高考數(shù)學理二輪專題復習 高考小題標準練十二 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學精品復習資料 2019.5 高考小題標準練(十二) 小題強化練，練就速度和技能，掌握高考得分點！　　姓名：________　班級：________　 一、選擇題(本大題共10小題，每小5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．已知sinα＋cosα＝，α∈，則tanα＝(　　) A．－1　　　　　　　　　B．－ C. D．1 解析：由已知得(sinα＋cosα)2＝2，所以2sinαcosα＝1，所以＝＝0，所以sinα＝cosα，所以tanα＝1.故選D. 答案：D

2、 2．設集合A＝{1,2,4}，集合B＝{x|x＝a＋b，a，b∈A}，則集合B中的元素個數(shù)為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：因為a，b∈A，x＝a＋b，所以x可能的取值為2,3,4,5,6,8，所以B中有6個元素．故選C. 答案：C 3．已知i為虛數(shù)單位，則＝(　　) A．3＋4i B．4＋3i C.－i D.＋i 解析：＝＝＋i.故選D. 答案：D 4．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a2＋a8＝6，則S9＝(　　) A. B．27 C．54 D．108 解析：在等差數(shù)列{an}中，由a2＋a8＝a1＋a9＝6，得S9＝＝27.故

3、選B. 答案：B 5．設α，β是兩個不同的平面，l是一條直線，以下命題 ①若l⊥α，α⊥β，則l∥β；②若l∥α，α∥β，則l∥β；③若l⊥α，α∥β，則l⊥β；④若l∥α，α⊥β，則l⊥β. 其中正確命題的個數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①中，若l⊥α，α⊥β，則l∥β或l?β，故①錯誤；②中，若l∥α，α∥β，則l∥β或l?β，故②錯誤；③中，如果一條直線垂直于兩平行平面中的一個，那么它也垂直于另一個，故③正確；④中，l∥α，α⊥β，無法判斷l(xiāng)與β的關(guān)系，故④錯誤．綜上，正確命題的個數(shù)為1.故選A. 答案：A 6．已知||＝1，||＝k，∠AOB

4、＝，點C在∠AOB內(nèi)，＝0，若＝2m＋m(m≠0)，則實數(shù)k＝(　　) A．1 B．2 C. D．4 解析：由＝2m＋m，＝0，得＝2m＋mk＝0.又m≠0，所以k＝4.故選D. 答案：D 7．已知實數(shù)x，y滿足若z＝|2x－2y－1|，則z的取值范圍是(　　) A. B．[0,5] C．[0,5) D. 解析：畫出約束條件 表示的可行域如圖陰影區(qū)域所示，令u＝2x－2y－1，則y＝x－.平移直線y＝x，當經(jīng)過點A(2，－1)，B時，代入計算u，得u的取值分別為5，－，可知－≤u<5，所以z＝|u|∈[0,5)．故選C. 答案：C 8．若正數(shù)a，b，c滿足c2

5、＋4bc＋2ac＋8ab＝8，則a＋2b＋c的最小值為(　　) A. B．2 C．2 D．2 解析：(a＋2b＋c)2＝a2＋4b2＋c2＋4ab＋2ac＋4bc，因為c2＋8ab＋2ac＋4bc＝8，所以(a＋2b＋c)2＝a2＋4b2－4ab＋8＝(a－2b)2＋8≥8，故a＋2b＋c≥2. 答案：D 9．4名學生從3個體育項目中每人選擇1個項目參加，而每個項目都有學生參加的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：每個項目都有學生參加分為以下三種情況：第一種情況，先從4名學生中選擇1名參加第一個項目，有C種方法；再從剩下的3名學生中選擇1名參加第二個項目，且C

