高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第19練 Word版含解析

高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5訓(xùn)練目標(biāo)(1)函數(shù)極值、最值的概念、求法；(2)函數(shù)極值、最值的應(yīng)用訓(xùn)練題型(1)求函數(shù)的極值；(2)求函數(shù)的最值；(3)恒成立問題；(4)零點(diǎn)問題解題策略(1)f(x)0是函數(shù)f(x)存在極值點(diǎn)的必要條件，f(x)的極值可用列表法求解；(2)利用最值研究恒成立問題，可分離參數(shù)后構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題；(3)零點(diǎn)問題可借助于函數(shù)的圖象解決.1(20xx濟(jì)寧一模)函數(shù)f(x)x2lnx的最小值為_2已知函數(shù)f(x)x32ax23x1在(1,1)內(nèi)有且只有一個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_3已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa27a在x1處取得極大值10，則的值為_4(20xx南京模擬)如果函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；函數(shù)yf(x)在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)x2時，函數(shù)yf(x)有極小值；當(dāng)x時，函數(shù)yf(x)有極大值其中判斷正確的是_5(20xx保定一中模擬)已知f(x)ax3，g(x)9x23x1，當(dāng)x1,2時，f(x)g(x)恒成立，則a的取值范圍為_6(20xx唐山一模)直線ya分別與曲線y2(x1)，yxlnx交于點(diǎn)A，B，則AB的最小值為_7已知函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_8(20xx鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m，n1,1，則f(m)f(n)的最小值是_9(20xx四川)已知函數(shù)f(x)2x，g(x)x2ax(其中aR)對于不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，設(shè)m，n，現(xiàn)有如下命題：對于任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有m0；對于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有n0；對于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得mn；對于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得mn.其中真命題有_(寫出所有真命題的序號)10(20xx南通一模)已知函數(shù)f(x)ax33xlnx(aR)(1)當(dāng)a0時，求f(x)的極值；(2)若f(x)在區(qū)間(，e)上有且只有一個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案精析1.2.(，)(，)34.511，)解析f(x)g(x)恒成立，即ax39x23x1.x1,2，a.令t，則當(dāng)t，1時，a9t3t2t3.令h(t)9t3t2t3，則h(t)96t3t23(t1)212.h(t)在，1上是增函數(shù)h(x)minh()120.h(t)在，1上是增函數(shù)ah(1)11.6.解析令2(x1)a，解得x1.設(shè)方程xlnxa的根為t(x0，t0)，即tlnta，則AB|t1|t1|1|.設(shè)g(t)1(t0)，則g(t)，令g(t)0，得t1，當(dāng)t(0,1)時，g(t)0；當(dāng)t(1，)時，g(t)0，所以g(t)ming(1)，所以AB，所以AB的最小值為.7(0，)解析函數(shù)f(x)x(lnxax)(x0)，則f(x)lnxaxx(a)lnx2ax1.令f(x)lnx2ax10，得lnx2ax1.函數(shù)f(x)x(lnxax)有兩個極值點(diǎn)，等價于f(x)lnx2ax1有兩個零點(diǎn)，等價于函數(shù)ylnx與y2ax1的圖象有兩個交點(diǎn)在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象(如圖)當(dāng)a時，直線y2ax1與ylnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0a時，ylnx與y2ax1的圖象有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，)813解析f(x)3x22ax，根據(jù)已知2，得a3，即f(x)x33x24.根據(jù)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，可得函數(shù)f(m)在1,1上的最小值為f(0)4，f(n)3n26n在1,1上單調(diào)遞增，所以f(n)的最小值為f(1)9.f(m)f(n)minf(m)minf(n)min4913.9解析設(shè)A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，C(x1，g(x1)，D(x2，g(x2)，對于從y2x的圖象可看出，mkAB0恒成立，故正確；對于直線CD的斜率可為負(fù)，即n0，故不正確；對于由mn，得f(x1)f(x2)g(x1)g(x2)，即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，令h(x)f(x)g(x)2xx2ax，則h(x)2xln22xa，由h(x)0，得2xln22xa，結(jié)合圖象知，當(dāng)a很小時，該方程無解，函數(shù)h(x)不一定有極值點(diǎn)，就不一定存在x1，x2，使f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，即不一定存在x1，x2使得mn，故不正確；對于由mn，得f(x1)f(x2)g(x2)g(x1)，即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，令F(x)f(x)g(x)2xx2ax，則F(x)2xln22xa，由F(x)0，得2xln22xa，結(jié)合如圖所示圖象可知，該方程有解，即F(x)必有極值點(diǎn)，存在x1，x2使F(x1)F(x2)，使mn.故正確綜上可知正確10解(1)當(dāng)a0時，f(x)3xlnx，所以f(x)3(lnx1)令f(x)0，得x，當(dāng)x(0，)時，f(x)0；當(dāng)x(，)時，f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增所以當(dāng)x時，f(x)有極小值f().(2)設(shè)g(x)f(x)3(ax21lnx)，其中xD(，e)由題意知，g(x)在D上有且只有一個零點(diǎn)(設(shè)為x0)，且在x0兩側(cè)g(x)異號當(dāng)a0時，g(x)在D上單調(diào)遞增，所以g(x)g()0，所以g(x)在D上無零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)a0時，因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?0，)，則g(x)，令g(x)0，得x，g(x)在(0, )上單調(diào)遞增，在( ，)上單調(diào)遞減(i)當(dāng)g(e)g()0時，a0，此時，g(x)在D上有且只有一個零點(diǎn)x，且在x兩側(cè)異號(ii)令g()0，得0，即a0，不符合題意(iii)令g(e)0，得a，所以D，g( )g()3(1ln)3(ln)0，又因?yàn)間()0，所以此時g(x)在D上有且只有一個零點(diǎn)x，且在x兩側(cè)g(x)異號綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是，0)