《分類加法計數原理與分步乘法計數原理》教.ppt

寧波治堵再放大招！2017年新增公共自行車5000輛、專用停車位超4萬個你所關心的都在這里！2017-03-23 現代金報甬甬-24866-2486657457400186580018658如果寧波市公共自行車車牌形式為“甬-”其中“甬”為地區(qū)代碼，為大寫英文字母D，E，為09阿拉伯數字。按此方式編排，最多有多少個不同的牌照？甬甬-24866-248665745740018650018658 8計數問題：計數問題：計算計算完成一件事完成一件事的方法數的問題的方法數的問題情境情境1 1：北師大專家到寧波四中進行學術交流，已知從北京到寧波，可以乘火車，也可以乘飛機一天中，直達火車有5班，直達飛機有10班。那么一天中，乘坐這些交通工具從北京到寧波共有多少種不同的走法？北京北京寧波寧波火車火車1火車火車2火車火車5飛機飛機1飛機飛機2飛機飛機10情境情境2 2：已知從杭州到北京，可以乘火車，也已知從杭州到北京，可以乘火車，也可以乘飛機一天中，直達火車有可以乘飛機一天中，直達火車有5 5班，直達飛班，直達飛機有機有1010班。那么一天中，乘坐這些交通工具從班。那么一天中，乘坐這些交通工具從杭州到北京共有多少種不同的走法？杭州到北京共有多少種不同的走法？ 完成完成從北京到寧波從北京到寧波這件事這件事有兩類方案，有兩類方案， 第第1類，類，乘火車，有乘火車，有5種種不同方法不同方法 ; 第第2類，類，乘飛機，有乘飛機，有10種種不同方法不同方法 ; 所以，所以，從北京到寧波共有從北京到寧波共有5 + 10 = 15種方法種方法.情境情境2 2：已知從杭州到北京，可以乘火車，也已知從杭州到北京，可以乘火車，也可以乘飛機一天中，直達火車有可以乘飛機一天中，直達火車有5 5班，直達飛班，直達飛機有機有1010班。那么一天中，乘坐這些交通工具從班。那么一天中，乘坐這些交通工具從杭州到北京共有多少種不同的走法？杭州到北京共有多少種不同的走法？ 情境情境2 2：已知從杭州到北京，可以乘火車，也已知從杭州到北京，可以乘火車，也可以乘飛機一天中，直達火車有可以乘飛機一天中，直達火車有5 5班，直達飛班，直達飛機有機有1010班。那么一天中，乘坐這些交通工具從班。那么一天中，乘坐這些交通工具從杭州到北京共有多少種不同的走法？杭州到北京共有多少種不同的走法？ 北京北京寧波寧波火車火車1火車火車2火車火車5飛機飛機1飛機飛機2飛機飛機10 完成一件事完成一件事有有兩類不同方案兩類不同方案，在第，在第1 1類方案中有類方案中有m m1 1種不同的方法，在第種不同的方法，在第2 2類方案類方案中有中有m m2 2種不同的方法。那么完成這件事共種不同的方法。那么完成這件事共有有 多少多少 種不同的方法？種不同的方法？。N=mN=m1 1+m+m2 2 情境情境2 2：若從北京到寧波一天中還有2班汽車可乘，那么一天中乘坐這些交通工具從北京到寧波，共有多少種不同的走法？汽車汽車1汽車汽車2北京北京寧波寧波火車火車1火車火車2火車火車5飛機飛機1飛機飛機2飛機飛機10汽車汽車1汽車汽車2北京北京寧波寧波火車火車1火車火車2火車火車5飛機飛機1飛機飛機2完成完成從北京到寧波從北京到寧波這件事有這件事有3類方案，類方案，所以，所以，從北京到寧波共有從北京到寧波共有5 + 10 +2= 17種方法種方法. 完成一件事完成一件事有有n類不同的方案類不同的方案,在第在第1類方案類方案中有中有m1種不同的方法種不同的方法,在第在第2類方案中有類方案中有m2種不同種不同的方法，的方法，在第，在第n類方案中有類方案中有mn種不同的方法，種不同的方法，那么完成這件事情共有多少種不同方法？那么完成這件事情共有多少種不同方法？那么完成這件事共有那么完成這件事共有 N= m1 +m2 +mn種不同的種不同的方法方法. 如果北師大專家從中選擇一門學科進行學術指導，如果北師大專家從中選擇一門學科進行學術指導， 共有多少種不同選法？共有多少種不同選法？例例1：必考科目必考科目語文語文數學數學英語英語選考科目選考科目物理、化學、物理、化學、生物、政治、生物、政治、歷史、地理、歷史、地理、技術技術分類分類不重不漏不重不漏 用一個大寫的英文字母用一個大寫的英文字母或或一個阿拉伯數字（一個阿拉伯數字（1 1 9 9）給各個學科的學術交流資料進行編號，總共）給各個學科的學術交流資料進行編號，總共 能夠編出多少種不同的號碼？能夠編出多少種不同的號碼？ 情境情境3 3：北師大專家先乘飛機從北京到杭州，再于次日從杭州乘汽車到寧波。一天中，北京到杭州的飛機有10班，杭州到寧波的汽車有5班，那么兩天中，從北京到寧波共有多少種不同的走法？ 