6、種方法；最后的2名學生全部安排到第三個項目，因此，有CC＝12(種)方法，以此類推，第二種情況，2名學生全部安排到第二個項目，也有CC＝12(種)方法；第三種情況，2名學生全部安排到第一個項目，也有CC＝12(種)方法；故每個項目都有學生參加的選法種數(shù)為12＋12＋12＝36；而每名學生可以任意選擇三個項目中的一個，因此，所有的選法種數(shù)為3333＝81，綜上，每個項目都有學生參加的概率P＝＝.故選C. 答案：C 10．已知函數(shù)f(x)＝若存在k使得函數(shù)f(x)的值域是[0,2]，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[，＋∞] B. C．(0，] D．{2} 解析：顯然－1

7、1，且f(x)在[－1，k)上單調(diào)遞減．對f(x)＝log2(1－x)＋1，f(－1)＝2，f＝0；對f(x)＝x3－3x＋2，f(－1)＝4>2，f(0)＝2.由x3－3x＋2＝2得x＝0，.將f(x)＝x3－3x＋2求導得f ′(x)＝3x2－3.所以f(1)＝0是f(x)的極小值．f(x)＝x3－3x＋2在[1，＋∞)上單調(diào)遞增．作出f(x)＝log2(1－x)＋1和f(x)＝x3－3x＋2的圖象如下圖所示．由圖可知，當≤a≤時，存在k使得函數(shù)f(x)的值域是[0,2]． 答案：B 二、填空題(本大題共5小題，每小5分，共25分．請把正確答案填在題中橫線上) 11.(1－)4的展開

8、式中x的系數(shù)是__________． 解析：原式＝(2x－1＋x)(1－x)4，因為(1－x)4的通項為Tr＋1＝C(－x)r＝C(－1)rx，則x2x－1＝2x－1或xx＝x＋1.當－1＝1，即r＝4時，此時x的系數(shù)為C(－1)42＝2；當＋1＝1，即r＝0時，此時x的系數(shù)為C(－1)0＝1，所以原式展開式中x的系數(shù)為2＋1＝3. 答案：3 12．在△ABC中，C＝60，|AB|＝，邊AB上的高為，則(|AC|＋|BC|)2＝__________. 解析：過點C作CH⊥AB于點H，則|CH|＝.由余弦定理，得|AB|2＝|AC|2＋|BC|2－2|AC||BC|cosC＝3；由面積公

9、式，得S△ABC＝|AC||BC|sinC＝|AC||BC|＝|AB||CH|＝，故|AC||BC|＝，所以(|AC|＋|BC|)2＝|AC|2＋|BC|2＋2|AC||BC|＝(3＋|AC||BC|)＋2|AC||BC|＝3＋3|AC||BC|＝3＋3＝11. 答案：11 13．在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則＝.推廣到空間幾何體中可以得到類似結(jié)論：若正四面體ABCD的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則＝__________. 解析：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，可得如下結(jié)論：正四面體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比是13，故正

10、四面體ABCD的內(nèi)切球體積V1與外接球體積V2之比等于＝3＝. 答案： 14．如圖，∠ACB＝90，DA⊥平面ABC，AE⊥DB交DB于點E，AF⊥DC交DC于F，且AD＝AB＝2，則三棱錐D－AEF體積的最大值為__________． 解析：因為DA⊥平面ABC，所以DA⊥BC.又因為BC⊥AC，AC∩DA＝A，所以BC⊥平面ACD，所以BC⊥AF.又因為AF⊥DC，BC∩DC＝C，所以AF⊥平面DBC，又EF，DB?平面DBC，所以AF⊥EF，AF⊥DB.又因為AE⊥DB，AF∩AE＝A，所以DB⊥平面AEF，所以VDAEF＝S△AEFDE＝AFEFDE.又AD＝AB＝2，所以AE＝DE＝，所以AF2＋EF2＝AE2＝2，所以VDAEF＝AFEF≤＝，當且僅當AF＝EF時等號成立．故三棱錐DAEF體積的最大值為. 答案： 15．某班級有一個7人小組，現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方案的種數(shù)為__________． 解析：從7個人中任選3人有C種方法，選出的3人相互調(diào)整座位其余4人座位不變，只有2種方法(如abc只可調(diào)整為cab或bca)，故不同的調(diào)整方案的種數(shù)有2C＝70(種)． 答案：70