初中一年級數學總復習提綱[共28頁]

初中數學總復習提綱 第一章 實數重點 實數的有關概念及性質，實數的運算內容提要一、 重要概念1數的分類及概念 數系表： 說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏）2）有標準2非負數：正實數與零的統(tǒng)稱。（表為：x0） 常見的非負數有：性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。3倒數： 定義及表示法性質：A.a1/a（a±1）;B.1/a中，a0;C.0a1時1/a1;a1時，1/a1;D.積為1。4相反數： 定義及表示法性質：A.a0時，a-a;B.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。5數軸：定義（“三要素”）作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現(xiàn)絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。6奇數、偶數、質數、合數（正整數自然數）定義及表示：奇數：2n-1偶數：2n（n為自然數）7絕對值：定義（兩種）：代數定義：幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。a0,符號“”是“非負數”的標志;數a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有“”出現(xiàn)，其關鍵一步是去掉“”符號。二、 實數的運算1 運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）2 運算定律（五個加法乘法交換律、結合律;乘法對加法的分配律）3 運算順序：A.高級運算到低級運算;B.（同級運算）從“左”到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。三、 應用舉例（略） 附：典型例題1 已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：x-a+x-b=b-a.2.已知：a-b=-2且ab<0，（a0，b0），判斷a、b的符號。第二章 代數式重點代數式的有關概念及性質，代數式的運算內容提要一、 重要概念 分類： 1.代數式與有理式用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。 整式和分式統(tǒng)稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項式與多項式沒有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積包括單獨的一個數或字母）幾個單項式的和，叫做多項式。說明：根據除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區(qū)分開。進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如， =x, =x等。4.系數與指數區(qū)別與聯(lián)系：從位置上看;從表示的意義上看5.同類項及其合并 條件：字母相同;相同字母的指數相同 合并依據：乘法分配律6.根式表示方根的代數式叫做根式。含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。注意：從外形上判斷;區(qū)別： 、 是根式，但不是無理式（是無理數）。7.算術平方根正數a的正的平方根（ a0與“平方根”的區(qū)別）;算術平方根與絕對值 聯(lián)系：都是非負數， =a區(qū)別：a中，a為一切實數; 中，a為非負數。8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：被開方數的因數是整數，因式是整式;被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。把分母中的根號劃去叫做分母有理化。9.指數 ( 冪，乘方運算) a0時， 0;a0時， 0（n是偶數）， 0（n是奇數）零指數： =1（a0） 負整指數： =1/ （a0,p是正整數）二、 運算定律、性質、法則1分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2分式的性質基本性質： = （m0）符號法則： 繁分式：定義;化簡方法（兩種）3整式運算法則（去括號、添括號法則）4冪的運算性質： · = ; ÷ = ; = ; = ; 技巧： 5乘法法則：單×單;單×多;多×多。6乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (a±b) = 7除法法則：單÷單;多÷單。8因式分解：定義;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。9算術根的性質： ; ; (a0,b0); (a0,b0)(正用、逆用)10根式運算法則：加法法則（合并同類二次根式）;乘、除法法則;分母有理化：A. ;B. ;C. .11科學記數法： （1a10,n是整數三、 應用舉例（略）四、 數式綜合運算（略）第三章 統(tǒng)計初步重點 內容提要一、 重要概念1.總體：考察對象的全體。2.個體：總體中每一個考察對象。3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。4.樣本容量：樣本中個體的數目。5.眾數：一組數據中，出現(xiàn)次數最多的數據。6.中位數：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數（或最中間位置的兩個數據的平均數）二、 計算方法1.樣本平均數： ;若 ， ， ,則 (a常數， ， ， 接近較整的常數a);加權平均數： ;平均數是刻劃數據的集中趨勢（集中位置）的特征數。通常用樣本平均數去估計總體平均數，樣本容量越大，估計越準確。2樣本方差： ;若 , , ,則 （a接近 、 、 的平均數的較“整”的常數）;若 、 、 較“小”較“整”，則 ;樣本方差是刻劃數據的離散程度（波動大?。┑奶卣鲾担敇颖救萘枯^大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。