初一數(shù)學(xué)奧賽模擬試題[共11頁(yè)]

初一數(shù)學(xué)奧賽模擬試題一. 選擇題（每小題5分，共50分）以下每題的四個(gè)結(jié)論中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號(hào)內(nèi)。 1. 數(shù)a的任意正奇數(shù)次冪都等于a的相反數(shù)，則（ ） A. B. C. D. 不存在這樣的a值 2. 如圖所示，在數(shù)軸上有六個(gè)點(diǎn)，且 ，則與點(diǎn)C所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之在1500年以前就已經(jīng)相當(dāng)精確地算出圓周率 是在3.1415926和3.1415927之間，并取 為密率、 為約率，則（ ） A. B. C. D. 4. 已知x和y滿(mǎn)足 ，則當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式 的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 兩個(gè)正整數(shù)的和是60，它們的最小公倍數(shù)是273，則它們的乘積是（ ） A. 273 B. 819 C. 1911 D. 3549 6. 用一根長(zhǎng)為a米的線(xiàn)圍成一個(gè)等邊三角形，測(cè)知這個(gè)等邊三角形的面積為b平方米。現(xiàn)在這個(gè)等邊三角形內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到等邊三角形三邊距離之和為（ ）米A. B. C. D. 7. If we let <a> be the greatest prime number not more than a ,then the result of the expression <<3><25><30>> is （ ） A. 1333 B. 1999 C. 2001 D. 2249 （英漢詞典：greatest prime number最大的質(zhì)數(shù)；result結(jié)果；expression表達(dá)式） 8. 古人用天干和地支記次序，其中天干有10個(gè)：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12個(gè)：子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，將天干的10個(gè)漢字和地支的12個(gè)漢字分別循環(huán)排列成如下兩行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥 從左向右數(shù)，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅，則當(dāng)?shù)?次甲和子在同一列時(shí)，該列的序號(hào)是（ ） A. 31 B. 61 C. 91 D. 121 9. 滿(mǎn)足 的有理數(shù)a和b，一定不滿(mǎn)足的關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 10. 已知有如下一組x，y和z的單項(xiàng)式： ， 我們用下面的方法確定它們的先后次序；對(duì)任兩個(gè)單項(xiàng)式，先看x的冪次，規(guī)定x冪次高的單項(xiàng)式排在x冪次低的單項(xiàng)式的前面；再看y的冪次，規(guī)定y的冪次高的排在y的冪次低的前面；再看的z冪次，規(guī)定的z z的冪次低的前面。冪次高的排在將這組單項(xiàng)式按上述法則排序，那么， 應(yīng)排在（ ） A. 第2位 B. 第4位 C. 第6位 D. 第8位二. 填空題（每小題6分，共60分） 11. 一個(gè)銳角的一半與這個(gè)銳角的余角及這個(gè)銳角的補(bǔ)角的和等于平角，則這個(gè)銳角的度數(shù)_。 12. If ，then result of is _。 13. 已知：如圖1， 中，D、E、F、G均為BC邊上的點(diǎn)，且 ， ， 。若 1，則圖中所有三角形的面積之和為_(kāi)。 14. 使關(guān)于x的方程 同時(shí)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的整數(shù)a的值是_。 15. 小明的哥哥過(guò)生日時(shí)，媽媽送了他一件禮物：即三年后可以支取3000元的教育儲(chǔ)蓄。小明知道這筆儲(chǔ)蓄年利率是3（按復(fù)利計(jì)算），則小明媽媽為這件生日禮物在銀行至少要存儲(chǔ)_元。（銀行按整數(shù)元辦理存儲(chǔ)） 16. m為正整數(shù)，已知二元一次方程組 有整數(shù)解，即x，y均為整數(shù)，則 _。 17. 已知：如圖2，長(zhǎng)方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)， ， 。若長(zhǎng)方形的面積是300平方米，則陰影部分的面積等于_平方米。18. 一幅圖象可以看成由m行n列個(gè)小正方形構(gòu)成的大矩形，其中每個(gè)小正方形稱(chēng)為一個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)的顏色是若干個(gè)顏色中的一個(gè)，給定了m，n以及每個(gè)點(diǎn)的顏色就確定了一幅圖象。現(xiàn)在，用一個(gè)字節(jié)可以存放兩個(gè)點(diǎn)的顏色。