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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
高考小題分項(xiàng)練(三)
(推薦時(shí)間：40分鐘)
1．(20xx·大綱)不等式組的解集為( )
A．{x|－2<x<－1} B．{x|－1<x<0}
C．{x|0<x<1} D．{x|x>1}
答案 C
解析 由得
所以0<x<1，所以原不等式組的解集為{x|0<x<1}，故選C.
2．設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＝3，點(diǎn)Pn(n，an)對(duì)任意的n∈N*，都有PnPn＋1＝(1,2)，則
2、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為( )
A．n(n－) B．n(n－)
C．n(n－) D．n(n－)
答案 A
解析 ∵PnPn＋1＝OPn＋1－＝(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an＋1－an)＝(1,2)，
∴an＋1－an＝2.
∴{an}是公差為2的等差數(shù)列．
由a1＋2a2＝3，得a1＝－，
∴Sn＝－＋n(n－1)×2＝n(n－)．
3．如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為ai(i＝1,2,3,4)，此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝k，則(ihi)＝.類比以上性質(zhì)，體積為V的三
3、棱錐的第i個(gè)面的面積記為Si(i＝1,2,3,4)，此三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為Hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝k，則(iHi)的值為( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 在平面四邊形中，連接P點(diǎn)與各個(gè)頂點(diǎn)，將其分成四個(gè)小三角形，根據(jù)三角形面積公式，得
S＝(a1h1＋a2h2＋a3h3＋a4h4)
＝(kh1＋2kh2＋3kh3＋4kh4)
＝(ihi)．
所以(ihi)＝.
類似地，連接Q點(diǎn)與三棱錐的四點(diǎn)，將其分成四個(gè)小三棱錐，則有V＝(S1H1＋S2H2＋S3H3＋S4H4)
＝(kH1＋2kH2＋3kH3＋4kH4)＝(H1＋2H
4、2＋3H3＋4H4)＝(iHi)，所以(iHi)＝.
4．設(shè)復(fù)數(shù)z＝()2，其中a為實(shí)數(shù)，若z的實(shí)部為2，則z的虛部為( )
A．－ B.
C．－ D.
答案 A
解析 z＝()2＝＝－2a＋i，由題意知，a＝－1，從而z的虛部為－.
5．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋2b＝1，則a2＋4b2＋的最小值為( )
A. B．4 C. D.
答案 D
解析 方法一 a2＋4b2＋≥＋＝＋8＝.當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b時(shí)等號(hào)成立．
方法二 因?yàn)?＝a＋2b≥2?ab≤，當(dāng)且僅當(dāng)a＝2b＝時(shí)取等號(hào)．
又因?yàn)閍2＋4b2＋≥2a·(2b)＋＝4ab＋.令t＝ab，所以
5、f(t)＝4t＋在(0，]上單調(diào)遞減，所以f(t)min＝f()＝.此時(shí)a＝2b＝.
6．實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)z＝kx－y，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3，y＝1時(shí)取最大值，則k的取值范圍是( )
A.∪[1，＋∞)
B.
C.
D．(－∞，－1]
答案 C
解析 不等式組所表示的區(qū)域如圖所示，直線z＝kx－y?y＝kx－z過(3,1)時(shí)z取最大值，即直線y＝kx－z在y軸上的截距－z最小，由圖可得直線y＝kx－z的斜率k∈，故選C.
7．如圖所示的三角形數(shù)陣是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)，其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如＝＋，＝＋，＝
6、＋，…，則第7行第4個(gè)數(shù)(從左往右數(shù))為( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 由“第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為(n≥2)”可知，第7行第1個(gè)數(shù)為，由“其余每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和”可知，第7行第2個(gè)數(shù)為－＝，同理，第7行第3個(gè)數(shù)為－＝，第7行第4個(gè)數(shù)為－＝.
