高考數(shù)學理二輪專題復(fù)習 高考小題標準練十六 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學精品復(fù)習資料 2019.5 高考小題標準練(十六) 小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(z＋i)(1＋i)＝1，則|z|＝(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：由已知可得z＋i＝＝，所以z＝－i，則|z|＝＝，故選B. 答案：B 2．命題“若x2≠4，則x≠2且x≠－2”的否命題為(　　) A．若x2＝4，

2、則x≠2且x≠－2 B．若x2≠4，則x＝2且x＝－2 C．若x2≠4，則x＝2或x＝－2 D．若x2＝4，則x＝2或x＝－2 解析：根據(jù)原命題與否命題的關(guān)系，可得命題p：若x2≠4，則x≠2且x≠－2的否命題為“若x2＝4，則x＝2或x＝－2”，故選D. 答案：D 3．要得到函數(shù)y＝cos的圖象，只需將函數(shù)y＝cos2x的圖象(　　) A．向右平移個單位長度 B．向左平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 解析：由題意知，y＝cos＝cos2，根據(jù)“左加右減”的平移規(guī)則可知，只需將函數(shù)y＝cos2x的圖象向左平移個單位長度，故選B. 答案：B

3、 4．若平面向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝，(a－b)⊥a，則a，b的夾角是(　　) A. B. C. D. 解析：因為|a|＝1，|b|＝，所以(a－b)⊥a?(a－b)·a＝0，a·b＝a2＝1，因此cos〈a，b〉＝＝＝，故〈a，b〉＝.選D. 答案：D 5．若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2＝2bx的焦點分成53的兩段，則此雙曲線的離心率為(　　) A. B. C. D. 解析：拋物線的焦點為F，雙曲線的左、右焦點分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)，因為線段F1F2被拋

4、物線y2＝2bx的焦點分成53的兩段，所以＝，即＝，c＝2b，所以c2＝4b2＝4(c2－a2)，即4a2＝3c2，所以2a＝c，所以e＝＝＝. 答案：C 6．已知平行四邊形ABCD中，A(1,1)，B(5,3)，C(7,0)，若點(x，y)在平行四邊形的內(nèi)部(不包含邊界)，則z＝2x＋5y的取值范圍為(　　) A．(－4,25) B．(7,14) C．(7,25) D．(－4,14) 解析：根據(jù)A，B，C三點的坐標，在平行四邊形ABCD中，有＝，設(shè)點D的坐標為(x′，y′)，則(4,2)＝(7－x′，－y′)，故點D的坐標為(3，－2)，將A，B，C，D四點的坐標代入z＝2x

5、＋5y得z的值分別為7,25,14，－4，即z∈(－4，25)． 答案：A 7．已知(2x－1)5的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中含x項的系數(shù)為(　　) A．－41 B．－40 C．40 D．41 解析：令x＝1，得m＝1，(2x－1)5的展開式的通項為Tr＋1＝C(2x)5－r(－1)r＝(－1)r·25－r·Cx5－r，當?shù)谝粋€因式取x時，第二個因式取常數(shù)項，系數(shù)為－1；當?shù)谝粋€因式取時，第二個因式取含x2的項，系數(shù)為－4C＝－40.所以該展開式中含x項的系數(shù)為－41，故選A. 答案：A 8．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

6、　　) A．3π B. C. D．6π 解析：由三視圖知，該幾何體為底面半徑為1，高為的圓錐挖去一個球心在圓錐底面上，且與圓錐相切的半球，故圓錐的母線長為2，圓錐的軸截面為邊長為2的等邊三角形，故球的半徑為，故該幾何體的表面積為π×2＋×4π×2＋π×12－π×2＝，故選B. 答案：B 9．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A＝，b＋2c＝8，則當△ABC的面積取得最大值時a的值為(　　) A．2 B．2 C．2 D．5 解析：因為b＋2c＝8，所以S△ABC＝bcsinA＝bc＝(b·2

7、c)≤2＝2，當且僅當b＝2c且b＋2c＝8，即b＝4，c＝2時等號成立，此時a2＝42＋22－2×4×2×＝28，得a＝2. 答案：C 10．已知f(x)＝mx－2lnx－m，g(x)＝，若對任意給定的x0∈(0，e)，在區(qū)間(0，e)上總存在t1，t2(t1≠t2)，使得f(t1)＝f(t2)＝g(x0)成立，則m的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 解析：∵g(x)＝，∴g′(x)＝，∴g(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，g(x) 的極大值為g(1)＝1，得g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，e)上單調(diào)遞減，

8、g(x)max＝g(1)＝1，所以g(x)∈(0,1]，又f ′(x)＝m－，當m≤0時，f ′(x)<0，f(x)在(0，e)上單調(diào)遞減，不符合題意． 當m>0時，要存在t1，t2(t1≠t2)，使得f(t1)＝f(t2)，由題意知f(x)的極值點必在區(qū)間(0，e)內(nèi)，即0<<e，得m>，且函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由題意知g(x)在(0，e)上的值域包含于f(x)在(0，e)上的值域，所以，又f≤f(1)＝0恒成立，所以m>. 答案：D 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．在平面直角坐

9、標系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點，A，B分別為橢圓的左頂點和上頂點，設(shè)線段AB的中點為M，若∠F1BF2∈，則的取值范圍是__________． 解析：因為∠F1BF2∈，所以在Rt△F1OB中，∠F1BO∈，所以sin∠F1BO＝∈，＝ ＝－＝－ ＝－＝－2＋∈. 答案： 12．已知二項式6(a>0)的展開式中的常數(shù)項為15，則a＝__________. 解析：由題意可得，Tr＋1＝Cx2(6－r)r(x－1)r＝Crx12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4，∴常數(shù)項為(－1)4·C＝15，a4＝1，∴a＝1.

10、 答案：1 13．設(shè)x1，x2分別是函數(shù)y＝與y＝ex，y＝lnx交點的橫坐標，則x1＋2x2的取值范圍是__________． 解析：根據(jù)同底的指、對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，可得x2＝，又x1是函數(shù)y＝與y＝ex的交點的橫坐標，故0<x1<1，所以x1＋2x2＝x1＋，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知y＝x1＋的取值范圍為(3，＋∞)． 答案：(3，＋∞) 14．如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，∠BAD＝，AC與BD相交于點O，點E在線段BD上，且BE＝ED，若·＝－2，則實數(shù)a的值為__________． 解析：建立如圖所示的平面直角坐標系，則A，B，D，E，所以

11、＝(a,0)，＝，所以·＝－a2＝－2，解得a＝2. 答案：2 15．設(shè)M(x0，y0)為橢圓＋y2＝1上任意一點，過點M作一條斜率為－的直線l，d為原點到直線l的距離，t1、t2分別為點M到橢圓兩焦點的距離，則·d＝__________. 解析：由于橢圓的方程為＋y2＝1，則b＝1，a＝，設(shè)橢圓的兩焦點分別為F1(－，0)、F2(，0)，直線l的方程為y－y0＝－(x－x0)，即x0x＋3y0y＝x＋3y＝3.故d＝＝，tt＝(x＋y＋2x0＋2)(x＋y－2x0＋2)＝(x＋y＋2)2－8x＝(5－2y)2－8(3－3y)＝(1＋2y)2，所以·d＝×＝. 答案：