北京北京寧波寧波汽車汽車1汽車汽車2汽車汽車5飛機飛機1飛機飛機2飛機飛機10杭州杭州完成完成從北京到寧波從北京到寧波這件事需分兩步：這件事需分兩步： 第第1步，從北京步，從北京乘飛機到杭州，有乘飛機到杭州，有10種種不同方法不同方法 ; 第第2步，從杭州步，從杭州乘汽車到寧波，有乘汽車到寧波，有5種種不同方法不同方法 ; 所以，所以，從北京到寧波共有從北京到寧波共有5 10 = 50種方法種方法.北京北京寧波寧波汽車汽車1汽車汽車2汽車汽車5飛機飛機1飛機飛機2飛機飛機10杭州杭州 完成一件事完成一件事需要需要兩個步驟兩個步驟，做第，做第1 1步步有有m m1 1種不同的方法，做第種不同的方法，做第2 2步有步有m m2 2種不同的種不同的方法，那么完成這件事共有方法，那么完成這件事共有N=mN=m1 1m m2 2種不種不同的方法同的方法. . 完成一件事完成一件事需要需要n個步驟個步驟,做第做第1步有步有m1種不同的方法種不同的方法,做第做第2步有步有m2種不同的方種不同的方法，法，做第，做第n步有步有mn種不同的方法，那種不同的方法，那么完成這件事共有么完成這件事共有 N= m1m2 mn種種不同的方法不同的方法.例例2：必考科目必考科目語文語文數學數學英語英語選考科目選考科目物理、化學、物理、化學、生物、政治、生物、政治、歷史、地理、歷史、地理、技術技術如果北師大專家從必考科目和選考科目中各選一門如果北師大專家從必考科目和選考科目中各選一門 學科進行學術指導，學科進行學術指導，共有多少種不同的選法？共有多少種不同的選法？ 分步分步步驟完整步驟完整 用前用前6 6個大寫英文字母個大寫英文字母和和1 19 9九個阿拉伯數字，九個阿拉伯數字，以以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式給各個學科的的方式給各個學科的學術交流資料進行編號，總共能編出多少種不學術交流資料進行編號，總共能編出多少種不同的號碼？同的號碼？ 字母字母數字數字 得到的號碼得到的號碼123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9ABB1B2B3B4B5B6B7B8B9CC1C2C3C4C5C6C7C8C9DD1D2D3D4D5D6D7D8D9EE1E2E3E4E5E6E7E8E9FF1F2F3F4F5F6F7F8F9例例3：必考科目必考科目語文語文數學數學英語英語選考科目選考科目物理、化學、物理、化學、生物、政治、生物、政治、歷史、地理、歷史、地理、技術技術如果北師大專家選一門或者從必考科目和選考科目中各如果北師大專家選一門或者從必考科目和選考科目中各選一門學科進行學術指導，選一門學科進行學術指導，共有多少種不同的選法？共有多少種不同的選法？ 分類分類不重不漏不重不漏 分步分步步驟完整步驟完整 分類加法計數原理分類加法計數原理分步乘法計數原理分步乘法計數原理相同點相同點不同點不同點注意點注意點用來計算完成一件事的方法種數用來計算完成一件事的方法種數每類每類方案中的每一方案中的每一種方法都能種方法都能_ _ 完成這件事完成這件事每步每步_才才算完成這件事情算完成這件事情（每步中的每一種（每步中的每一種方法方法不能獨立不能獨立完成完成這件事）這件事）類類類類相加相加步步步步相乘相乘分類分類完成完成分步分步完成完成如果寧波市如果寧波市公共自行車公共自行車車牌形式為車牌形式為“甬甬-”其中其中“甬甬”為地區(qū)代碼，為大寫為地區(qū)代碼，為大寫英文字母英文字母D，E，為，為09阿拉伯數字。按此方式阿拉伯數字。按此方式編排，最多有多少個不同的牌照？編排，最多有多少個不同的牌照？班級有班級有2幅不同國畫，幅不同國畫，1幅油畫，幅油畫，1幅水彩畫幅水彩畫(1)編寫一個使用編寫一個使用分類加法計數原理分類加法計數原理解決的計數解決的計數 問題；問題；(2)編寫一個使用編寫一個使用分步乘法計數原理分步乘法計數原理解決的計數解決的計數 問題；問題；以美化教室為背景以美化教室為背景用用4種顏色的花裝點花壇，種顏色的花裝點花壇，每個區(qū)域種植一種顏色的每個區(qū)域種植一種顏色的花，若要求相鄰（有公共花，若要求相鄰（有公共邊）區(qū)域不同色，共有多邊）區(qū)域不同色，共有多少種不同的種植方法？少種不同的種植方法？ABCD這節(jié)課你學了些什么？這節(jié)課你學了些什么？兩個計數原理2、解決數學問題的基本方法：從實際問題中提煉出數學概念，再用數學概念解決實際問題。分類加法計數原理分步乘法計數原理用到了哪些思想方法？用到了哪些思想方法？1、兩個基本原理體現了解決問題時將其分解的兩種常用思想方法分類解決或分步解決。1. 完成課本完成課本P12 A組組1、2、32. 閱讀課本閱讀課本P11：子集的個數有多少：子集的個數有多少3. 從我們生活中找尋運用兩個計數原理解決的從我們生活中找尋運用兩個計數原理解決的 實例并相互交流實例并相互交流