高考數(shù)學文科二輪復習：小題分項練4含答案

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 高考小題分項練(四) (推薦時間：40分鐘) 1．(20xx·安徽)一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為(　　) A．21＋ B．18＋ C．21 D．18 答案　A 解析　由幾何體的三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示． 因此該幾何體的表面積為6×(4－)＋2××()2＝21＋.故選A. 2．已知a≠0，直線ax＋(b＋2)y＋4＝0與直線ax＋(b－2)y－3＝0互相垂直，則ab的最大值為(　　) A

2、．0 B．2 C．4 D. 答案　B 解析　若b＝2，兩直線方程為y＝－x－1和x＝，此時兩直線相交但不垂直．若b＝－2，兩直線方程為x＝－和y＝x－，此時兩直線相交但不垂直．若b≠±2，此時，兩直線方程為y＝－x－和y＝－x＋，此時兩直線的斜率分別為－，－，由·＝－1，得a2＋b2＝4.因為a2＋b2＝4≥2ab，所以ab≤2，即ab的最大值是2，當且僅當a＝b＝時取等號， 所以選B. 3．直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N兩點，若|MN|≥2，則k的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　

3、如圖，若|MN|＝2，則由圓與直線的位置關系可知圓心到直線的距離滿足d2＝22－()2＝1.因為直線方程為y＝kx＋3， 所以d＝＝1， 解得k＝±. 若|MN|≥2，則－≤k≤. 4．設P表示一個點，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是(　　) ①P∈a，P∈α?a?α ②a∩b＝P，b?β?a?β ③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α ④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 答案　D 解析　當a∩α＝P時，P∈a，P∈α， 但a?α，∴①錯；當a∩β＝P時，②錯； 如圖

4、，∵a∥b，P∈b，∴P?a， ∴由直線a與點P確定唯一平面α， 又a∥b，由a與b確定唯一平面β，但β經(jīng)過直線a與點P，∴β與α重合，∴b?α，故③正確； 兩個平面的公共點必在其交線上，故④正確． 5．設A、B、C、D為空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是(　　) A．若AC與BD共面，則AD與BC共面 B．若AC與BD是異面直線，則AD與BC也是異面直線 C．若AB＝AC，DB＝DC，則AD＝BC D．若AB＝AC，DB＝DC，則AD⊥BC 答案　C 解析　A中，若AC與BD共面，則A、B、C、D四點共面，則AD與BC共面；B中，若AC與BD是異面直線，則A，B，

5、C，D四點不共面，則AD與BC是異面直線；C中，若AB＝AC，DB＝DC，四邊形ABCD可以是空間四邊形，AD不一定等于BC；D中，若AB＝AC，DB＝DC，可以證明AD⊥BC. 6．如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為H，則以下命題中，錯誤的命題是(　　) A．點H是△A1BD的垂心 B．AH垂直于平面CB1D1 C．AH的延長線經(jīng)過點C1 D．直線AH和BB1所成角為45° 答案　D 解析　△A1BD為正三角形，其重心、外心、中心合一． ∵AB＝AA1＝AD，∴H到△A1BD各頂點的距離相等，∴A正確；∵CD1∥BA1，CB1∥DA

6、1，CD1∩CB1＝C，BA1∩DA1＝A1，∴平面CB1D1∥平面A1BD，∴AH⊥平面CB1D1，∴B正確；連接AC1，則AC1⊥B1D1，∵B1D1∥BD，∴AC1⊥BD，同理AC1⊥BA1，∴AC1⊥平面A1BD，∴A、H、C1三點共線，∴C正確，故選D. 7．若a，b，c是△ABC三個內(nèi)角的對邊，且csin C＝3asin A＋3bsin B，則圓M：x2＋y2＝12被直線l：ax－by＋c＝0所截得的弦長為(　　) A．4 B．2 C．6 D．5 答案　C 解析　由正弦定理，知＝＝，故由csin C＝3asin A＋3bsin B，可得c2＝3(a2＋b2)．

7、圓M：x2＋y2＝12的圓心為M(0,0)，半徑r＝2， 圓心M到直線l：ax－by＋c＝0的距離為d＝＝， 所以圓M被直線l所截得的弦長為2 ＝2＝6.故選C. 8．(20xx·山東)已知a>b>0，橢圓C1的方程為＋＝1，雙曲線C2的方程為－＝1，C1與C2的離心率之積為，則C2的漸近線方程為(　　) A．x±y＝0 B.x±y＝0 C．x±2y＝0 D．2x±y＝0 答案　A 解析　由題意知e1＝，e2＝， ∴e1·e2＝·＝＝. 又∵c＝a2－b2，c＝a2＋b2， ∴＝＝1

