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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
高考小題標(biāo)準(zhǔn)練(十一)
時(shí)間：40分鐘 分值：75分 姓名：________ 班級(jí)：________
一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．已知0<α<，且cosα＝，則tan＝( )
A．－7 B．－1 C. D．7
解析：因?yàn)?<α<，所以sinα＝＝，所以tanα＝＝，所以tan＝
＝7，故選D.
答案：D
2．設(shè)f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，當(dāng)x
2、∈[－2,1)時(shí)，f(x)＝則f＝( )
A．0 B．1 C. D．－1
解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù)，所以f＝f＝4×2－2＝－1.故選D.
答案：D
3．如圖是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來(lái)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖，第1次到第14次的考試成績(jī)依次記為A1，A2，…，A14.下圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法框圖．那么算法框圖輸出的結(jié)果是( )
A．7 B．8 C．9 D．10
解析：該程序框圖是統(tǒng)計(jì)該生成績(jī)大于等于90分的考試次數(shù)，由莖葉圖知，共10次．故選D.
答案：D
4．設(shè)向量a＝(－sin15°，co
3、s15°)，則a與x軸正方向的夾角為( )
A．－15° B．15° C．75° D．105°
解析：設(shè)向量a與x正半軸的夾角為α(0°≤α≤180°)，(1,0)為與x正半軸同向的單位向量，則有cosα＝＝－sin15°，所以α＝105°.故選D.
答案：D
5．已知常數(shù)a，b，c都是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，f ′(x)≤0的解集為{x|－2≤x≤3}，若f(x)的極小值等于－115，則a的值是( )
A．－ B. C．2 D．5
4、
解析：f ′(x)＝3ax2＋2bx＋c，因?yàn)閒 ′(x)＝3ax2＋2bx＋c≤0的解集是{x|－2≤x≤3}，所以－2,3是關(guān)于x的方程f ′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝0(a>0)的兩個(gè)根，且x＝3時(shí)，f(x)取得極小值－115，所以
解得又因?yàn)閒(3)＝27a＋9b＋3c－34＝－115，代入得－＝－81，所以a＝2.故選C.
答案：C
6．樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為( )
A．2 B．2.3 C．3 D．3.5
解析：根據(jù)題意，樣本的平均值為1，可得＝1，解得a＝－1，所以可得樣本的方差為[(－1－
5、1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.故選A.
答案：A
7．已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為( )
解析：由已知的圖象可知，三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面．故選C.
答案：C
8．在平面直角坐標(biāo)系中，若P(x，y)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的最大值是( )
A．2 B．8 C．14 D．16
解析：由約束條件可知，不等式組所表示的可行域?yàn)閳D中陰影部分，如圖所示，當(dāng)直線z＝x＋2y過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值，根據(jù)線性規(guī)劃的方法，聯(lián)立方程可求得最
6、優(yōu)解為所以點(diǎn)A(2,6)，代入目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y得最大值為2＋2×6＝14.故選C.
答案：C
9．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為( )
A. B. C. D.
解析：由題意知－＝tan，平方，得3a2＝b2，則＝＝＝＝＝＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)＝，即b＝2時(shí)取等號(hào)．故選B.
答案：B
10．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosB＝，a＝10，△ABC的面積為42，則的值等于( )
A．5 B．10 C．5 D．10
解析：因?yàn)锽∈[0，π)，cosB＝，所以sinB
7、＝，又a＝10，△ABC的面積為42，由面積公式得×10×c×＝42，所以c＝14，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝72，故b＝6，所以＝＝10.故選D.
答案：D
二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)
11．已知下表所示的數(shù)據(jù)的回歸直線方程為＝3.8x＋a，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_________.
x
2
3
4
5
6
y
251
254
257
262
266
解析：根據(jù)題目表格中的數(shù)據(jù)可知，＝4，＝258.因?yàn)榛貧w直線方程過(guò)樣本的中心點(diǎn)(，)，所以將點(diǎn)(，)代入回歸直線可得a
8、＝242.8.
答案：242.8
12．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1＝1，an＝Sn－1(n≥2)，則an＝__________.
解析：當(dāng)n>1時(shí)，an＝Sn－1，當(dāng)n>2時(shí)，an－1＝Sn－2，所以當(dāng)n>2時(shí)，an－1＝Sn－1－Sn－2＝an－an－1，即an＝2an－1，故從第二項(xiàng)起，{an}是等比數(shù)列，公比為2，且a2＝S1＝1，所以當(dāng)n>1時(shí)，an＝2n－2，所以an＝
答案：
13．若向量a＝(2,1)，b＝(－1,1)，則向量a＋b與a－b的夾角的余弦值為_(kāi)_________．
解析：因?yàn)閍＋b＝(1,2)，a－b＝(3,0)，所以
9、cos〈a＋b，a－b〉＝＝＝.
答案：
14．若函數(shù)y＝f(x)由(2x)y＝2x2y確定，則關(guān)于x的方程f(x)＝的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
解析：由(2x)y＝2x2y可得2xy＝2x＋y，即xy＝x＋y，當(dāng)x＝1時(shí)，y無(wú)解，所以y＝f(x)＝(x≠1)，所以關(guān)于x的方程f(x)＝可化為＝.當(dāng)x＝0時(shí)，等式成立，所以x＝0是方程的一個(gè)解；當(dāng)x≠0,1時(shí)，方程可化為x2－x－3＝0，解得x＝.綜上可知，方程共有3個(gè)解．
答案：3
15．如果一個(gè)棱柱的底面是正多邊形，并且側(cè)棱與底面垂直，這樣的棱柱叫做正棱柱．已知一個(gè)正六棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為3的球面上，則該正六棱柱的體積的最大值為_(kāi)_________．
解析：設(shè)棱柱的高為2x(0<x<3)，則棱柱的底面積S＝6×·()2，所以棱柱的體積V＝Sh＝6×·()2·2x＝3(9－x2)x＝－3x3＋27x，令V′＝－9x2＋27＝0，解得x＝(負(fù)根舍去)．當(dāng)0<x<時(shí)，V′>0；當(dāng)<x<3時(shí)，V′<0，所以當(dāng)x＝時(shí)，V有最大值，為－3×3＋27×＝54.
答案：54
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