高考數(shù)學(xué)理二輪專題復(fù)習(xí) 專題能力提升練六 Word版含解析

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1、 高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 專題能力提升練(六)　概率 　　　　　　　　　　　 一、選擇題(每小題5分) 1．為檢查某公司生產(chǎn)的袋裝牛奶的蛋白質(zhì)含量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時，先將800袋牛奶按000,001，…，799進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個樣本個體的編號是(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)(　　) 87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25

2、 83 92 12 06 76,63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79,33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 A．068 B．572 C．455 D．331 解析：由隨機(jī)數(shù)表可得前4個樣本個體的編號是331,572,455,068.于是，第4個樣本個體的編號是068，選A. 答案：A 2．如圖是100位居民月均用水量的頻率分布直方圖，數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[0,0.5)

3、，[0.5,1)，…，[3，3.5]，則月均用水量在[2,2.5)(單位：噸)范圍內(nèi)的居民數(shù)為(　　) A．50 B．25 C．48 D．24 解析：月均用水量在[2,2.5)范圍內(nèi)的頻率為0.50.5＝0.25，所以月均用水量在[2,2.5)范圍內(nèi)的居民數(shù)為0.25100＝25. 答案：B 3．若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則3x1－5,3x2－5，…，3xn－5的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為(　　) A.，s B．3－5，s C．3－5,3s D．3－5， 解析：∵x1，x2，…，xn的平均數(shù)為， ∴3x1－5,3x2－5，…，3xn－5的平均數(shù)為

4、3－5， 方差(s′)2＝[(3x1－5－3＋5)2＋…＋(3xn－5－3＋5)2]＝32[(x1－)2＋…＋(xn－)2]＝9s2，∴標(biāo)準(zhǔn)差s′＝3s. 答案：C 4．為了解某商品銷售量y(單位：件)與銷售價格x(單位：元/件)的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了(x，y)的10組值，并畫成散點(diǎn)圖如圖，則其回歸方程可能是(　　) A.＝－10x－198 B.＝－10x＋198 C.＝10x＋198 D.＝10x－198 解析：由圖易知，回歸直線方程的斜率小于0，截距大于0，故選B. 答案：B 5．被戲稱為“最牛違建”的北京“樓頂別墅”已拆除．圍繞此事件的種種紛爭，某媒體通過隨機(jī)詢問100名

5、性別不同的居民對此的看法，得到下表： 認(rèn)為就應(yīng)依法拆除 認(rèn)為太可惜了 男 45 10 女 30 15 參照附表，得到的正確結(jié)論是 附： P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 K2＝，n＝a＋b＋c＋d(　　) A．有90%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)” B．有90%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)為拆除太可惜了與性別無關(guān)” C．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)” D．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“認(rèn)為拆除太可惜了與性別無關(guān)” 解析：因?yàn)镵2＝≈3.0

6、30>2.706，所以有90%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)”． 答案：A 6．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，若P(ξ>3)＝0.023，則P(－3≤ξ≤3)＝(　　) A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977 解析：由題意，可知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，所以其圖象關(guān)于y軸對稱．又P(ξ>3)＝0.023，所以P(－3≤ξ≤3)＝1－P(ξ>3)－P(ξ<－3)＝1－2P(ξ>3)＝0.954. 答案：C 7．把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)＝(　　) A

7、. B. C. D. 解析：由條件概率公式得P(B|A)＝＝＝.選A. 答案：A 8．已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，y≤}，若向區(qū)域Ω上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}所表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的Rt△MON，其面積為18，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，y≤}所表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的陰影部分，其面積為∫dx＝x＝4＝，由此可得點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為P＝＝，故選A. 答案：A 9．已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝

8、i)＝(i＝1,2,3,4,5)，則P(2

9、8＝0.2.則甲、乙兩人各用籃球投籃一次恰有一人投中的概率為P＝P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝0.80.2＋0.20.8＝0.32. 答案：A 二、填空題(每小題5分) 11．某單位對職員中的老年、中年、青年進(jìn)行健康狀況調(diào)查，其中老年、中年、青年職員的人數(shù)之比為k53，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為120的樣本，已知在老年職員中抽取了24人，則在青年職員中抽取的人數(shù)為__________． 解析：∵老年、中年、青年職員的人數(shù)之比為k53.∴＝，解得k＝2，∴在青年職員中抽取的人數(shù)為120＝36. 答案：36 12．某學(xué)校從高二甲、乙兩個班中各選6名同

