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1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
高考小題分項(xiàng)練(六)
(推薦時(shí)間：40分鐘)
1．在R上定義運(yùn)算“?”：x?y＝(1－x)(1＋y)．若不等式(x－a)?(x＋a)<1對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則a的取值范圍是( )
A．－1(1＋a)2－1恒成立，故只要(1＋a)2－1<0恒成立，即a2＋2a<0，解得－2
2、已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)＝則函數(shù)f(x)＝sgn(ln x)－ln2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B
解析 當(dāng)x>1時(shí)，ln x>0，sgn(ln x)＝1，
∴f(x)＝1－ln2x，令f(x)＝0，得x＝e滿足．
當(dāng)x＝1時(shí)，ln x＝0，sgn(ln x)＝0，
∴f(x)＝－ln2x，令f(x)＝0，得x＝1滿足．
當(dāng)0
3、②存在[a，b]?D使得f(x)在[a，b]上的值域?yàn)?，則稱函數(shù)f(x)為“成功函數(shù)”．若函數(shù)f(x)＝logc(cx＋t) (c>0，c≠1)是“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為( )
A．(0，＋∞) B.
C. D.
答案 D
解析 無(wú)論c>1還是00)，則cx＋t＝可化為t＝m－m2，問(wèn)題進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝t與y＝m－m2 (m>0)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)的問(wèn)題，結(jié)合圖形可得t∈.
4．甲、
4、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就稱甲、乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為( )
A. B. C. D.
答案 D
解析 任意找兩人玩這個(gè)游戲，共有66＝36種猜字結(jié)果，其中滿足|a－b|≤1的有如下情形：①若a＝1，則b＝1,2；②若a＝2，則b＝1,2,3；③若a＝3，則b＝2,3,4；④若a＝4，則b＝3,4,5；⑤若a＝5，則b＝4,5,6；⑥若a＝6，則b＝5,6，總共16種，故他們“心有靈犀”的概率為P＝＝.
5．
5、設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若＝λ(λ∈R)，＝μ(μ∈R)，且＋＝2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2，已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B，則下面說(shuō)法正確的是( )
A．C可能是線段AB的中點(diǎn)
B．D可能是線段AB的中點(diǎn)
C．C，D可能同時(shí)在線段AB上
D．C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上
答案 D
解析 依題意，若C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B，則有＝λ，＝μ，且＋＝2.若C是線段AB的中點(diǎn)，則有＝，此時(shí)λ＝.又＋＝2，所以＝0，不可能成立．因此A不對(duì)，同理B不對(duì)．
當(dāng)C，D同時(shí)在線段AB上時(shí)，由＝λ，＝μ知0＜λ＜1,0＜μ＜1，此時(shí)＋＞2，與
6、已知條件＋＝2矛盾，因此C不對(duì)．
若C，D同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上，則＝λ時(shí)，λ＞1，＝μ時(shí)，μ＞1，此時(shí)＋＜2，與已知＋＝2矛盾，故C，D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上．
6．設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y有( )
A．[－x]＝－[x]
B．[2x]＝2[x]
C．[x＋y]≤[x]＋[y]
D．[x－y]≤[x]－[y]
答案 D
解析 特殊值法．令x＝1.5，∵[－1.5]＝－2，－[1.5]＝－1，故A錯(cuò)；[21.5]＝3,2[1.5]＝2，故B錯(cuò)；令x＝1.5，y＝0.5，[x＋y]＝2，[x]＋[y]＝1＋0＝1，故C錯(cuò)．
7．函數(shù)f(x)
7、的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)l使得對(duì)于任意x∈M(M?D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，則稱f(x)為M上的l高調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)為R上的4高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．－1≤a≤1 B．0
8、2a2≤－2a2(橫軸上的截距)，即a2≤1，解得－1≤a≤1.特例排除法也可解此題．
8．在平面直角坐標(biāo)系中，定義d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|為兩點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)之間的“折線距離”．在這個(gè)定義下，給出下列命題：
①到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形；
②到原點(diǎn)的“折線距離”等于1的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓；
③到M(－1,0)，N(1,0)兩點(diǎn)的“折線距離”相等的點(diǎn)的軌跡方程是x＝0；
④到M(－1,0)，N(1,0)兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對(duì)值為1的點(diǎn)的集合是兩條平行線．
其中真命題有( )
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè)
9、 D．4個(gè)
答案 C
解析 設(shè)到原點(diǎn)的“折線距離”為1的點(diǎn)為(x，y)，則|x|＋|y|＝1，這是以點(diǎn)(1,0)，(0,1)，(－1,0)，(0，－1)為頂點(diǎn)的正方形，故命題①為真命題，命題②為假命題．設(shè)到M，N的“折線距離”相等的點(diǎn)為(x，y)，則|x＋1|＋|y|＝|x－1|＋|y|，即|x＋1|＝|x－1|，兩邊平方即得x＝0，命題③為真命題．設(shè)到M，N的“折線距離”差的絕對(duì)值為1的點(diǎn)為(x，y)，則||x＋1|＋|y|－|x－1|－|y||＝1，即||x＋1|－|x－1||＝1，當(dāng)x≥1時(shí)，不成立，當(dāng)x≤－1時(shí)也不成立，只有當(dāng)－1
10、＝1，即|2x|＝1，即x＝，所以命題④為真命題．
9．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只是正品(甲級(jí))的概率為( )
A．0.95 B．0.97
C．0.92 D．0.08
答案 C
解析 記抽驗(yàn)的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而抽驗(yàn)的產(chǎn)品是正品(甲級(jí))的概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92，故選C.
