高考數(shù)學理二輪專題復習 高考小題標準練一 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 高考小題標準練(一) 小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！　　 姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設a∈R，且(a＋i)2i為正實數(shù)，則實數(shù)a＝(　　) A．2　　　B．1　　　C．0　　　D．－1 解析：(a＋i)2i＝(a2＋2ai＋i2)i＝(a2－1)i－2a.又(a＋i)2i為正實數(shù)，所以解得a＝－1.故選D. 答案：D 2．已知f(

2、x)是R上的奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當x∈(0,2)時，f(x)＝x＋2，則f(7)＝(　　) A．3 B．－3 C．1 D．－1 解析：由題知f(7)＝f(3)＝f(－1)．又因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(7)＝－f(1)＝－3.故選B. 答案：B 3．若集合A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|(x＋2)(x－a)＜0}，則“a＝1”是“A∩B＝?”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當a＝1時，B＝{x|－2＜x＜1}，所以A∩B＝?，則“a＝1”是“A∩B＝?”的充分條件；當A∩B＝?時，得

3、a≤2，則“a＝1”不是“A∩B＝?”的必要條件，故“a＝1”是“A∩B＝?”的充分不必要條件．故選A. 答案：A 4．對于下列四個命題：(　　) p1：?x∈(0，＋∞)，x＜x；p2：?x∈(0,1)，logx＞logx； p3：?x∈(0，＋∞)，x＞logx；p4：?x∈，x＜logx. 其中為真命題的是(　　) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 解析：因為x＞0，x＞0，要使x＜x，即＜1，即x＜1，故x＜0，p1錯誤；取x＝，則logx＝1，logx＝log32＜1，p2正確；取x＝，x＝，log＝1，故x＜logx，p3錯誤；當x

4、∈時，x＜1，而logx＞1，p4正確．故選D. 答案：D 5．設a，b是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則a⊥b的充分條件是(　　) A．a(chǎn)⊥α，b∥β，α⊥β B．a(chǎn)⊥α，b⊥β，α∥β C．a(chǎn)?α，b⊥β，α∥β D．a(chǎn)?α，b∥β，α⊥β 解析：由b⊥β，α∥β得b⊥α.又a?α，因此可證得b⊥a.故選C. 答案：C 6．某程序框圖如下圖所示．若輸出的S＝0，則判斷框中可能的語句是(　　) A．i≤6? B．i≥6? C．i≥5? D．i≤5? 解析：由于輸出的S＝0，顯然當i＝4時，S＝1；當i＝5時，S＝0，此時i＝5＋1＝6，所以判斷框中可能的

5、語句是“i≥6？”．故選B. 答案：B 7．某賽季甲、乙兩名籃球運動員各13場比賽得分情況用莖葉圖表示如下： 根據(jù)上圖，對這兩名運動員的成績進行比較，下列四個結(jié)論中，不正確的是(　　) A．甲運動員成績的極差大于乙運動員成績的極差 B．甲運動員成績的中位數(shù)大于乙運動員成績的中位數(shù) C．甲運動員的成績平均值大于乙運動員的成績的平均值 D．甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定 解析：由莖葉圖可知甲運動員成績的極差為47－18＝29，乙運動員成績的極差為33－17＝16，故A正確；甲運動員成績的中位數(shù)為35，乙運動員成績的中位數(shù)為27，故B正確；甲運動員成績的平均數(shù)為(18＋18＋

6、19＋20＋21＋26＋30＋32＋33＋35＋40＋41＋47)＝，乙運動員成績的平均數(shù)為(17＋17＋19＋19＋22＋25＋26＋27＋29＋29＋30＋32＋33)＝，故C正確，因為甲運動員成績的極差大，且成績分布比較廣，因而成績相對乙運動員來說，不穩(wěn)定．故選D. 答案：D 8．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，在等差數(shù)列{bn}中，b2＝5，公差d＝2.使a1b1＋a2b2＋…＋anbn＞60n成立的最小正整數(shù)n的值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：因為a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，所以當n≥2