10、學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)為81，則x＋y的值為__________． 解析：由眾數(shù)的定義知x＝5，由乙班成績的平均數(shù)為81，得＝81，解得y＝4，故x＋y＝9. 答案：9 13．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為__________． 解析：A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A在4次試驗(yàn)中都不發(fā)生的概率為1－＝＝4，所以A在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為1－＝. 答案： 14．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)被隨機(jī)地分到A，B，C三個社區(qū)參加

11、社會實(shí)踐，要求每個社區(qū)至少有一名同學(xué)．則甲、乙兩人不在同一個社區(qū)的概率為__________． 解析：設(shè)甲、乙兩人在同一社區(qū)為事件E，那么P(E)＝＝，所以甲、乙兩人不在同一社區(qū)的概率是P＝1－P(E)＝. 答案： 15．身處深圳的弟弟和身處哈爾濱的姐姐在春節(jié)前約定分別乘A、B兩列火車在某火車站會面，并約定先到者等待時間不超過15分鐘．當(dāng)天A、B兩列火車正點(diǎn)到站的時間是上午9點(diǎn)，每列火車到站的時間誤差為20分鐘，不考慮其他因素，那么姐弟倆在該火車站會面的概率為________． 解析：設(shè)姐姐到的時間為x，≤x≤，弟弟到的時間為y，≤y≤，建立坐標(biāo)系如圖所示，由題意可知，當(dāng)|x－y|≤時

12、，姐弟倆會面．又正方形ABCD的面積為，陰影部分的面積為－2＝，所求概率P＝＝. 答案： 三、解答題(第16,17,18,19題每題12分，第20題13分，第21題14分) 16．在試驗(yàn)中得到變量y與x的數(shù)據(jù)如下表： x 0.25 0.2 0.125 0.1 0.062 5 y 8 10 16 22 34 由經(jīng)驗(yàn)知，y與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，令ui＝，經(jīng)計(jì)算得iyi＝974，i＝43，i＝90，＝461. (1)試求y與x之間的回歸方程；(，的值保留兩位小數(shù)) (2)當(dāng)x＝2.19時，預(yù)報(bào)y的值． 附：＝，＝－ 解：(1)∵iyi＝974，i＝43，

13、i＝90，＝461，＝8.6，＝18， ∴＝≈2.19，＝18－2.198.6≈－0.83. ∴＝－0.83＋2.19u. 所求回歸方程為＝－0.83＋. (2)當(dāng)x＝2.19時，＝－0.83＋＝0.17. 17．某班級生物組舉辦了一場生物知識競賽，共分為甲、乙兩組，其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生，乙組得滿分的有2個女生和4個男生，現(xiàn)從得滿分的學(xué)生中，每組任選2個學(xué)生，作為生物組的組長． (1)求選出的4個學(xué)生中恰有1個女生的概率； (2)設(shè)X為選出的4人中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解：(1)設(shè)“從甲組內(nèi)選出的2個學(xué)生均為男生；從乙組內(nèi)選出的2個學(xué)生中1個是男

14、生，1個是女生”為事件A，“從乙組內(nèi)選出的2個學(xué)生均是男生；從甲組內(nèi)選出的2個學(xué)生中1個是男生，1個是女生”為事件B. 由于事件A，B互斥，且P(A)＝＝， P(B)＝＝， 故選出的4個學(xué)生中恰有1個女生的概率為P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. (2)X可能的取值為0,1,2,3，P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝. ∴X的分布列為  X 0 1 2 3 P ∴X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝＋2＋3＝. 18．某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢，基地員工一天可以完成一處種植區(qū)的采摘．由于下雨會

15、影響藥材品質(zhì)，基地收益如下表所示： 周一 無雨 無雨 有雨 有雨 周二 無雨 有雨 無雨 有雨 收益 20萬元 15萬元 10萬元 7.5萬元 若基地額外聘請工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)．無雨時收益為20萬元；有雨時收益為10萬元．額外聘請工人的成本為a萬元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為20萬元的概率為0.36. (1)若不額外聘請工人，寫出基地收益X的分布列及基地的預(yù)期收益； (2)該基地是否應(yīng)該外聘工人，請說明理由． 解：(1)設(shè)下周一無雨的概率為p，由題意，p2＝0.36，p＝0.6， 基地收益X的可能取

16、值為20,15,10,7.5， 則P(X＝20)＝0.36，P(X＝15)＝0.24，P(X＝10)＝0.24，P(X＝7.5)＝0.16， 所以基地收益X的分布列為P： X 20 15 10 7.5 P 0.36 0.24 0.24 0.16 基地的預(yù)期收益E(X)＝200.36＋150.24＋100.24＋7.50.16＝14.4， 所以，基地的預(yù)期收益為14.4萬元． (2)設(shè)基地額外聘請工人時的收益為Y萬元， 則其預(yù)期收益E(Y)＝200.6＋100.4－a＝16－a， E(Y)－E(X)＝1.6－a， 綜上，當(dāng)額外聘請工人的成本高于1.6萬元時，不