3樣本標準差： 三、 應用舉例（略）第四章 直線形重點相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質。 內容提要一、 直線、相交線、平行線 1線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系 從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數”、“基本性質”等方面加以分析。 2線段的中點及表示3直線、線段的基本性質（用“線段的基本性質”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”） 4兩點間的距離（三個距離：點-點;點-線;線-線）5角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）6互為余角、互為補角及表示方法7角的平分線及其表示8垂線及基本性質（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）9對頂角及性質10平行線及判定與性質（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）11常用定理：同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;同垂直于一條直線的兩條直線平行。12定義、命題、命題的組成13公理、定理14逆命題二、 三角形分類：按邊分;按角分1定義（包括內、外角）2三角形的邊角關系：角與角：內角和及推論;外角和;n邊形內角和;n邊形外角和。邊與邊：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。角與邊：在同一三角形中， 3三角形的主要線段討論：定義××線的交點三角形的×心性質 高線中線角平分線中垂線中位線一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質5全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）特殊三角形全等的判定：一般方法專用方法6三角形的面積一般計算公式性質：等底等高的三角形面積相等。7重要輔助線中點配中點構成中位線;加倍中線;添加輔助平行線8證明方法直接證法：綜合法、分析法間接證法反證法：反設歸謬結論證線段相等、角相等常通過證三角形全等證線段倍分關系：加倍法、折半法證線段和差關系：延結法、截余法證面積關系：將面積表示出來三、 四邊形分類表：1一般性質（角）內角和：360°順次連結各邊中點得平行四邊形。推論1：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論2：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。外角和：360°2特殊四邊形研究它們的一般方法:平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質和判定判定步驟：四邊形平行四邊形矩形正方形菱形對角線的紐帶作用：3對稱圖形軸對稱（定義及性質）;中心對稱（定義及性質）4有關定理：平行線等分線段定理及其推論1、2三角形、梯形的中位線定理平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形） 5重要輔助線：常連結四邊形的對角線;梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉化為三角形。6作圖：任意等分線段。四、 應用舉例（略）第五章 方程（組）重點一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關應用題（特別是行程、工程問題） 內容提要一、 基本概念1方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）2 分類： 二、 解方程的依據等式性質1a=ba+c=b+c2a=bac=bc (c0)三、 解法1一元一次方程的解法：去分母去括號移項合并同類項系數化成1解。2 元一次方程組的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加減法四、 一元二次方程1定義及一般形式： 2解法：直接開平方法（注意特征）配方法（注意步驟推倒求根公式）公式法： 因式分解法（特征：左邊=0）3根的判別式： 4根與系數頂的關系： 逆定理：若 ，則以 為根的一元二次方程是： 。5常用等式： 五、 可化為一元二次方程的方程1分式方程定義基本思想：基本解法：去分母法換元法（如， ）驗根及方法2無理方程定義基本思想：基本解法：乘方法（注意技巧?。Q元法（例， ）驗根及方法3簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。六、 列方程（組）解應用題一概述列方程（組）解應用題是中學數學聯(lián)系實際的一個重要方面。其具體步驟是：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。設元（未知數）。直接未知數間接未知數（往往二者兼用）。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。用含未知數的代數式表示相關的量。尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。解方程及檢驗。答案。綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。 二常用的相等關系1 行程問題（勻速運動）基本關系：s=vt相遇問題(同時出發(fā))： + = ; 追及問題（同時出發(fā)）： 若甲出發(fā)t小時后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則 水中航行： ; 2 配料問題：溶質=溶液×濃度 溶液=溶質+溶劑3增長率問題： 4工程問題：基本關系：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位“1”）。5幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。三注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、又如，一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：100a+10b+c，而不是abc。