7、時，an＝2Sn－1＋1，兩式作差得an＋1－an＝2Sn－2Sn－1＝2an，即an＋1＝3an，當n＝1時，a2＝2S1＋1＝2＋1＝3，滿足a2＝3a1，綜上有an＋1＝3an，即數(shù)列{an}是公比為q＝3的等比數(shù)列，則an＝3n－1.在等差數(shù)列{bn}中，b2＝5，公差d＝2.所以bn＝b2＋(n－2)d＝5＋2(n－2)＝2n＋1，因為anbn＝(2n＋1)3n－1，令Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，則Tn＝31＋53＋732＋…＋(2n－1)3n－2＋(2n＋1)3n－1?、伲瑒t3Tn＝33＋532＋733＋…＋(2n－1)3n－1＋(2n＋1)3n?、?，①－②得－2Tn＝

8、31＋2(3＋32＋…＋3n－1)－(2n＋1)3n，所以Tn＝n3n＞60n，即3n＞60，因為33＝27,34＝81，所以滿足題意的n的最小值為4. 故選C. 答案：C 9．給定區(qū)域D令點集T＝{(x0，y0)∈D|x0，y0∈Z}，(x0，y0)是z＝x＋y在D上取得最大值或最小值的點}，則T中的點最多能確定三角形的個數(shù)為(　　) A．15 B．25 C．28 D．32 解析：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，因為直線z＝x＋y與直線x＋y＝4，直線x＋y＝2平行，所以直線z＝x＋y過直線x＋y＝4上的整數(shù)點(4,0)，(3,1)，(2,2)，(1,3)，(

9、0,4)時，直線的縱截距最大，即z最大；直線z＝x＋y過直線x＋y＝2上的整數(shù)點(0,2)，(1,1)，(2,0)時，直線的縱截距最小，即z最小．所以滿足條件的點共有7個，則T中的點最多能確定三角形的個數(shù)為C－C＝35－10＝25.故選B. 答案：B 10．若實數(shù)a＝(sint＋cost)dt，則6的展開式中常數(shù)項是(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：a＝(sint＋cost)dt＝(－cost＋sint)＝2，則6展開式的通項為Tr＋1＝Cx6－xr＝Crx6－2r，由題意得6－2r＝0，所以r＝3，所以所求常數(shù)項為 C3＝.故選D. 答案：D 二、填空題(本大題

10、共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．已知F1，F(xiàn)2為橢圓＋＝1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點．若|F2A|＋|F2B|＝12，則|AB|＝________. 解析：|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝2a＋2a.又由a＝5可得|AB|＋|BF2|＋|AF2|＝20，即|AB|＝8. 答案：8 12．給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120.如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧上變動. 若＝x＋y，其中x，y∈R，則x＋y的最大值是________. 解析：解法1　如圖1，過點C分別作OB

11、，OA的平行線CD，CE，交OA，OB的延長線于D，E兩點，則＝＋＝x＋y.而||＝||＝1，故x＝||，y＝||.設∠AOC＝α(0≤α≤120)，則在△DOC中，＝＝，即x＝sin(120－α)，y＝sinα，從而x＋y＝[sinα＋sin(120－α)]＝sinα＋cosα＝2sin(α＋30)．因為0≤α≤120，所以30≤α＋30≤150，故當α＝60時，x＋y取得最大值2. 解法2　如圖2，以O為坐標原點，以OA所在射線為x軸正半軸，建立直角坐標系．設∠AOC＝α(0≤α≤120)，則點C(cosα，sinα)，A(1,0)，B，由＝x＋y得(cosα，sinα)＝x(1,0

12、)＋y， 所以 即則x＋y＝ sinα＋cosα＝2sin(α＋30)，下同解法1. 答案：2 13．在△ABC中，若AB＝8 cm，C＝60，A＝90，則△ABC的外接圓的半徑為________cm. 解析：設△ABC的外接圓的半徑為r cm，則2r＝＝16，所以r＝8. 答案：8 14．設A，F(xiàn)分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左頂點與右焦點．若在其右準線上存在點P，使得線段PA的垂直平分線恰好經(jīng)過點F，則橢圓的離心率的取值范圍是________． 解析：由題意知|FA|＝|FP|＝a＋c，設右準線與x軸交于點H(如圖)，則|FH|＝－c，|FP|≥|FH|，即a＋c≥－c，解得e≥.又0＜e＜1，故e∈. 答案： 15．設函數(shù)f(x)＝x2k＋ax的導函數(shù)為f′(x)＝2x＋1，且數(shù)列(n∈N*)的前n項和為Sn，則Sn＝________. 解析：f′(x)＝2kx2k－1＋a＝2x＋1，所以k＝1，a＝1，所以f(x)＝x2＋x，所以＝＝－，所以Sn＝＋＋…＋＝1－＝. 答案：