8、－()4， 即1－()4＝， 解得＝±，∴＝. 令－＝0，解得bx±ay＝0， ∴x±y＝0. 9．(20xx·重慶)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　) A．54 B．60 C．66 D．72 答案　B 解析　由俯視圖可以判斷該幾何體的底面為直角三角形，由正(主)視圖和左(側(cè))視圖可以判斷該幾何體是由直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)截取得到的．在長方體中分析還原，如圖(1)所示，故該幾何體的直觀圖如圖(2)所示．在圖(1)中，直角梯形ABPA1的面積為×(2＋5)×4＝14，計算可得A

9、1P＝5.直角梯形BCC1P的面積為×(2＋5)×5＝.因為A1C1⊥平面A1ABP，A1P?平面A1ABP，所以A1C1⊥A1P，故Rt△A1PC1的面積為×5×3＝. 又Rt△ABC的面積為×4×3＝6，矩形ACC1A1的面積為5×3＝15，故幾何體ABC－A1PC1的表面積為14＋＋＋6＋15＝60. 10．拋物線C1：y＝x2(p>0)的焦點與雙曲線C2：－y2＝1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p等于(　　) A. B. C. D. 答案　

10、D 解析　拋物線C1的標準方程為x2＝2py，其焦點F為，雙曲線C2的右焦點F′為(2,0)，漸近線方程為y＝±x. 由y′＝x＝得x＝p，故M. 由F、F′、M三點共線得p＝. 11．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點，N是BC的中點，動點M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運動，則M滿足條件________時，有MN∥平面B1BDD1. 答案　M∈線段FH 解析　因為HN∥BD，HF∥DD1，所在平面NHF∥平面B1BDD1，故線段FH上任意點M與N相連，都有MN∥平面B1BDD1. 12．已知P為

11、拋物線y2＝4x上一個動點，Q為圓x2＋(y－4)2＝1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和最小值是________． 答案　－1 解析　點P到拋物線的準線距離等于點P到拋物線焦點F(1,0)的距離．圓心坐標是(0,4)，圓心到拋物線焦點的距離為，即圓上的點Q到拋物線焦點的距離的最小值是－1，這個值即為所求． 13．如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線－＝1(a>0，b>0)的兩個焦點，以坐標原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點分別為A，B，且△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為________． 答案?。? 解析　連接AF1，

12、則△AF1F2為有一個銳角為30°的直角三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義|AF1|＝c，|AF2|＝c，根據(jù)雙曲線定義|AF2|－|AF1|＝2a，即c－c＝2a，所以e＝＝＝＋1. 14．若雙曲線－＝1漸近線上的一個動點P總在平面區(qū)域(x－m)2＋y2≥16內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是________． 答案　(－∞，－5]∪[5，＋∞) 解析　雙曲線的漸近線為y＝±x，即4x±3y＝0.要使?jié)u近線上的一個動點P總在平面區(qū)域(x－m)2＋y2≥16內(nèi)，則有圓心(m,0)到漸近線的距離d≥4，即d＝＝≥4，解得|m|≥5，即m≥5或m≤－5，所以實數(shù)m的取值范圍是(

13、－∞，－5]∪[5，＋∞)． 15．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，點M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN≠，有以下四個結(jié)論： ①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1是異面直線． 其中正確結(jié)論的序號是________．(注：把你認為正確結(jié)論的序號都填上) 答案?、佗? 解析　過N作NP⊥BB1于點P.連接MP，可證AA1⊥平面MNP，∴AA1⊥MN，①正確．過M、N分別作MR⊥A1B1、NS⊥B1C1于點R、S，則當M不是AB1的中點，N不是BC1的中點時，直線A1C1與直線RS相交；當M、N分別是AB1、BC1的中點時，A1C1∥RS，∴A1C1與MN可以異面，也可以平行，故②④錯誤．由①正確知，AA1⊥平面MNP，而AA1⊥平面A1B1C1D1，∴平面MNP∥平面A1B1C1D1，故③正確．綜上所述，其中正確結(jié)論的序號是①③.