那么當(dāng)m和n都是奇數(shù)時(shí)，至少需要_個(gè)字節(jié)存放這幅圖象的所有點(diǎn)的顏色。 19. 在正整數(shù)中，不能寫(xiě)成三個(gè)不相等的合數(shù)之和的最大奇數(shù)是_。 20. 在密碼學(xué)中，稱(chēng)直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對(duì)明碼進(jìn)行某種處理后得到的內(nèi)容為密碼。對(duì)于英文，人們將26個(gè)字母按順序分別對(duì)應(yīng)整數(shù)0到25，現(xiàn)有4個(gè)字母構(gòu)成的密碼單詞，記4個(gè)字母對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別為 ，已知：整數(shù) ， ， ， 除以26的余數(shù)分別為9，16，23，12，則密碼的單詞是_。三. 解答題（21、22題各13分，23題14分，共40分）要求：寫(xiě)出推算過(guò)程。 21. 有依次排列的3個(gè)數(shù)：3，9，8，對(duì)任相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫(xiě)在這兩個(gè)數(shù)之間，可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，6，9， ，8，這稱(chēng)為第一次操作；做第二次同樣的操作后也可產(chǎn)生一個(gè)新數(shù)串：3，3，6，3，9， ， ，9，8，繼續(xù)依次操作下去，問(wèn)：從數(shù)串3，9，8開(kāi)始操作第一百次以后所產(chǎn)生的那個(gè)新數(shù)串的所有數(shù)之和是多少？ 22. 如圖3， 。證明： 23. 一玩具工廠用于生產(chǎn)的全部勞力為450個(gè)工時(shí)，原料為400個(gè)單位。生產(chǎn)一個(gè)小熊要使用15個(gè)工時(shí)、20個(gè)單位的原料，售價(jià)為80元；生產(chǎn)一個(gè)小貓要使用10個(gè)工時(shí)、5個(gè)單位的原料，售價(jià)為45元。在勞力和原料的限制下合理安排生產(chǎn)小熊、小貓的個(gè)數(shù)，可以使小熊和小貓的總售價(jià)盡可能高。請(qǐng)用你所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)分析，總售價(jià)是否可能達(dá)到2200元？26的相反數(shù)除6的絕對(duì)值所得的結(jié)果是。27用科學(xué)記數(shù)法表示：890000。28用四舍五入法，把1999.509取近似值（精確到個(gè)位），得到的近似數(shù)是。29已知兩個(gè)有理數(shù)12.43和12.45。那么，其中的大數(shù)減小數(shù)所得的差是。30已知與是同類(lèi)項(xiàng)，則。31|的負(fù)倒數(shù)與|4|的倒數(shù)之和等于。32近似數(shù)0，1990的有效數(shù)字是。33甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)之和等于90，甲數(shù)減4，乙數(shù)加4，丙數(shù)乘4，丁數(shù)除4彼比相等，則四個(gè)數(shù)中的最大的一個(gè)數(shù)比最小的一個(gè)數(shù)大。34已知式子，則中應(yīng)填的數(shù)是。35（）。36已知角a的補(bǔ)角等于角a的3.5倍，則角a等于度。37已知方程（1.9x1.1）（）0.9（3 x1）0.1，則解得x的值是。38甲樓比丙樓高24.5米, 乙樓比丙樓高15.6米, 則乙樓比甲樓低_米.39如圖，四個(gè)小三角形中所填四個(gè)數(shù)之和等于零，則這四個(gè)數(shù)絕對(duì)值之和等于。40關(guān)于x的方程3mx70和2 x3n0是同解方程，那么 41.方程組的解是。42小明騎車(chē)自甲地經(jīng)乙地，先上坡后下坡，到達(dá)乙地后立即返回甲地，共用34分鐘，已知上坡速度是400米分，下坡速度是450米分，則甲地到乙地的路程是米。43父親比小明大24歲，并且1998年的年齡是小明2000年年齡的3倍，則小明1999年時(shí)的年齡是歲。44已知和是同類(lèi)項(xiàng)，則。45，并且。則46都是二位的正整樓，已知它們的最小公倍數(shù)是385，則 的最大值是。47甲瓶食鹽水濃度為8，乙瓶食鹽水濃度為12，兩瓶食鹽水共重1000克，把甲、乙兩瓶食鹽后的濃度是10.08，則甲瓶食鹽水重克。48.如圖所示五角星形中共可數(shù)出個(gè)三角形。49已知?jiǎng)t。50已知數(shù)串1，1，2，3，5，8，13，從第3個(gè)數(shù)起每個(gè)數(shù)都等于它前面相鄰的兩個(gè)數(shù)之和，那么，數(shù)串中第1999個(gè)數(shù)被3除所得的余數(shù)是。51將一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形分為六個(gè)相同的小矩形，然后在矩形中畫(huà)出形如字母M的圖形，記字母M的圖形面積為S，則S。52有理數(shù)3，8，0.1，0，10.5，0.4中，所有正數(shù)的和填在下式的中，所有負(fù)數(shù)的和填在正式下式的中，并計(jì)算出下式的結(jié)果填在等號(hào)左邊的橫線(xiàn)上。 。53填數(shù)計(jì)算：中填入最小的自然數(shù)，中填入最小的非負(fù)數(shù)，中填入不小于5且小于3的整數(shù)的個(gè)數(shù)，將下式的計(jì)算結(jié)果寫(xiě)在等號(hào)右邊的橫線(xiàn)上。