17、外聘工人；成本低于1.6萬元時，外聘工人；成本恰為1.6萬元時，是否外聘工人均可以． 19．某園林基地培育了一種新觀賞植物，經(jīng)過一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度(單位：厘米)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖(圖中僅列出了高度在[50,60)，[90,100]的數(shù)據(jù))． (1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值； (2)在選取的樣本中，從高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中隨機(jī)抽取3株，設(shè)隨機(jī)變量X表示所抽取的3株高度在[80,

18、90)內(nèi)的株數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望． 解：(1)由題意可知，樣本容量 n＝＝50，y＝＝0.004， x＝0.100－0.004－0.010－0.016－0.040＝0.030. (2)由題意可知，高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)為5，高度在[90,100]內(nèi)的株數(shù)為2，共7株．抽取的3株中高度在[80,90)內(nèi)的株數(shù)X的可能取值為1,2,3，則 P(X＝1)＝＝＝， P(X＝2)＝＝＝， P(X＝3)＝＝＝， 所以X的分布列為 X 1 2 3 P 所以E(X)＝1＋2＋3＝. 20．汽車發(fā)動機(jī)排量可以分為兩大類，高于1.6 L的稱為大排量，否

19、則稱為小排量．加油時，有92號與95號兩種汽油可供選擇．某汽車網(wǎng)站的注冊會員中，有300名會員參與了網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，結(jié)果如下： 　　　 汽車排量 加油類型　　　 小排量 大排量 92號 160 96 95號 20 24 附：K2＝ P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 (1)根據(jù)此次調(diào)查，是否有95%的把握認(rèn)為該網(wǎng)站會員給汽車加油時進(jìn)行的型號選擇與汽車排量有關(guān)？ (2)將上述調(diào)查的頻率視為概率，從該網(wǎng)站所有會員(數(shù)量很多)的“小排量汽車”和“大排量汽車”中分別抽出2輛，記X表示抽取的4輛中加95號汽油

20、的車輛數(shù)，求X的分布列和期望． 解：(1)∵K2＝ ≈4.545>3.841， ∴有95%的把握認(rèn)為該網(wǎng)站會員給汽車加油時進(jìn)行的型號選擇與汽車排量有關(guān)． (2)由題意可知，小排量汽車中加92號汽油的概率為，加95號汽油的概率為，大排量汽車中加92號汽油的概率為，加95號汽油的概率為， 隨機(jī)變量X可取0,1,2,3,4， P(X＝0)＝22＝， P(X＝1)＝C2＋C2＝， P(X＝2)＝22＋22＋CC＝， P(X＝3)＝2C＋2C＝， P(X＝4)＝22＝， ∴X的分布列為： X 0 1 2 3 4 P E(X)＝0＋1＋2＋3＋4＝

21、. 21．某大型手機(jī)連鎖店為了解銷售價格在區(qū)間[5,35](單位：百元)內(nèi)的手機(jī)的利潤情況，從度銷售的一批手機(jī)中隨機(jī)抽取100部，按其價格分成6組，頻數(shù)分布表如下： 價格分組 (單位：百元) [5,10) [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35] 頻數(shù)(部) 5 25 20 15 25 10 (1)試根據(jù)上述表格中的數(shù)據(jù)，完成頻率分布直方圖； (2)用分層抽樣的方法從這100部手機(jī)中共抽取20部，再從抽出的20部手機(jī)中隨機(jī)抽取2部，用X表示抽取價格在區(qū)間[20,35]內(nèi)的手機(jī)的數(shù)量，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．

22、 解：(1)價格在區(qū)間[5,10)內(nèi)的頻率為＝0.05， 價格在區(qū)間[10,15)內(nèi)的頻率為＝0.25， 價格在區(qū)間[15,20)內(nèi)的頻率為＝0.2， 價格在區(qū)間[20,25)內(nèi)的頻率為＝0.15， 價格在區(qū)間[25,30)內(nèi)的頻率為＝0.25， 價格在區(qū)間[30,35]內(nèi)的頻率為＝0.1. 頻率分布直方圖如下圖； (2)因?yàn)楦鲗映槿〉氖謾C(jī)數(shù)量之比為154352，故在抽取的20部手機(jī)中，價格在區(qū)間[20,35]內(nèi)的手機(jī)有20＝10部，X的所有可能取值為0,1,2， P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， X的分布列為 X 0 1 2 P E(X)＝0＋1＋2＝＝1.