四注意從語言敘述中寫出相等關系。如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。五注意單位換算如，“小時”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。七、應用舉例（略）第六章 一元一次不等式（組）重點一元一次不等式的性質、解法 內容提要1 定義：ab、ab、ab、ab、ab。2 一元一次不等式：axb、axb、axb、axb、axb(a0)。3 一元一次不等式組：4 不等式的性質：a>ba+c>b+ca>bac>bc(c>0)a>bac<bc(c<0)（傳遞性）a>b,b>ca>ca>b,c>da+c>b+d.5一元一次不等式的解、解一元一次不等式6一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數軸上表示解集）7應用舉例（略）第七章 相似形重點相似三角形的判定和性質內容提要一、本章的兩套定理第一套（比例的有關性質）：涉及概念：第四比例項比例中項比的前項、后項，比的內項、外項黃金分割等。第二套：注意：定理中“對應”二字的含義;平行相似（比例線段）平行。二、相似三角形性質1對應線段;2對應周長;3對應面積。三、相關作圖作第四比例項;作比例中項。四、證（解）題規(guī)律、輔助線1“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。2找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。 3添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設“公比”為k。5對于復雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。五、 應用舉例（略）第八章 函數及其圖象重點正、反比例函數，一次、二次函數的圖象和性質。 內容提要一、平面直角坐標系1各象限內點的坐標的特點2坐標軸上點的坐標的特點3關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點4坐標平面內點與有序實數對的對應關系二、函數1表示方法：解析法;列表法;圖象法。2確定自變量取值范圍的原則：使代數式有意義;使實際問題有意義。3畫函數圖象：列表;描點;連線。三、幾種特殊函數（定義圖象性質）1 正比例函數定義：y=kx(k0) 或y/x=k。圖象：直線（過原點）性質：k>0，k<0，2 一次函數定義：y=kx+b(k0)圖象：直線過點（0,b）與y軸的交點和（-b/k,0）與x軸的交點。性質：k>0,k<0,圖象的四種情況：3 二次函數定義： 特殊地， 都是二次函數。圖象：拋物線（用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點）。 用配方法變?yōu)?，則頂點為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。性質：a>0時，在對稱軸左側，右側;a<0時，在對稱軸左側，右側。4.反比例函數定義： 或xy=k(k0)。圖象：雙曲線（兩支）用描點法畫出。性質：k>0時，圖象位于，y隨x;k<0時，圖象位于，y隨x;兩支曲線無限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。四、重要解題方法1 用待定系數法求解析式（列方程組求解）。對求二次函數的解析式，要合理選用一般式或頂點式，并應充分運用拋物線關于對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標。如下圖：2利用圖象一次（正比例）函數、反比例函數、二次函數中的k、b;a、b、c的符號。六、應用舉例（略）第九章 解直角三角形重點解直角三角形 內容提要一、三角函數1定義：在RtABC中，C=Rt，則sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= .2 特殊角的三角函數值： 0° 30° 45° 60° 90°sin cos tg /ctg / 3 互余兩角的三角函數關系：sin(90°-)=cos;4 三角函數值隨角度變化的關系5查三角函數表二、解直角三角形1 定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）所有未知的邊和角。2 依據：邊的關系： 角的關系：A+B=90°邊角關系：三角函數的定義。 注意：盡量避免使用中間數據和除法。三、對實際問題的處理1 俯、仰角： 2方位角、象限角： 3坡度： 4在兩個直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時，可用列方程的辦法解決。四、應用舉例（略）第十章 圓重點圓的重要性質;直線與圓、圓與圓的位置關系;與圓有關的角的定理;與圓有關的比例線段定理。 內容提要一、圓的基本性質1圓的定義（兩種）2有關概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。3“三點定圓”定理4垂徑定理及其推論5“等對等”定理及其推論5 與圓有關的角：圓心角定義（等對等定理）圓周角定義（圓周角定理，與圓心角的關系）弦切角定義（弦切角定理）二、直線和圓的位置關系1.三種位置及判定與性質： 2.切線的性質（重點）3.切線的判定定理（重點）。圓的切線的判定有4切線長定理三、圓換圓的位置關系1.五種位置關系及判定與性質：(重點：相切) 2.相切（交）兩圓連心線的性質定理3.兩圓的公切線：定義性質四、與圓有關的比例線段1.相交弦定理2.切割線定理五、與和正多邊形1.圓的內接、外切多邊形（三角形、四邊形）2.三角形的外接圓、內切圓及性質3.圓的外切四邊形、內接四邊形的性質4.正多邊形及計算中心角： 內角的一半： (右圖)（解RtOAM可求出相關元素, 、 等）六、 一組計算公式1.圓周長公式2.圓面積公式3.扇形面積公式4.弧長公式5.弓形面積的計算方法6.圓柱、圓錐的側面展開圖及相關計算七、 點的軌跡 六條基本軌跡八、 有關作圖1.作三角形的外接圓、內切圓2.平分已知弧3.作已知兩線段的比例中項4.等分圓周：4、8;6、3等分九、 基本圖形 十、 重要輔助線1.作半徑2.見弦往往作弦心距3.見直徑往往作直徑上的圓周角4.切點圓心莫忘連5.兩圓相切公切線（連心線）6.兩圓相交公共弦