10．已知函數(shù)f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.設(shè)H1
11、(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值)．記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B等于( )
A．16 B．－16
C．a(chǎn)2－2a－16 D．a(chǎn)2＋2a－16
答案 B
解析 ∵f(x)－g(x)＝2x2－4ax＋2a2－8
＝2[x－(a－2)][x－(a＋2)]，
∴H1(x)＝
H2(x)＝
可求得H1(x)的最小值A(chǔ)＝f(a＋2)＝－4a－4，H2(x)的最大值B＝g(a－2)＝－4a＋12，
∴A－B＝－16.故選B.
1
12、1．對(duì)于平面上的點(diǎn)集Ω，如果連接Ω中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于Ω，則稱Ω為平面上的凸集．給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如下(陰影區(qū)域及其邊界)：
其中為凸集的是________(寫出所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào))．
答案?、冖?
解析 圖①中連接左頂點(diǎn)和右上頂點(diǎn)的線段不在區(qū)域內(nèi)，故不是凸集，圖④中兩圓的外公切線不在區(qū)域內(nèi)，也不是凸集，②③符合凸集的定義．
12．設(shè)f(x)和g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(
13、x)＝2x＋m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍是________．
答案
解析 f(x)＝x2－3x＋4為開(kāi)口向上的拋物線，g(x)＝2x＋m是斜率k＝2的直線，可先求出g(x)＝2x＋m與f(x)＝x2－3x＋4相切時(shí)的m值．
由f′(x)＝2x－3＝2得切點(diǎn)為，此時(shí)m＝－，因此f(x)＝x2－3x＋4的圖象與g(x)＝2x＋m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，只需將g(x)＝2x－向上平移即可．
再考慮區(qū)間[0,3]，可得點(diǎn)(3,4)為f(x)＝x2－3x＋4圖象上最右邊的點(diǎn)，此時(shí)m＝－2，所以m∈.
13．在數(shù)列{an}中，如果對(duì)任意n∈N*都有＝k(k為常數(shù))，則稱數(shù)列{an}
14、為等差比數(shù)列，k稱為公差比．現(xiàn)給出下列命題：
①等差比數(shù)列的公差比一定不為零；
②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；
③若an＝－3n＋2，則數(shù)列{an}是等差比數(shù)列；
④若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比．
其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．
答案 ①③④
解析 若k＝0，{an}為常數(shù)列，分母無(wú)意義，①正確；公差為零的等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，②錯(cuò)誤；＝3，滿足定義，③正確；設(shè)an＝a1qn－1(q≠0)，則＝＝q，④正確．
14．已知y＝f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，那么在區(qū)間[－1,3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，
15、k≠1)有4個(gè)根，則k的取值范圍為_(kāi)_______．
答案 (－，0)
解析 由圖象可知，在l1和l2之間的直線都滿足與函數(shù)圖象在區(qū)間[－1,3]上有4個(gè)交點(diǎn)，且f(x)＝kx＋k＋1過(guò)定點(diǎn)(－1,1)，結(jié)合圖象可知k的取值范圍為(－，0)．
15．設(shè)P1，P2，…，Pn為平面α內(nèi)的n個(gè)點(diǎn)，在平面α內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)P到點(diǎn)P1，P2，…，Pn的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)P1，P2，…，Pn的一個(gè)“中位點(diǎn)”．例如，線段AB上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)A、B的中位點(diǎn)．現(xiàn)有下列命題：
①若三個(gè)點(diǎn)A，B，C共線，C在線段AB上，則C是A，B，C的中位點(diǎn)；
②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；
③若四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；
④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn)．
其中的真命題是________．(寫出所有真命題的序號(hào))
答案?、佗?
解析?、貱到C點(diǎn)距離為0，C在AB上，所以C到AB距離和最小，所以①正確．②斜邊上的高的垂足是中位點(diǎn)，所以②錯(cuò)誤．③共線的四點(diǎn)的中位點(diǎn)是中間兩點(diǎn)連線線段上任何點(diǎn)，所以③錯(cuò)誤．④用反證法易證④正確．
高考數(shù)學(xué)文科二輪復(fù)習(xí)：小題分項(xiàng)練6含答案
