，即得所求概率為P(E).12分規(guī)律方法1.平均數(shù)反映了數(shù)據(jù)的中心，是平均水平，而方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)的波動(dòng)大小進(jìn)行平均數(shù)與方差的計(jì)算，關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式. 2可以通過比較甲、乙兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的差異，對甲、乙兩品種做出評價(jià)或選擇變式訓(xùn)練3(20xx·洛陽模擬)為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：)制成如圖9­3­10所示的莖葉圖考慮以下結(jié)論： 【導(dǎo)學(xué)號：00090329】圖9­3­10甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； 甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的序號為 ()ABCDB甲地5天的氣溫為：26,28,29,31,31，其平均數(shù)為甲29；方差為s(2629)2(2829)2(2929)2(3129)2(3129)23.6；標(biāo)準(zhǔn)差為s甲.乙地5天的氣溫為：28,29,30,31,32，其平均數(shù)為乙30；方差為s(2830)2(2930)2(3030)2(3130)2(3230)22；標(biāo)準(zhǔn)差為s乙.甲乙，s甲s乙