（）。54從集合中取出三個(gè)不同的數(shù)，可能得到的最大乘積填在中，可能得到的最小乘積填在中并將下式計(jì)算的結(jié)果寫(xiě)在等號(hào)右邊的橫線(xiàn)上。（）。55計(jì)算：56有這樣一個(gè)衡量體重是否正常的簡(jiǎn)單算法。一個(gè)男生的標(biāo)準(zhǔn)體重（以公斤為單位）是其身高（以厘米為單位）減去110。正常體重在標(biāo)準(zhǔn)體重減標(biāo)準(zhǔn)體重的10和加標(biāo)準(zhǔn)體重的10之間。已知甲同學(xué)身高161厘米，體重為W，如果他的體重正常，則W的公斤數(shù)的取值范圍是_.57若A是有理數(shù)，則的最小值是.58計(jì)算：.59有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn) 60X是有理數(shù)，則的最小值是_.61如圖，C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，D是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，已知圖中所有線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和為23，則線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度為_(kāi). 62設(shè)和為非負(fù)整數(shù)，已知和的最小公倍數(shù)為36，63甲、乙同在一百米起跑線(xiàn)處，甲留在原地未動(dòng)，乙則以每秒7米的速度跑向百米終點(diǎn)，5秒后甲聽(tīng)到乙的叫聲，看到乙跌倒在地，已知聲音的傳播速度是每秒340米，這時(shí)乙已經(jīng)跑了_.米（精確到個(gè)位）64現(xiàn)有一個(gè)代數(shù)式時(shí)該數(shù)式的值為時(shí)該代數(shù)式的值為則65如圖，一個(gè)面積為50平方厘米的正方形與另一個(gè)小正方形并排放在一下起，則的面積是平方厘米。66在六位數(shù)2552中皆是大于7的數(shù)碼，這個(gè)六位數(shù)被11整除，那么，四位數(shù)。67今有1分，2分和5分的硬幣共計(jì)15枚，共值5角2分，則三種硬幣個(gè)數(shù)的乘積是。68數(shù)學(xué)小組中男孩子數(shù)大于小組總?cè)藬?shù)的40小于50，則這個(gè)數(shù)學(xué)小組的成員至少有人。69用三個(gè)數(shù)碼1和三個(gè)數(shù)碼2可以組成個(gè)不同的四位數(shù)。70在三位數(shù)中，百位比十位小，并且十位比個(gè)位小的數(shù)共有個(gè)。71在1001999這一千九百個(gè)自然數(shù)中，十位與個(gè)位數(shù)字相同的共有個(gè)。72，有人問(wèn)畢達(dá)哥拉斯，他的學(xué)校中有多少學(xué)生，他回答說(shuō)：“一半學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一學(xué)音樂(lè)，七分之一正休息，還剩三個(gè)女學(xué)生?！眴?wèn)畢達(dá)哥拉斯的學(xué)校中有多少學(xué)生？答：畢達(dá)哥拉斯的學(xué)校中有個(gè)學(xué)生。73丟番圖（二世紀(jì)時(shí)希臘數(shù)學(xué)家）的基碑上的墓志銘記載：“哲人丟番圖，在此處埋葬，壽命相當(dāng)長(zhǎng)，六分之一是童年，十二分之一是少年，又過(guò)了生命的七分之一，娶了新娘，五年后生了個(gè)兒郎，不幸兒子只活了父親壽命的一半，先父四年亡，丟番圖到底壽多長(zhǎng)？”答：丟番圖的壽命是歲。74有人問(wèn)某兒童，有幾個(gè)兄弟、有幾個(gè)姐妹，他回答說(shuō)：“有幾個(gè)兄弟，就有幾個(gè)姐妹?！痹賳?wèn)他妹妹，有幾個(gè)兄弟、幾個(gè)姐妹，她回答說(shuō)：“我的兄弟是姐妹的兩倍。”問(wèn)他們兄弟、姐妹各幾人？答：他們有兄弟人，姐妹人。75甲對(duì)乙說(shuō)：“我像你這樣大歲數(shù)的那年，你的羅數(shù)等于我今年歲數(shù)的一半，當(dāng)你到我這樣大歲數(shù)的時(shí)候，我的歲數(shù)是你今年歲數(shù)的二倍少7歲?！眱扇爽F(xiàn)年各多少歲？答：甲現(xiàn)年歲，乙現(xiàn)年。二、解答題76一輛公共汽車(chē)由起點(diǎn)站到終點(diǎn)站（含起點(diǎn)站與終點(diǎn)站在內(nèi)）共行駛8個(gè)車(chē)站。已知前6個(gè)車(chē)站共上車(chē)100人，除終點(diǎn)站外共下車(chē)總計(jì)80人，問(wèn)從前6站上車(chē)而在終點(diǎn)下車(chē)的乘客共有多少人？77已知代數(shù)式，當(dāng)時(shí)的值分別為1，2，2，而且不等于0，問(wèn)當(dāng)時(shí)該代數(shù)式的值是多少？78如圖，在一環(huán)行軌道上有三枚彈子同時(shí)沿逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)。已知甲于第10秒鐘時(shí)追上乙，在第30秒時(shí)追上丙，第60秒時(shí)甲再次追上乙，并且在第70秒時(shí)再次追上丙，問(wèn)乙追上丙用了多少時(shí)間？79有理數(shù)均不為0，且設(shè)試求代數(shù)式2000之值。80已知為整數(shù)，如果，請(qǐng)你證明：。