8．(20xx·北京)當(dāng)m＝7，n＝3時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為( )
A．7 B．42 C．210 D．840
答案 C
解析 程序框圖的執(zhí)行過程如下：
m＝7，n＝3時(shí)，m－n＋1＝5，
k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；
k＝k－1
7、＝6>5，S＝6×7＝42；
k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；
k＝k－1＝4<5，輸出S＝210.故選C.
9．對(duì)于使－x2＋2x≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做－x2＋2x的上確界．若a，b∈R＋，且a＋b＝1，則－－的上確界為( )
A．－3 B．－4
C．－ D．－
答案 D
解析 因?yàn)閍，b∈R＋，且a＋b＝1，
所以－－＝－－
＝－－(＋)≤－－2＝－，
即－－的上確界為－.
10．已知等差數(shù)列{an}中，a3＝9，a5＝17，記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2n＋1－Sn≤(m∈Z)，對(duì)任意的
8、n∈N*成立，則整數(shù)m的最小值為( )
A．5 B．4
C．3 D．2
答案 B
解析 在等差數(shù)列{an}中，∵a3＝9，a5＝17，
∴
解得a1＝1，d＝4，
∴＝＝.
∵(S2n＋1－Sn)－(S2n＋3－Sn＋1)
＝(＋＋…＋)－(＋＋…＋)
＝－－
＝－－
＝(－)＋(－)>0，
∴數(shù)列{S2n＋1－Sn}(n∈N*)是遞減數(shù)列，數(shù)列{S2n＋1－Sn}(n∈N*)的最大項(xiàng)為S3－S1＝＋＝，
∵≤，∴m≥，
又∵m是整數(shù)，∴m的最小值為4，故選B.
11．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(－1)＝2，對(duì)任意x∈R，f′(x)>2，
9、則f(x)>2x＋4的解集為( )
A．(－1,1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)
答案 B
解析 f′(x)>2轉(zhuǎn)化為f′(x)－2>0，
構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)－2x，
得F(x)在R上是增函數(shù)．
又F(－1)＝f(－1)－2×(－1)＝4，f(x)>2x＋4，
即F(x)>4＝F(－1)，所以x>－1.
12．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S10＝0，S15＝25，則nSn的最小值為________．
答案?。?9
解析 由題意知a1＋a10＝0，a1＋a15＝.
兩
10、式相減得a15－a10＝＝5d，
∴d＝，a1＝－3.
∴nSn＝n·＝＝f(n)，
f′(n)＝n(3n－20)．
令f′(n)＝0得n＝0(舍)或n＝.
當(dāng)n>時(shí)，f(n)是單調(diào)遞增的；
當(dāng)0<n<時(shí)，f(n)是單調(diào)遞減的．
故當(dāng)n＝7時(shí)，f(n)取最小值，f(n)min＝－49.
∴nSn的最小值為－49.
13．已知正數(shù)x，y滿足則z＝()x·4－y的最小值為________．
答案
解析 z＝()x＋2y，令t＝x＋2y，作出可行域易得目標(biāo)函數(shù)t的最大值為5，則z的最小值為.
14．如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是
11、31，則判斷框中的整數(shù)M的值為________．
答案 4
解析 當(dāng)A＝1，S＝1時(shí)，執(zhí)行S＝S＋2A，A＝A＋1后，S的值為3，A的值為2，…，依次類推，當(dāng)A＝4時(shí)，執(zhí)行S＝S＋2A，A＝A＋1后，S的值為31，A的值為5，所以M的值為4.
15．已知 ＝2× ， ＝3×， ＝4×，…，觀察以上各式，若 ＝8·(a，t均為正實(shí)數(shù))，則a＋t＝________.
答案 71
解析 觀察可知，各式中右邊根式部分與根式中分?jǐn)?shù)的分子相同，依次為2,3,4，…，且各根式中分?jǐn)?shù)的分母依次為3,8,15，…，即22－1,32－1,42－1，…，
∴ ＝ ＝ .
∴a＝8，t＝63，即a＋t＝71.
高考數(shù)學(xué)文科二輪復(fù)習(xí)：小題分項(xiàng)練3含答案
